三高階導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課件_第1頁(yè)
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第三節(jié)二、高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則一、高階導(dǎo)數(shù)的概念

高階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、高階導(dǎo)數(shù)的概念速度即加速度即引例：變速直線運(yùn)動(dòng)定義.若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可導(dǎo),或即或類似地,二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為n階導(dǎo)數(shù),或的二階導(dǎo)數(shù),記作的導(dǎo)數(shù)為依次類推,分別記作則稱例2.設(shè)求解:特別有:解:規(guī)定0!=1思考:例3.設(shè)求例4.設(shè)求解:一般地,類似可證:二、高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則都有n階導(dǎo)數(shù),則(C為常數(shù))萊布尼茲(Leibniz)公式及設(shè)函數(shù)例5.

求解:設(shè)則由萊布尼茲公式,得例6.解:解:例7.三、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)若由方程可確定y是x

的函數(shù),由表示的函數(shù),稱為顯函數(shù).例如,可確定顯函數(shù)可確定y是x

的函數(shù),但此隱函數(shù)不能顯化.函數(shù)為隱函數(shù).則稱此隱函數(shù)求導(dǎo)方法:兩邊對(duì)x求導(dǎo)(含導(dǎo)數(shù)的方程)例9.求由方程在x=0

處的導(dǎo)數(shù)解:方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)得因x=0時(shí)y=0,故確定的隱函數(shù)例10.求橢圓在點(diǎn)處的切線方程.解:方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)故切線方程為即例12.求的導(dǎo)數(shù).解:原式兩邊取對(duì)數(shù),得上式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得注：有些顯函數(shù)用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)很方便.例如上式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)上式兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)又如

上式兩邊對(duì)x求導(dǎo)上式兩邊取對(duì)數(shù)若上述參數(shù)方程中二階可導(dǎo),且則由它確定的函數(shù)可求二階導(dǎo)數(shù).利用新的參數(shù)方程,可得?例13.設(shè),且求已知解:注意:例14.設(shè)由方程確定函數(shù)求解:各方程兩邊對(duì)t求導(dǎo),得故即拋射體軌跡的參數(shù)方程速度的水平分量垂直分量在剛射出(即

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