華師大版九年級數(shù)學(xué)上冊教案

PAGE75-華師大版九年級數(shù)學(xué)上冊教案全冊第二十二章二次根式22．1.二次根式（1）教學(xué)內(nèi)容二次根式的概念及其運用教學(xué)目標(biāo)1、知識與能力：理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目．2、過程與方法：提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題．3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生類比思想。教學(xué)重難點關(guān)鍵1．重點：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．難點與關(guān)鍵：利用“（a≥0）”解決具體問題．教學(xué)過程一、回顧當(dāng)a是正數(shù)時，表示a的算術(shù)平方根，即正數(shù)a的正的平方根．當(dāng)a是零時，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算術(shù)平方根．當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，沒有意義．概括（a≥0）表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是說，（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)，它的平方等于a．即有：（1）≥0（a≥0）；（2）=a（a≥0）．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．注意在二次根式中，字母a必須滿足a≥0，即被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)．例 x是怎樣的實數(shù)時，二次根式有意義？分析 要使二次根式有意義，必須且只須被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．解 被開方數(shù)x-1≥0，即x≥1．所以，當(dāng)x≥1時，二次根式有意義．思考等于什么？我們不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，……分別計算對應(yīng)的a2的值，看看有什么規(guī)律：概括:當(dāng)a≥0時，；當(dāng)a＜0時，．這是二次根式的又一重要性質(zhì)．如果二次根式的被開方數(shù)是一個完全平方，運用這個性質(zhì)，可以將它“開方”出來，從而達(dá)到化簡的目的．例如：=2x（x≥0）；．練習(xí)1.x取什么實數(shù)時，下列各式有意義.（1）；（2）；（3）；（4）拓展例當(dāng)x是多少時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？分析：要使+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足中的≥0和中的x+1≠0．解：依題意，得由①得：x≥-由②得：x≠-1當(dāng)x≥-且x≠-1時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．例(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)小結(jié)（學(xué)生活動，老師點評）本節(jié)課要掌握：1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．2．要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．作業(yè)教學(xué)反思：理解符號的意義是研究二次根式的關(guān)鍵．表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，即有：（1）≥0(a≥0）；（2）=a（a≥0）．要注意二次根式中字母的取值范圍：被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)．22.1二次根式（2）教學(xué)目標(biāo)1、知識與能力：理解（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)和（）2=a（a≥0），并利用它們進(jìn)行計算和化簡．2、過程秘與方法：通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（）2=a（a≥0）；3、情感態(tài)度與價值觀：運用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題．教學(xué)重難點關(guān)鍵1．重點：（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)；（）2=a（a≥0）及其運用．2．難點、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（）2=a（a≥0）．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）口答1．什么叫二次根式？2．當(dāng)a≥0時，叫什么？當(dāng)a<0時，有意義嗎？［老師點評（略）．］二、探究新知議一議：（學(xué)生分組討論，提問解答）（a≥0）是一個什么數(shù)呢？老師點評：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)．做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．老師點評：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有（）2=4．同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a≥0）例1計算1．（）22．（3）23．（）24．（）2分析：我們可以直接利用（）2=a（a≥0）的結(jié)論解題．解：（）2=，（3）2=32·（）2=32·5=45，（）2=，（）2=．三、鞏固練習(xí)計算下列各式的值：（）2（）2（）2（）2（4）2四、應(yīng)用拓展例2計算1．（）2（x≥0）2．（）23．（）24．（）2分析：（1）因為x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4題都可以運用（）2=a（a≥0）的重要結(jié)論解題．例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1．（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)；2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．六、作業(yè)教材七、教學(xué)反思理解符號的意義是研究二次根式的關(guān)鍵．表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，即有：（1）≥0(a≥0）；（2）=a（a≥0）．要注意二次根式中字母的取值范圍：被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)．22.2二次根式的乘法教學(xué)目標(biāo)：知識與能力：會進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運算過程與方法：會利用積的算術(shù)平方跟的性質(zhì)化簡二次根式。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、仔細(xì)的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣。教學(xué)重點：1、使學(xué)生正確理解：·=(a≥0,b≥0)2、正確運用=·(a≥0,b≥0)進(jìn)行二次根式的化簡教學(xué)難點：1、在運用·=(a≥0,b≥0)時，注意a≥0,b≥02、二次根式的化簡教學(xué)過程：（一）、復(fù)習(xí)：=1\*GB3①什么叫做二次根式？（提問）形如（a≥0）的式子叫做二次根式．=2\*GB3②二次根式有什么性質(zhì)呢？（1）≥0（a≥0）；（2）（）2=a（a≥0）=3\*GB3③上節(jié)課我們還學(xué)了一個重要的公式，有誰記得呢？當(dāng)a≥0時，＝a；當(dāng)a＜0時，＝-a．也就是說＝│ａ│．（二）新課引入：提出問題：A、二次根式的乘法：=1\*GB2⑴、學(xué)校決定在每一間教室前面的長方形空地上都種植草皮。按國家教委和國家基建委規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，中學(xué)每間教室的使用面積為54平方米。假定教室是正方形的，那么教室的每邊長則為米，也就是說長方形空地長為米。如果空地的寬為米，問鋪滿一塊長方形空地，需要購買多少平方米的草皮？分析：兩個非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根的積，等于他們積算術(shù)平方根。只要把“算術(shù)平方根”五個字改成“平方”二個字便是乘方法則，可見二次根式的乘法則都可以并入乘方的知識系統(tǒng)。2、例題講解：大家看課本P11，例題2老師講解。3、變式訓(xùn)練：大家拿出課堂練習(xí)本做一做，請四位同學(xué)上黑板寫一寫：例1、例2、例4、B、積的算術(shù)平方根（即二次根式的化簡）：例題講解：由等式·=(a≥0,b≥0)也可以寫成=·(a≥0,b≥0)我們可以利用它進(jìn)行二次根式的化簡。大家看課本P11例三，老師講解。最簡二次根式：=1\*GB3①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是正式；=2\*GB3②被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。變式訓(xùn)練：大家拿出課堂練習(xí)本做一做，請四位同學(xué)上黑板寫一寫：例3、化簡例4、化簡（三）課堂檢驗課堂練習(xí)：（四）、知識回顧乘法法則：1、算術(shù)平方根乘法的計算：·=2、二次根式的化簡：=·（五）、作業(yè)P12練習(xí)1、2（六）、教學(xué)反思二次根式的化簡是進(jìn)行二次根式運算的重要手段，二次根式的化簡主要包括兩個方面：（1）如果被開方數(shù)中含有分母，通?？衫梅质降幕拘再|(zhì)將分母配成完全平方，再“開方”出來．（2）如果被開方數(shù)中含有完全平方的因式（或因數(shù)），可利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將它“開方”出來．在化簡過程中，都需要將被開方數(shù)中的完全平方“開方”出來，在這里，二次根式的性質(zhì)“=a（a≥0）”起著舉足輕重的作用22.2整式的除法(1)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與能力：會進(jìn)行簡單的二次根式的除法運算2、過程與方法：會利用商的算術(shù)平方跟的性質(zhì)化簡二次根式。3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、仔細(xì)的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣。二、教學(xué)重點1.同底數(shù)冪的除法法則的得出.2.同底數(shù)冪的除法法則的應(yīng)用.三、教學(xué)難點同底數(shù)冪的除法法則的得出.四、教學(xué)方法探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、討論式教學(xué).五、教學(xué)用具投影儀六、教學(xué)過程(一)