內蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)北京八中烏蘭察布分校2023年數(shù)學高一第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知空間中兩點和的距離為6，則實數(shù)的值為（）A．1 B．9 C．1或9 D．﹣1或92．若一個三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原三角形面積的()A．倍 B．2倍 C．倍 D．倍3．已知實數(shù)滿足且，則下列關系中一定正確的是（）A． B． C． D．4．已知奇函數(shù)滿足，則的取值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．105．已知，，則等于（）A． B． C． D．6．圓錐的高和底面半徑之比，且圓錐的體積，則圓錐的表面積為（）A． B． C． D．7．下列函數(shù)所具有的性質，一定成立的是（）A． B．C． D．8．若函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．9．已知，則的最小值為A．3 B．4 C．5 D．610．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知,且關于的方程有實數(shù)根，則與的夾角的取值范圍是______.12．已知，，若，則______13．一艘輪船按照北偏西30°的方向以每小時21海里的速度航行，一個燈塔M原來在輪船的北偏東30°的方向，經(jīng)過40分鐘后，測得燈塔在輪船的北偏東75°的方向，則燈塔和輪船原來的距離是_____海里．14．若，則的值為_______.15．在中，若，點，分別是，的中點，則的取值范圍為___________.16．“”是“數(shù)列依次成等差數(shù)列”的______條件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù).（1）求函數(shù)的周期和遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域.18．如圖，在平面四邊形中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求.19．已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項和.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.20．在中，角所對的邊是，若向量與共線.（1）求角的大?。唬?）若，求周長的取值范圍.21．已知函數(shù)的最小正周期是.(1)求的值及函數(shù)的單調遞減區(qū)間；(2)當時，求函數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用空間兩點間距離公式求出值即可?！驹斀狻坑蓛牲c之間距離公式，得：，化為：，解得：或9，選C?！军c睛】空間兩點間距離公式：。代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎題目。2、C【解析】

以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法看三角形底邊長和高的變化即可．【詳解】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法知，三角形的底長度不變，高所在的直線為y′軸，長度減半，故三家性的高變?yōu)樵瓉淼膕in45°=，故直觀圖中三角形面積是原三角形面積的．故選C．【點睛】本題重點考查了斜二側畫法、平面圖形的面積的求解方法等知識，屬于中檔題．解題關鍵是準確理解斜二側畫法的內涵，與x軸平行的線段長度保持不變，與y軸平行的線段的長度減少為原來的一半．3、D【解析】

由已知得，然后根據(jù)不等式的性質判斷．【詳解】由且，，由得,A錯；由得，B錯；由于可能為0，C錯；由已知得，則，D正確．故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質，掌握不等式性質是解題關鍵，特別是性質：不等式兩同乘以一個正數(shù)，不等號方向不變，不等式兩邊同乘以一個負數(shù)，不等號方向改變．4、B【解析】

由三角函數(shù)的奇偶性和對稱性可求得參數(shù)的值.【詳解】由是奇函數(shù)得又因為得關于對稱，所以，解得所以當時，得A答案；當時，得C答案；當時，得D答案；故選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性和對稱性，屬于基礎題.5、D【解析】

通過化簡可得，再根據(jù)，可得，利用同角三角函數(shù)可得，則答案可得.【詳解】解：，又，得，即，又，且，解得，，故選：D.【點睛】本題考查三角恒等變形的化簡和求值，是中檔題.6、D【解析】

根據(jù)圓錐的體積求出底面圓的半徑和高,求出母線長，即可計算圓錐的表面積．【詳解】圓錐的高和底面半徑之比，∴，又圓錐的體積，即，解得；∴，母線長為，則圓錐的表面積為．故選：D．【點睛】本題考查圓錐的體積和表面積公式，考查計算能力，屬于基礎題.7、B【解析】

結合反三角函數(shù)的性質，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，對于A中，令，則，所以不正確；對于C中，根據(jù)反正弦函數(shù)的性質，可得，所以是錯誤的；對于D中，函數(shù)當時，則滿足，所以不正確，故選：B.【點睛】本題主要考查了反三角函數(shù)的性質的應用，其中解答中熟記反三角函數(shù)的性質，逐項判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、D【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義域與函數(shù)解析式的關系，代值進行計算即可．【詳解】解：由已知，又，又，所以：．

故選：D．【點睛】本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值計算問題，抓住定義域的范圍，屬于基礎題．9、C【解析】

