人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全等三角形測(cè)試題及答案1(含知識(shí)點(diǎn))

2021-2022學(xué)年度秋季八年級(jí)上學(xué)期人教版數(shù)學(xué)全等三角形綜合能力測(cè)試題一、填空題（每題3分，共30分）1．如圖1所示，兩個(gè)三角形全等，其中已知某些邊的長度和某些角的度數(shù)，則x=_______．(1)(2)2．如圖2所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是____________．3．把“兩個(gè)鄰角的角平分線互相垂直”寫成“如果……，那么……”的形式為_______________．4．在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′，CD與C′D′分別為AB邊和A′B′邊上的中線，再從以下三個(gè)條件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D′中任取兩個(gè)為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，請(qǐng)寫出一個(gè)正確的命題：________（用題序號(hào)寫）．5．如圖3所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，則D點(diǎn)到直線AB的距離是______cm．(3)(4)6．如圖4所示，將一副七巧板拼成一只小動(dòng)物，則∠AOB=_______．7．如圖5所示，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ，則∠BAC的大小等于__________．(5)(6)(7)8．已知等腰△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，則∠C的度數(shù)是________．9．如圖6所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，連結(jié)BD，過A點(diǎn)作BD的垂線，交BC于E，如果EC=3cm，CD=4cm，則梯形ABCD的面積是_______cm．10．如圖7所示，△ABC、△ADE與△EFG都是等邊三角形，D和G分別為AC和AE的中點(diǎn)，若AB=4時(shí)，則圖形ABCDEFG外圍的周長是________．二、選擇題（每題3分，共30分）11．如圖8所示，在∠AOB的兩邊截取AO=BO，CO=DO，連結(jié)AD、BC交于點(diǎn)P，考察下列結(jié)論，其中正確的是（）①△AOD≌△BOC②△APC≌△BPD③點(diǎn)P在∠AOB的平分線上A．只有①B．只有②C．只有①②D．①②③12．下列判斷正確的是（）A．有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B．有兩邊對(duì)應(yīng)相等且有一角為30°的兩個(gè)等腰三角形全等(8)C．有一角和一邊相等的兩個(gè)直角三角形全等D．有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等13．如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角的關(guān)系是（）A．相等B．互余C．互補(bǔ)或相等D．不相等14．如圖9所示，在下面圖形中，每個(gè)大正方形網(wǎng)格都是由邊長為1的小正方形組成，則圖中陰影部分面積最大的是（）(9)15．將五邊形紙片ABCDE按如圖10所示方式折疊，折痕為AF，點(diǎn)E、D分別落在E′，D′，已知∠AFC=76°，則∠CFD′等于（）A．31°B．28°C．24°D．22°(10)(11)(12)16．如圖11所示，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果EF=2，那么ABCD的周長是（）A．4B．8C．12D．1617．如圖12所示，在銳角△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，且DA=DE，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠B=∠CD．∠3=∠B18．如圖13所示，把腰長為1的等腰直角三角形折疊兩次后，得到的一個(gè)小三角形的周長是（）A．1+B．1+C．2-D．-1(13)(14)(15)19．如圖14所示中的4×4的正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．245°B．300°C．315°D．330°20．已知：如圖15所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點(diǎn)O，∠1=∠2，圖中全等的三角形共有（）A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)三、解答題（共60分）21．（9分）如圖所示，有一池塘，要測(cè)量池塘兩端A、B的距離，請(qǐng)用構(gòu)造全等三角形的方法，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案（畫出圖形），并說明測(cè)量步驟和依據(jù)．22．（9分）如圖所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求證：AC=BD．23．（9分）如圖所示，D、E分別為△ABC的邊AB、AC上點(diǎn)，BE與CD相交于點(diǎn)O．現(xiàn)有四個(gè)條件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．（1）請(qǐng)你選出兩個(gè)條件作為題設(shè)，余下作結(jié)論，寫一個(gè)正確的命題：命題的條件是_______和_______，命題的結(jié)論是_______和________（均填序號(hào)）（2）證明你寫的命題．24．（10分）如圖所示，△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使DE=BD.求證：CE=BC．25．（11分）如圖①所示，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，將重合部分△BFD剪去，得到△ABF和△EDF．①（1）判斷△ABF與△EDF是否全等？并加以證明；（2）把△ABF與△EDF不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四邊形，將下列拼圖（圖②）按要求補(bǔ)充完整．②26．（12分））如圖（1）所示，OP是∠MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形．請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形方法，解答下列問題：（1）如圖（2），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC、CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線交于F，試判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖（3），在△ABC中，若∠ACB≠90°，而（1）中其他條件不變，請(qǐng)問（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說明理由．答案:1．60°2．BC=EF或∠D=∠A或∠C=∠F3．如果作兩個(gè)鄰補(bǔ)角的角平分線，那么這兩條角平分線互相垂直4．如果①②，那么③5．36．135°7．120°8．36°或45°9．2610．1511．D12．D13．C14．D15．B16．D17．D18．B19．C20．D21．在平地任找一點(diǎn)O，連OA、OB，延長AO至C使CO=AO，延BO至D，使DO=BO，則CD=AB，依據(jù)是△AOB≌△COD（SAS），圖形略．22．證△ACB≌△BDA即可．23．（1）條件①、③結(jié)論②、④，（2）證明略24．略25．（1）△ABF≌△EDF，證明略（2）如圖:26．（1）FE=FD（2）（1）中的結(jié)論FE=FD仍然成立．在AC上截取AG=AE，連結(jié)FG．證△AEF≌△AGF得∠AFE=∠AFG，F(xiàn)E=FG．由∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線得∠DAC+∠ECA=60°．所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°．由∠BCE=∠ACE及FC為公共邊．可證△CFG≌△CFD，所以FG=FD，所以FE=FD．