2022-2023學(xué)年山東省青島市即墨區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：2B非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1

x1

有意義，則x的取值范圍是（ ）x1

x1 Cx1 D．一切實數(shù)ab，x2y2，xyxya2b2ab分別對應(yīng)下列六個字：泗、我、大、美、愛、水，現(xiàn)將x2y2a2x2y2b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（ ）我愛美 B．我愛水 C．我愛泗水 D．大美泗水四邊形ABCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，則∠B的度數(shù)為( A．80° B．90° C．170° D．20°能說明命題對于任何實數(shù)a，a2≥a”是假命題的一個反例可以是（ ）A．a(chǎn)B．a(chǎn)1 C．a(chǎn)0 D．a(chǎn)0.25．每天用微信計步是不少市民的習(xí)慣，小張老師記錄了一周每天的步數(shù)并制作成折統(tǒng)計圖，則小張老師這一周一天的步數(shù)超過7000步的有（ ）天 B．2天 C．3天 D．4天0.00000360.0000036用科學(xué)記數(shù)（）．3.61﹣5 ．0.361﹣5 ．3.61﹣6 ．0.361﹣6△ABCBCAD∠ECD=40°，則∠ABE=（）A．10° B．15° C．20° D．25°已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，則M與N的大小關(guān)系為（ ）A．M＞N B．M＝N C．M≤N 9．下列電子元件符號不是軸對稱圖形的是（ ）A． B．C． D．下列計算中，正確的是( A．x3?x2=x4C．(x+y)(x-y)=x2+y2

B．x(x-2)=-2x+x2D．3x3y2÷xy2=3x4如圖，兩個較大正方形的面積分別為289A所代表的正方形的面積為()A．4 B．8 C．16 D．64人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077米將0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示（ ）A．7.7×10﹣6 B．7.7×10﹣5 C．0.77×10﹣6 D．0.77×10﹣5二、填空題（每題4分，共24分）13．在中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，則∠C＝ ．648145組到第7組的頻率都是0.125，那么第8組的頻率是 .若2m1和m5是一個正數(shù)的兩個平方根，則這個正數(shù)．開州區(qū)云楓街道一位巧娘，用了7年時間，繡出了21米長的《清明上河圖全圖長21米寬0.65米扎了600多萬針每針只約占0.000002275平方米數(shù)據(jù)0.000002275用科學(xué)記數(shù)法表示為 .從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識搶答賽，經(jīng)過兩輪初賽，他們的平均成績S甲

2.83,S乙

1.71,S 丙

3.52,你認(rèn)為適合參加決賽的選手是 ．DEBC、ACCDE沿DE翻折，翻折后點C的對應(yīng)點為點CBC測得，.則BCD .三、解答題（共78分）1（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A,0 ，B3,3，C5,畫出x軸的對稱圖形AB

、C的坐標(biāo)直接寫出的面積

1 1 1 1yPAPB的面積等于的面積x202（8分）解不等式組3x12x1，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 2 32（8分）在△ABCAB=A，D是BC的中點，以AC為腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，連接BE，交AD于點F，交AC于點G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度數(shù)；2（10分）如圖，點M,0，過點M做直線l平行于y軸，點B1,0關(guān)于直線l對稱點為C．求點C的坐標(biāo)；點D在直線l上，且位于x軸的上方，將BDBADA恰好落在直線lABD的解析式；Pyx上，點Q在直線l上，當(dāng)CPQP的坐標(biāo)．2（10分）如圖，直線l與m分別是ABC邊AC和BC的垂直平分線，它們分別交ABDE.AB10CDE的周長是多少？為什么？若ACB125，求DCE的度數(shù).2（10分（問題原型）如圖，在等腰直角三形ABC中，∠AC=9°，B=．將ABB90BDCDD作△BCDBC邊上的DE，易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為．（初步探究）2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=aABB90BDCDa的代數(shù)式表示△BCD的面積并說明理由．（簡單應(yīng)用）3ABCABB90BDCD，求△BCD的面積a的代數(shù)式表示)．2（12分）如圖1是一個長為4、寬為b小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（2）觀察圖2請你寫出（a+b）2（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是 ；9根據(jù)（1）中的結(jié)論，若x+y＝5，xy＝4，則x﹣y＝ ；（）拓展應(yīng)用：若201﹣）2（﹣202）＝1，求201﹣（﹣202）的值．2xOyOAB的兩個頂點的坐標(biāo)分別是（，（，．y軸對稱的△OA1B1，其中點的對應(yīng)點分別為A1，B1的坐標(biāo)；Cy軸上一動點，連接A1C，B1CA1C+B1C的最小值并求出此時點C的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題（4481、B【解析】試題分析：分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義．解：由分式 有意義，得x﹣1≠1．B．考點：分式有意義的條件．2、Da2b2