由，得，則，利用基本不等式，即可求解．【詳解】由題意，因為，則，所以，當且僅當時，即時取等號，所以的最小值為5，故選C．【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理構造是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．10、A【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關系，結合韋達定理可構造方程求得；利用一元二次不等式的解法可求得結果.【詳解】的解集為和是方程的兩根，且，解得：解得：，即不等式的解集為故選：【點睛】本題考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關系等知識的應用；關鍵是能夠通過一元二次不等式的解集確定一元二次方程的根，進而利用韋達定理構造方程求得變量.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先由得出，再根據(jù)即可求出與的夾角的取值范圍.【詳解】因為關于的方程有實數(shù)根，所以，即，設與的夾角為，所以，因為，所以，即與的夾角的取值范圍是【點睛】本題主要考查平面向量的夾角公式的應用等，屬基礎題.12、【解析】

根據(jù)向量垂直的坐標表示列出等式，求出，再利用二倍角公式、平方關系即可求出．【詳解】由得，，解得，．【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標表示以及二倍角公式、平方關系的應用．13、【解析】

畫出示意圖，利用正弦定理求解即可.【詳解】如圖所示：為燈塔，為輪船，，則在中有：，且海里，則解得：海里.【點睛】本題考查解三角形的實際應用，難度較易.關鍵是能通過題意將航海問題的示意圖畫出，然后選用正余弦定理去分析問題.14、【解析】

把已知等式展開利用二倍角余弦公式及兩角和的余弦公式，整理后兩邊平方求解．【詳解】解：由，得，，則，兩邊平方得：，即．故答案為．【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式的應用，是基礎題．15、【解析】

記，，，根據(jù)正弦定理得到，再由題意，得到，，推出，再由題意，確定的范圍，即可得出結果.【詳解】記，，，由得，所以，即，因此，因為，分別是，的中點，所以，同理：，所以，因為且，所以，則，所以，則，所以.即的取值范圍為.故答案為【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理，以及兩角和的正弦公式即可，屬于常考題型.16、必要非充分【解析】

通過等差數(shù)列的下標公式，得到必要條件，通過舉特例證明非充分條件，從而得到答案.【詳解】因為數(shù)列依次成等差數(shù)列，所以根據(jù)等差數(shù)列下標公式，可得，當，時，滿足，但不能得到數(shù)列依次成等差數(shù)列所以綜上，“”是“數(shù)列依次成等差數(shù)列”的必要非充分條件.故答案為：必要非充分.【點睛】本題考查必要非充分條件的證明，等差數(shù)列通項的性質，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）周期為，單調遞增區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）利用二倍角降冪公式、兩角差的正弦公式將函數(shù)的解析式化簡為，然后利用周期公式可計算出函數(shù)的周期，解不等式即可得出函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）由計算出的取值范圍，可得出的范圍，進而可得出函數(shù)的值域.【詳解】（1），所以，函數(shù)的周期為，由，解得，因此，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；（2）當時，，則，，因此，函數(shù)在區(qū)間上的值域為.【點睛】本題考查正弦型三角函數(shù)周期、單調區(qū)間以及值域的求解，解題的關鍵就是利用三角恒等變換思想將解析式進行化簡，考查運算求解能力，屬于中等題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）在中利用余弦定理即可求得結果；（Ⅱ）在中利用正弦定理構造方程即可求得結果.【詳解】（Ⅰ）在中，由余弦定理可得：（Ⅱ），在中，由正弦定理可得：，即：解得：【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，考查公式的簡單應用，屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）將已知條件轉化為首項和公差表示，解方程組可求得基本量的值，從而確定通項公式；（2）首先化簡數(shù)列的通項公式，結合特點采用分組求和法求解試題解析：（1）∵數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項和，.∴，解得，∴.（2）∵，考點：數(shù)列求通項公式及數(shù)列求和20、(1)(2)【解析】

（1）由題可得，利用正弦定理邊化角以及兩角和的正弦公式整理可得，進而得到答案．（2）由正弦定理得，，所以周長，化簡整理得，再根據(jù)角的范圍求得答案．【詳解】解：（1）由與共線，得，由正弦定理得：，所以又，所以因為，解得．（2）由正弦定理得：，則，，所以周長因為，，所以，故【點睛】本題考查的知識點有正弦定理邊化角以及兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的性質，屬于