管理系統(tǒng)模擬5課件

5仿真結(jié)果與系統(tǒng)方案分析

5.1簡介運行仿真模型所得到的結(jié)果具有隨機性，不能把從單次仿真運行中獲得的系統(tǒng)參數(shù)值作為該參數(shù)的“真值”，而應(yīng)該把單次仿真運行的結(jié)果作為一個樣本數(shù)據(jù)，需要用若干次重復(fù)仿真運行所得到的仿真結(jié)果來估計系統(tǒng)參數(shù)的真值。假定變量Y是系統(tǒng)的某個指標參數(shù)，從單次仿真運行得到參數(shù)Y隨仿真時間變化的序列Y1，Y2，…，Yn就是隨機過程。一般來說，由系統(tǒng)仿真得到的隨機變量Yi既不是獨立的也不是同分布的。1設(shè)y11，y12…，y1m是隨機變量Y1，Y2，…，Ym單次仿真運行的結(jié)果，觀測長度為m，進行仿真的時候所用的隨機數(shù)為u11，u12…，u1m；u21，u22…，u2m；un1，un2…，unm；（在第j次仿真運行時用的第i個隨機數(shù)記為uji）。假定進行了n次獨立的重復(fù)運行，即每次仿真運行的隨機數(shù)不同、初始條件相同，每次仿真運行開始時計數(shù)器重置。得到以下結(jié)果：2在同一行上的數(shù)值來自一次重復(fù)運行，不是獨立同分布（IID）。在同一列上的數(shù)值，y11，y21…，yn1，是變量Y1的觀測值滿足獨立同分布。系統(tǒng)仿真結(jié)果分析就是用多次獨立仿真運行的觀測值yij（i=1，…，m；j=1，…，n），估計隨機變量Y1，Y2，…，Ym的參數(shù)。35.2仿真結(jié)果的瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)特征對于仿真輸出結(jié)果所構(gòu)成的隨機過程Y1，Y2，…，Yn，設(shè)條件概率是具有初始條件I，在i時刻的瞬時分布。5不同時刻的隨機變量Yi1，Yi2，Yi3，Yi4的瞬時分布的概率密度函數(shù)如圖