(ab)(ab)進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)密碼手冊即可得．【詳解】x2y2

a2

x2y2 b2(x2y2)(a2b2)(xy)(xy)(ab)(ab)由密碼手冊得，可能的四個字分別為：美、大、水、泗觀察四個選項，只有D選項符合故選：D．【點睛】取公因式法、公式法、十字相乘法、換元法等，熟記各方法是解題關(guān)鍵．3、A【解析】試題分析：四邊形的內(nèi)角和為360°，∴∠B＝360°－(∠A＋∠C＋∠D)＝360°－280°＝80°，故選A．4、D【分析】根據(jù)題意、乘方的意義舉例即可．【詳解】解：當(dāng)a=0.2時，a2=0.04，D．【點睛】5、B【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖進(jìn)行統(tǒng)計即可.【詳解】根據(jù)統(tǒng)計圖可得：小張老師這一周一天的步數(shù)超過7000步的有：星期一，星期六，共2天.故選：B【點睛】6、C【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a1，與較大0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000036的小數(shù)點向右移動6位得到3.6，所以0.0000036=3.61﹣，故選C．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a1﹣，其中1≤a1n07、C【詳解】解：∵D為BC的中點，AD⊥BC，∴EB=EC，AB=AC又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°﹣40°=20°，C．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系．8、C【分析】利用完全平方公式把N﹣M變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答．【詳解】解：N﹣M＝（m2﹣3m）﹣（m﹣4）＝m2﹣3m﹣m+4＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴N﹣M≥0，即M≤N，故選：C．【點睛】9、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：C中的圖案不是軸對稱圖形，A、B、D中的圖案是軸對稱圖形，故選：C．【點睛】關(guān)于這條直線對稱．10、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、整式的乘法和除法計算即可．【詳解】解：A、x3?x2=x5，錯誤；、x(x-2)=-2x+x2，正確；、、3x3y2÷xy2=3x2，錯誤；故選：B．【點睛】掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出P2及PPQRQ，即為所求正方形的面積．【詳解】解：∵正方形PQED的面積等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又∵△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=1，QMNR故選：D．【點睛】關(guān)鍵．、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大0的個數(shù)所決定．0.000007＝7.71．A．【點睛】a10-，其中1≤a1n0的個數(shù)所決定．二、填空題（42413、80°．再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理便可列出方程求出x，由此可求出∠C.【詳解】∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，∴設(shè)∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，解得x＝20，∴∠C＝4x°＝80°，故答案為：80°．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握方程思想是解決此題的關(guān)鍵.能根據(jù)比例關(guān)系設(shè)未知數(shù)可使題做起來更加簡單.14、0.1【分析】利用頻率與頻數(shù)的關(guān)系得出第1組到第4組的頻率，進(jìn)而得出第8組的頻率．64814∴第1組到第4（5+7+11+1）640.5625∵第5組到第7組的頻率是0.125，第8組的頻率是：1-0.5625-0.1253=0.1故答案為：0.1．【點睛】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確求出第5組到第7組的頻數(shù)是解題關(guān)鍵．15、1【分析】先根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)，得出兩個平方根之和為0列方程求出mm2m1或m5并將結(jié)果平方即得．2m1m5是一個正數(shù)的兩個平方根∴2m1+mmm時∴m52+5=3∴329故答案為：1．【點睛】列出方程求解參數(shù)，求這個正數(shù)而非平方根這是易錯點．162.275106【分析】絕對值小于11的個數(shù)所決定．【詳解】1．111112275=2.275106．故答案為：2.275106．【點睛】，其中為由1的個數(shù)所決定．17、乙【解析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．S甲

2.83,S 乙

1.71,S 丙

3.52,而1.71<2.833.52，∴乙的成績最穩(wěn)定，∴派乙去參賽更好，故答案為乙．【點睛】布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．18、1【分析】連接CC'．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠DCE=∠DC'E．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°．在△BCC'中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】連接CC'．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠DCE=∠DC'E．∵∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°，∴∠BC'D=180°－(∠C'BC+2∠DCE+∠ECC'+∠EC'C)=180°-(∠C'BC+2∠DCE+10°)=180°-(92°+10°)=1°．故答案為：1．【點睛】CC'轉(zhuǎn)化為∠ECC'+∠EC'C的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19（1）B(3,3)、

(5,1)（（）P0,132 21 1 （1）根據(jù)關(guān)于x圖求解；利用割補法求三角形面積；Pm，采用割補法求△ABP面積，從而求解．（）如圖：B(3,3)、

(5,1)1 1

ABC

3 4 2

2 3 2

4 1 2

2 2 55Pm，建立如圖△PMBAM有圖可得：S ABP

S SPMB PAM ABM∴SABP

13m311(3m)133m352 2 2 2解得：m132∴P0,132 2 【點睛】20、﹣2≤x＜1，見解析【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．x20 ①【詳解】3x12x1 ② 2 3解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜1，∴不等式組的解集是﹣2≤x＜1，在數(shù)軸上表示為：．【點睛】（組解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．21、（1）∠AEB=15°；（1）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠AEB，求出∠BAE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAF=∠CAF，由SAS得出△BAF≌△CAF，從而得出∠ABF=∠ACF，即可得出答案；（3）根據(jù)全等得出BF=CF，由已知得到∠CFG=∠EAG=90°，由勾股定理得出EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，EC1=AC1+AE1=1AC1，即可得到答案.（）∵AB=A，ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，∴∠BAE=40°+90°=130°，∴∠AEB=（180°﹣130°）÷1=15°；（1）∵AB=AC，D是BC的中點，∴∠BAF=∠CAF．在△BAF和△CAF中AFAFBAFCAF ，ABAC∴BA≌△CA（SA，∴∠ABF=∠ACF，∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF；（3）∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF，∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE，∴EC1=AC1+AE1=1AC1，即EF1+BF1=1AC1．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等，能正確和熟32（（（（1，23