人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)必須要記、背的知識(shí)點(diǎn)第十一章三角形一、知識(shí)框架：二、知識(shí)概念：1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高.4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性.7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.10.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，13.公式與性質(zhì)：⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°⑵三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.⑶多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于·180°⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.⑸多邊形對(duì)角線的條數(shù)：①從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線，把多邊形分成個(gè)三角形.②邊形共有條對(duì)角線.第十二章全等三角形一、知識(shí)框架：二、知識(shí)概念：1.基本定義：⑴全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.⑶對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).⑷對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊.⑸對(duì)應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.2.基本性質(zhì)：⑴三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.⑵全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴邊邊邊（）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑵邊角邊（）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑶角邊角（）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑷角角邊（）：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑸斜邊、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.4.角平分線：⑴畫法：⑵性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.⑶性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.5.證明的基本方法：⑴明確命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）⑵根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號(hào)表示已知和求證.⑶經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.第十三章軸對(duì)稱一、知識(shí)框架：二、知識(shí)概念：1.基本概念：⑴軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.⑵兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.2.基本性質(zhì)：⑴對(duì)稱的性質(zhì)：①不管是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸都是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.②對(duì)稱的圖形都全等.⑵線段垂直平分線的性質(zhì)：①線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.②與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.⑶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)①點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.②點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.⑷等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形兩腰相等.②等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角）.③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.④等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一（1條）.⑸等邊三角形的性質(zhì)：①等邊三角形三邊都相等.②等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60°③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.④等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一（3條）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定： ①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.②如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）.⑵等邊三角形的判定：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.③有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.4.基本方法：⑴做已知直線的垂線：⑵做已知線段的垂直平分線：⑶作對(duì)稱軸：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線.⑷作已知圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形：等邊三角形的性質(zhì) ⑸等邊三角形的性質(zhì) 第十四章整式的乘除與分解因式一、知識(shí)框架:整式乘法整式乘法整式除法因式分解乘法法則二、知識(shí)概念：1.基本運(yùn)算：⑴同底數(shù)冪的乘法：⑵冪的乘方：⑶積的乘方：2.整式的乘法：⑴單項(xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母為積的因式.⑵單項(xiàng)式多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每個(gè)項(xiàng)后相加.⑶多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)后相加.3.計(jì)算公式：⑴平方差公式：⑵完全平方公式：；4.整式的除法：⑴同底數(shù)冪的除法：⑵單項(xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母作為商的因式.⑶多項(xiàng)式單項(xiàng)式：用多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)除以單項(xiàng)式后相加.⑷多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用豎式.5.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)式子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：②完全平方公式：③立方和：④立方差：⑶十字相乘法：⑷拆項(xiàng)法⑸添項(xiàng)法第十五章分式一、知識(shí)框架：二、知識(shí)概念：1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分