一般地，不同時刻的隨機變量服從不同的瞬時分布。對于所有的y和任意的I，如果當i→∞，存在→F（y），則稱F（y）為隨機過程Y1，Y2，…穩(wěn)態(tài)分布。6系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)并不表示在某次仿真運行中系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后，不同時刻的隨機變量取相同的數(shù)值，而是進入穩(wěn)態(tài)后不同時刻的隨機變量服從相同的分布。這些隨機變量也可能是不獨立的。穩(wěn)態(tài)分布F（y）不依賴于初始條件I，但是瞬時分布收斂于穩(wěn)態(tài)分布的速率會依賴于初始條件I。75.3系統(tǒng)仿真的類型根據(jù)研究目的和系統(tǒng)特征不同，系統(tǒng)仿真分為兩種不同類型：終止型仿真（TerminatingSimulation）非終止型仿真（NonterminatingSimulation）穩(wěn)態(tài)仿真（Steady－StateSimulation）穩(wěn)態(tài)周期仿真（Steady－stateCycleSimulation）95.3.1終止型仿真終止型仿真是由一個“固有事件E”來確定仿真運行時間長短的一類仿真。固有事件E發(fā)生的時刻記為TE。被仿真的系統(tǒng)滿足一定的初始條件，在零時刻開始運行，在TE時刻結(jié)束運行。TE固有事件E0終止型仿真具有以下特點：（1）在零時刻的系統(tǒng)初始條件相同；（2）必須定義結(jié)束事件或結(jié)束時刻；（3）在TE時刻系統(tǒng)被“清零”，或在該時刻以后的數(shù)據(jù)均沒有意義。10例5.3：某飛機制造商接到了生產(chǎn)100架飛機的訂單，要求在18個月內(nèi)交貨。公司用仿真方法來確定滿足交貨期要求的、成本最小的生產(chǎn)方案。例5.4：某公司只銷售一種產(chǎn)品，要確定在120個月內(nèi)需要維持多少庫存。給定初始庫存水平，系統(tǒng)仿真的目標為：確定每個月的采購量使得平均每個月的庫存維護成本最低。例5.5：某制造公司每天運行16個小時（分2個班次），當天未完成的工作留在第二天繼續(xù)進行。用仿真方法確定每個班次的平均產(chǎn)量。例5.3的結(jié)束事件應(yīng)該定義為E=｛100架飛機制造完畢｝例5.4仿真結(jié)束時刻就是仿真運行時間正好夠120個月例5.5找不到一個明確的結(jié)束事件或結(jié)束時刻115.4區(qū)間估計與置信區(qū)間樣本X1，X2，…，Xn滿足獨立同分布，樣本均值是隨機變量X均值的一個點估計，但是無法知道估計值與均值的“真值”之間相差多少。如果想知道樣本均值與隨機變量均值的“真值”相差有多少，要用到區(qū)間估計。均值：為t分布上的1－α/2的分界點。n-1為自由度。為置信區(qū)間半寬。置信區(qū)間：13t分布臨界點14例：正態(tài)分布具有未知的均值μ，10個觀測結(jié)果為1.20，1.50，1.68，1.89，0.95，1.49，1.58，1.55，0.50，1.09。構(gòu)造μ的具有90%置信度的置信區(qū)間。正態(tài)分布均值μ的具有90%置信度的置信區(qū)間為[1.10，1.58]155.5.1固定樣本數(shù)量法固定樣本數(shù)量法也稱為復(fù)演法。用固定樣本數(shù)量法進行仿真試驗時，采用相同的初始條件，每次仿真運行使用不同的隨機數(shù)，將終止型仿真重復(fù)執(zhí)行n次，每次重復(fù)運行是獨立的。假定由第j次重復(fù)運行得到的系統(tǒng)參數(shù)值為Xj，那么Xj為IID隨機變量，可以用前面介紹的統(tǒng)計方法求出系統(tǒng)參數(shù)的均值和置信區(qū)間。不考慮系統(tǒng)模型本身的因素，獨立運行的次數(shù)n越大，統(tǒng)計結(jié)果的方差越小，結(jié)果越可靠。但是，有時候是由于沒有足夠多的輸入數(shù)據(jù)來支持多次的獨立重復(fù)運行，有時候是由于仿真運行的時間過長，不能執(zhí)行足夠多的仿真次數(shù)，建議取n=5。17例5.8：對于例中的銀行，我們希望知道在一天當中顧客的平均排隊時間是多少。由觀測結(jié)果計算樣本均值和方差，構(gòu)造90％置信度的置信區(qū)間，即一天當中顧客的平均排隊時間在1.71～2.35之間的可能性為90％。18固定樣本數(shù)量法存在一個缺點，即分析人員不能預(yù)先控制置信區(qū)間的半長。對于固定的重復(fù)運行次數(shù)n，置信區(qū)間的半長取決于觀測值的方差，事先不容易判斷運行次數(shù)取多少才合適。如果覺得例5.8給出的置信區(qū)間過大，就需要再補充運行仿真模型若干次。19用固定樣本數(shù)量法進行仿真運行，仿真運行的次數(shù)分別為5、10、20，在表5．3中給出了輸出分析結(jié)果。215.5.2序貫法如果希望置信區(qū)間不要過寬或者事先給定了系統(tǒng)參數(shù)均值的誤差限制，則需要采用序貫法運行仿真模型。定義均值的絕對誤差為序貫法（SequentialProcedure）的基本想法是選擇合適的重復(fù)運行次數(shù)，在1－α的置信水平下，使得置信區(qū)間的半長小于絕對誤差，即22序貫法進行仿真試驗的步驟：（1）預(yù)定重復(fù)運行的次數(shù)n≥3，建議n=5；（2）由n次運行的觀測值X1，X2，…，Xn，計算相應(yīng)的均值及方差S2（n）；（6）回到第（3）步重新計算置信區(qū)間半長，直到滿足絕對誤差要求為止。（3）計算置信區(qū)間半長（4）若，則置信區(qū)間滿足預(yù)定的絕對誤差，在置信水平1－α下的置信區(qū)間為結(jié)束仿真。（5）若假定S2（n）不隨仿真運行次數(shù)的增加而變化，按照下面的公式估算達到絕對誤差要求所需的仿真運行次數(shù)，將仿真模型重復(fù)運行次；235.6穩(wěn)態(tài)仿真的結(jié)果分析在穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)仿真中，如果初始條件引起的偏差能被減少到可以忽略的程度，那么就采用固定樣本數(shù)量法來統(tǒng)計系統(tǒng)變量。但是，初始條件引起的偏差往往是系統(tǒng)由初始狀態(tài)向穩(wěn)定狀態(tài)過渡的固有特征，不受仿真運行次數(shù)的影響。在終止型系統(tǒng)仿真中，可以用增加仿真運行次數(shù)的方法來提高置信區(qū)間的精度，但是在穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)仿真中，不能通過單純增加仿真運行次數(shù)來減小初始條件的影響。需要綜合考慮系統(tǒng)仿真運行的長度和采樣方式對仿真結(jié)果的影響。穩(wěn)態(tài)仿真主要采用重復(fù)／刪除法和批均值法。255.6.1重復(fù)／刪除法對于穩(wěn)態(tài)仿真來說，只要運行時間足夠長，初始條件對仿真結(jié)果的影響可以被忽略。但在仿真運行的初期，初始條件對仿真結(jié)果的影響十分顯著。把仿真運行分成兩個時段：第一時段從時刻0到時刻T0為“預(yù)熱時段”（Warm－upPeriod），第二時段從時刻T0到停止時刻人為數(shù)據(jù)收集時段。重復(fù)／刪除法（Replication／deletionApproach）就是在采樣時刪除那些處于“預(yù)熱時段”的數(shù)據(jù)，只統(tǒng)計處于數(shù)據(jù)收集階段的數(shù)據(jù)。26例第1次：Y11Y12Y1lY1l+1Y1l+2…Y1m第2次：Y21Y22Y2lY2l+1Y2l+2…Y2m…第n次：Yn1Yn2YnlYnl+1Yn+2…YnmX1X2Xn計算均值295.6.2批均值法批均值法將整個仿真運行長度m（足夠大）分成n個批次（批次長度同為k），求出每一批次的樣本均值，得到n個批均值，當批次長度（BatchSize）k足夠大時，批均值可以近似認為不具備相關(guān)性；同時可以近似認為是正態(tài)分布。批均值可以被近似看成獨立同分布的隨機變量；采用與重復(fù)／刪除法相同的方法分析仿真結(jié)果。系統(tǒng)輸出參數(shù)的點估計為，30例Y1Y2…

YkYk+1Yk+2…Y2k…

…

Ym311.531.661.242.342.001.692.692.861.702.603233練習：對第2章中的銀行仿真、報童問題、第3章中的銷售問題進行重新模擬并進行分析。34假定一公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的速度為100件／天，生產(chǎn)每批產(chǎn)品的設(shè)置成本為100元，每件產(chǎn)品每天的存儲成本為0.1元，該產(chǎn)品每天的需求量為2