；直線BD為y

33x3

33（）點P的坐標(biāo)為331 31 1 3 1 3（ 2 ， 2 ）或（ 2 ， 2 ）.【分析】（1）根據(jù)題意，點B、C關(guān)于點M對稱，即可求出點C的坐標(biāo)；由折疊的性質(zhì)，得AB=CB，BD=AD，根據(jù)勾股定理先求出AM的長度，設(shè)點D為，利用勾股定理構(gòu)造方程，即可求出點DBD.2P在第一象限時，連接PAC3P法可得△CAQ≌△CBP，可得∠CAQ=∠CBP=30°，構(gòu)建方程組解決問題即可．（）根據(jù)題意，、CM對稱，且點、、Cx軸上，又點（0，點（，，∴點C為（，；如圖：由折疊的性質(zhì)，得：AB=CB=4，AD=CD=BD，∵BM=2，∠AMB=90°，∴AM AB2BM2 42222 3，∴點A的坐標(biāo)為（，2 3；設(shè)點D為（，，則DM=，BD=AD=2 3a在Rt△BDM中，由勾股定理，得(2 3a)222a2，解得：a2 3，3∴點D的坐標(biāo)為（，2 3；3設(shè)直線BD為ykxb，則kb0 k 3 3 2 3，解得： ，kb 3BDy

b 3 33x 3；3 32P在第一象限時，連接∵△ABC，△CPQ都是等邊三角形，∴∠ACB=∠PCQ=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵CA=CB，CP=CQ，∴AC≌△BC（SA，∴AP=BQ，∵AD垂直平分線段BC，∴QC=QB，∴PA=PC，∴點P在AC的垂直平分線上， 3 3

31xy

3xyx

2，解得 ，y 31 231 31（ 2 ， 2 ．如圖3中，當(dāng)點P在第三象限時，同法可得△CAQ≌△CBP，∴∠CAQ=∠CBP=30°，（-，，3 3∴直線PB的解析式為y3x3， 3 3

1 3xy

x 23 3，解得： ， yx

y1 3 2∴P（1

1 3， ）.2 2【點睛】用方程組確定交點坐標(biāo)，屬于中考壓軸題．2（）1（）DCE70【分析】根據(jù)垂直平分線定理即可推出CDAD，同理CEBE，即CDE的周長為10由垂直平分線定理可得ACDA，BCEB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，CDE即DCE2A2B180，再由三角形外角和定理得DCEAB125 ，即可計算出DCE70.（）CDE的周長為10∵l是AC的垂直平分線∴CDAD同理CEBECDE的周長CDDECBADDEBEAB10（2）∵l是AC的垂直平分線∴ACDA同理BCEB∴，∵DCECDECED180①∴DCE2A2B180∵DCEACDBCEACB125DCEAB125②DCE70【點睛】本題考查垂直平分線和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握垂直平分線定理推出CDE=AB是解題關(guān)鍵.12△BCD的面積為14a2．

2△BCD的面積為【分析】問題原型：如圖1△ABC≌△BDE，就有DE=BC=1積公式得出結(jié)論；初步探究：如圖2中，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，由垂直的性質(zhì)就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a．進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論；3中，過點AAF⊥BCFDDE⊥BCE，1由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BF=3△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論．【詳解】解：問題原型：如圖1中，如圖2中，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，∴∠BED=∠ACB=90°．∵線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE，∴AB=BD，∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°．∵∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，ACBBEDADBE ，ABBD∴△ABC≌△BDE(AAS)，∴BC=DE=1．1∵S△BCD

2BCDE，∴S△BCD=3．1初步探究：△BCD

a2．理由：如圖2中，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E．，∴∠BED=∠ACB=90°∵線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE，∴AB=BD，∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°．∵∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，ACBBEDADBE ，ABBD∴△ABC≌△BDE(AAS)，∴BC=DE=a．∵S△BCD∴S△BCD

12BC?DE，12a2；簡單應(yīng)用：如圖3中，過點A作AF⊥BC與F，過點D作DE⊥BC的延長線于點E，，1 1∴∠AFB=∠E=90°，BF∴∠FAB+∠ABF=90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE=90°，∴∠FAB=∠EBD．

2BC2a，∵線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的，∴AB=BD．在△AFB和△BED中，AFBEFABEBD ，ABBD∴△AFB≌△BED(AAS)，1∴BF=DE2a．1∵S△BCD

2BC?DE，11 1∴S△BCD

2?

a?a1

4a2，∴△BCD4a2．【點睛】性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．2（）(a+b2-(a-b2=4a（）±（）-7【分析】（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，圖