2019年通州區(qū)初三第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

通州區(qū)2018—2019學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷2019年1月一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的AB、AC邊上，下列條件中：①∠ADE=∠C；②；③.使△ADE與△ACB一定相似的是 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③2.如圖，A、B、C是半徑為4的⊙O上的三點(diǎn).如果∠ACB=45°，那么的長(zhǎng)為A．π B．2π C．3π D．4π 3.小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地.如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為A．1 B． C． D． 4．如圖，數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A、C關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，以原點(diǎn)O為圓心作圓，如果點(diǎn)A、B、C分別在⊙O外、⊙O內(nèi)、⊙O上，那么原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在A．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間靠近A點(diǎn) B．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間靠近B點(diǎn)C．點(diǎn)B與點(diǎn)C之間靠近B點(diǎn) D．點(diǎn)B與點(diǎn)C之間靠近C點(diǎn)5.如圖，PA和PB是⊙O的切線，點(diǎn)A和點(diǎn)B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑.已知∠P=50°，那么∠ACB的大小是A．65° B．60° C．55° D．50°6.如圖，為了測(cè)量某條河的寬度，現(xiàn)在河邊的一岸邊任意取一點(diǎn)A，又在河的另一岸邊取兩點(diǎn)B、C，測(cè)得∠α=30°，∠β=45°，量得BC長(zhǎng)為80米．如果設(shè)河的寬度為x米，那么下列關(guān)系式中正確的是A． B． C． D．7.體育節(jié)中，某學(xué)校組織九年級(jí)學(xué)生舉行定點(diǎn)投籃比賽，要求每班選派10名隊(duì)員參加．下面是一班和二班參賽隊(duì)員定點(diǎn)投籃比賽成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖（每人投籃10次，每投中1次記1分），請(qǐng)根據(jù)圖中信息判斷：①二班學(xué)生比一班學(xué)生的成績(jī)穩(wěn)定；②兩班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)相同；③兩班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)相同.上述說法中，正確的序號(hào)是A．①②B．①③ C．②③ D．①②③ 8.運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線可以看作是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度y（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間x（單位：s）近似滿足函數(shù)關(guān)系．如圖記錄了3個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)，根據(jù)函數(shù)模型和所給數(shù)據(jù)，可推斷出足球飛行到最高點(diǎn)時(shí)，最接近的時(shí)刻x是A．4B．4.5 C．5 D．6二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）9.如圖，線段BD、CE相交于點(diǎn)A，DE∥BC．如果AB=4，AD=2，DE=1.5，那么BC的長(zhǎng)為_________．10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象如圖，將二次函數(shù)的圖象平移，使二次函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，請(qǐng)寫出一種平移方法：__________________________________________.11.如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)D、E，量出半徑OC=5cm，弦DE=8cm，則直尺的寬度為____cm.圖書種類頻數(shù)頻率科普常識(shí)210b名人傳記2040.34中外名著a0.25其他360.0612.“閱讀讓自己內(nèi)心強(qiáng)大，勇敢面對(duì)抉擇與挑戰(zhàn).”某校倡導(dǎo)學(xué)生讀書，下面的表格是該校九年級(jí)學(xué)生本學(xué)期內(nèi)閱讀課外書籍情況統(tǒng)計(jì)表.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息，求出表中a、b的值：a=，b=．13．中國(guó)“一帶一路”倡議給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2017年年人均收入300美元，預(yù)計(jì)2019年年人均收入將達(dá)到美元.設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為，那么與的函數(shù)關(guān)系式是________________________.14.如圖，直角三角形紙片ABC，，AC邊長(zhǎng)為10cm.現(xiàn)從下往上依次裁剪寬為4cm的矩形紙條，如果剪得第二張矩形紙條恰好是正方形，那么BC的長(zhǎng)度是____cm．15.已知二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．請(qǐng)寫出一組滿足條件的a，b的值：a=______，b=________.16.下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線a和直線外一點(diǎn)P．求作：直線a的垂線，使它經(jīng)過P．作法：如圖2.（1）在直線a上取一點(diǎn)A，連接PA；（2）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)P為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于B，C兩點(diǎn)，連接BC交PA于點(diǎn)D；（3）以點(diǎn)D為圓心，DP為半徑作圓，交直線a于點(diǎn)E（異于點(diǎn)A），作直線PE．所以直線PE就是所求作的垂線．請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_____________________________________________．三、解答題（本題共68分，第17—25題，每小題6分，第26—27題，每小題7分）17．計(jì)算：.18.已知:如圖，AB為⊙O的直徑，OD∥AC.求證：點(diǎn)D平分.19．如圖，在□ABCD中，連接DB，F(xiàn)是邊BC上一點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于E，且∠EDB=∠A．（1）求證：△BDF∽△BCD；（2）如果，，求的值．

20.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是菱形外一點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形DECO是矩形；（2）連接AE交BD于點(diǎn)F，當(dāng)∠ADB=30°，DE=2時(shí)，求AF的長(zhǎng)度．21．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，m），與y軸交于點(diǎn)B.（1）求m、k的值；（2）連接OA，將△AOB沿射線BA方向平移，平移后A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、O'、B'，當(dāng)點(diǎn)O'恰好落在反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，求點(diǎn)O'的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，n）且，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線與直線和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C，D，當(dāng)C、D間距離小于或等于4時(shí)，直接寫出n的取值范圍．22．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點(diǎn)，∠ABD=2∠BAC，連接CD，過點(diǎn)C作CE⊥DB，垂足為E，直徑AB與CE的延長(zhǎng)線相交于F點(diǎn)．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）當(dāng)，時(shí)，求OF的長(zhǎng)． 23.為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課：A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈．為了解學(xué)生對(duì)四門功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每名被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）．將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有_______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中α的度數(shù)是_______；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié)，決定從A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈四項(xiàng)藝術(shù)形式中選擇其中兩項(xiàng)組成一個(gè)新的節(jié)目形式，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出選中書法與樂器組合在一起的概率．24．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，，D是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD并過點(diǎn)D作CD的垂線，與⊙O的其中一個(gè)交點(diǎn)記為點(diǎn)E（點(diǎn)E位于直線CD上方或左側(cè)），連接EC．已知AB=6cm，設(shè)A、D兩點(diǎn)間的距離為xcm，C、D兩點(diǎn)間的距離為cm，E、C兩點(diǎn)間的距離為cm．小雪根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小雪的探究過程：（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了，與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整；x/cm0123456 /cm5.204.363.602.652.65/cm5.204.564.224.244.775.606.00（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，），（x，），并畫出函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)時(shí)，AD的長(zhǎng)度約為________cm．25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸的交點(diǎn)為A、B，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且AB=2.（1）求拋物線的對(duì)稱軸及m的值(用含字母a的代數(shù)式表示)；（2）若拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0，-1）和（0，0）之間，求a的取值范圍；（3）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．若拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有5個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍．26.如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，過點(diǎn)F作EF⊥BC，且FE=FC（CE<CB），連接CE、AE，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，連接FG.（1）用等式表示線段BF與FG的數(shù)量關(guān)系是___________________；（2）將圖1中的△CEF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使△CEF的頂點(diǎn)F恰好在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，點(diǎn)G仍是AE的中點(diǎn)，連接FG、DF.①在圖2中，依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；②求證:.

27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的半徑為r，點(diǎn)P與圓心C不重合，給出如下定義：若在