數(shù)學(xué)建模-支持向量機課件

支持向量機

supportvectormachine，SVMOutlineSVM的理論基礎(chǔ)線性判別函數(shù)和判別面最優(yōu)分類面支持向量機SVM的理論基礎(chǔ)傳統(tǒng)的統(tǒng)計模式識別方法只有在樣本趨向無窮大時，其性能才有理論的保證。統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論（STL）研究有限樣本情況下的機器學(xué)習(xí)問題。SVM的理論基礎(chǔ)就是統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論。傳統(tǒng)的統(tǒng)計模式識別方法在進行機器學(xué)習(xí)時，強調(diào)經(jīng)驗風(fēng)險最小化。而單純的經(jīng)驗風(fēng)險最小化會產(chǎn)生“過學(xué)習(xí)問題”，其推廣能力較差。推廣能力是指:將學(xué)習(xí)機器(即預(yù)測函數(shù),或稱學(xué)習(xí)函數(shù)、學(xué)習(xí)模型)對未來輸出進行正確預(yù)測的能力。SVM由于SVM的求解最后轉(zhuǎn)化成二次規(guī)劃問題的求解，因此SVM的解是全局唯一的最優(yōu)解SVM在解決小樣本、非線性及高維模式識別問題中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢，并能夠推廣應(yīng)用到函數(shù)擬合等其他機器學(xué)習(xí)問題中Joachims最近采用SVM在Reuters-21578來進行文本分類，并聲稱它比當(dāng)前發(fā)表的其他方法都好

OutlineSVM的理論基礎(chǔ)線性判別函數(shù)和判別面最優(yōu)分類面支持向量機線性判別函數(shù)和判別面一個線性判別函數(shù)(discriminantfunction)是指由x的各個分量的線性組合而成的函數(shù)

兩類情況:對于兩類問題的決策規(guī)則為如果g(x)>0，則判定x屬于C1，如果g(x)<0，則判定x屬于C2，如果g(x)=0，則可以將x任意分到某一類或者拒絕判定。

超平面方程g(x)=0定義了一個判定面，它把歸類于C1的點與歸類于C2的點分開來。當(dāng)g(x)是線性函數(shù)時，這個平面被稱為“超平面”(hyperplane)。當(dāng)x1和x2都在判定面上時，這表明w和超平面上任意向量正交，并稱w為超平面的法向量。注意到：x1-x2表示超平面上的一個向量判別函數(shù)g(x)是特征空間中某點x到超平面的距離的一種代數(shù)度量

從下圖容易看出上式也可以表示為：r=g(x)/||w||。當(dāng)x=0時，表示原點到超平面的距離，r0=g(0)/||w||=w0/||w||，標(biāo)示在上圖中?？傊壕€性判別函數(shù)利用一個超平面把特征空間分隔成兩個區(qū)域。超平面的方向由法向量w確定，它的位置由閾值w0確定。判別函數(shù)g(x)正比于x點到超平面的代數(shù)距離（帶正負(fù)號）。當(dāng)x點在超平面的正側(cè)時，g(x)>0；當(dāng)x點在超平面的負(fù)側(cè)時，g(x)<0

廣義線性判別函數(shù)在一維空間中，沒有任何一個線性函數(shù)能解決下述劃分問題（黑紅各代表一類數(shù)據(jù)），可見線性判別函數(shù)有一定的局限性。廣義線性判別函數(shù)如果建立一個二次判別函數(shù)g(x)=(x-a)(x-b)，則可以很好的解決上述分類問題。決策規(guī)則仍是：如果g(x)>0，則判定x屬于C1，如果g(x)<0，則判定x屬于C2，如果g(x)=0，則可以將x任意分到某一類或者拒絕判定。

廣義線性判別函數(shù)設(shè)計線性分類器

OutlineSVM的理論基礎(chǔ)線性判別函數(shù)和判別面最優(yōu)分類面支持向量機最優(yōu)分類面

SVM是從線性可分情況下的最優(yōu)分類面發(fā)展而來的,基本思想可用圖2的兩維情況說明.

圖中,方形點和圓形點代表兩類樣本,H為分類線,H1,H2分別為過各類中離分類線最近的樣本且平行于分類線的直線,它們之間的距離叫做分類間隔(margin)。

所謂最優(yōu)分類線就是要求分類線不但能將兩類正確分開(訓(xùn)練錯誤率為0),而且使分類間隔最大.推廣到高維空間，最優(yōu)分類線就