廣東省普寧市華僑中學2023年數學高一第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線與圓交于A、B兩點，O是坐標原點，向量、滿足，則實數a的值是（）A．2 B． C．或 D．2或2．若正方體的棱長為，點，在上運動，，四面體的體積為，則（）A． B． C． D．3．設向量滿足，且，則向量在向量方向上的投影為A．1 B． C． D．4．設為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是()A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則5．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則6．已知是等差數列的前項和，公差，，若成等比數列，則的最小值為()A． B．2 C． D．7．在△ABC中，AC，BC＝1，∠B＝45°，則∠A＝（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°8．若數列，若，則在下列數列中，可取遍數列前項值的數列為（）A． B． C． D．9．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度10．已知橢圓C：的左右焦點為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點，若△AF1B的周長為，則C的方程為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知的圓心角所對的弧長等于，則該圓的半徑為______.12．方程cosx=13．已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則=.14．已知cosθ，θ∈（π，2π），則sinθ＝_____，tan_____.15．已知為所在平面內一點，且，則_____16．已知正方體的棱長為，點、分別為、的中點，則點到平面的距離為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線l1：ax﹣y﹣2＝0與直線l2：（3﹣2a）x+y﹣1＝0（a∈R）.（1）若l1與l2互相垂直，求a的值：（2）若l1與l2相交且交點在第三象限，求a的取值范圍.18．某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數據.x681012y2356（1）請根據上表提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程；（2）判斷該高三學生的記憶力x和判斷力是正相關還是負相關；并預測判斷力為4的同學的記憶力.（參考公式：）19．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E，F(xiàn)，G分別為線段BC，PB，AD的中點．（1）證明：EF∥平面PAC；（2）證明：平面PCG∥平面AEF；（3）在線段BD上找一點H，使得FH∥平面PCG，并說明理由．20．已知函數，且的解集為.（1）求函數的解析式；（2）解關于的不等式，；（3）設，若對于任意的都有，求的最小值.21．如圖，在直角梯形中，，，，，記，.（1）用，表示和；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由，兩邊平方，得，所以，則為等腰直角三角形，而圓的半徑，則原點到直線的距離為，所以，解得的值為2或-2．故選D．2、C【解析】

由題意得，到平面的距離不變＝，且，即可得三棱錐的體積，利用等體積法得．【詳解】正方體的棱長為，點，在上運動，，如圖所示：點到平面的距離＝，且，所以.所以三棱錐的體積＝．利用等體積法得.故選：C．【點睛】本題考查了正方體的性質，等體積法求三棱錐的體積，屬于基礎題．3、D【解析】

先由題中條件，求出向量的數量積，再由向量數量積的幾何意義，即可求出投影.【詳解】因為，，所以，所以，故向量在向量方向上的投影為.故選D【點睛】本題主要考查平面向量的數量積，熟記平面向量數量積的幾何意義即可，屬于常考題型.4、B【解析】A中，也可能相交；B中，垂直與同一條直線的兩個平面平行，故正確；C中，也可能相交；D中，也可能在平面內.【考點定位】點線面的位置關系5、D【解析】試題分析：，,故選D.考點：點線面的位置關系.6、A【解析】

由成等比數列可得數列的公差，再利用等差數列的前項和公式及通項公式可得為關于的式子，再利用對勾函數求最小值.【詳解】∵成等比數列，∴，解得：，∴，令，令，其中的整數，∵函數在遞減，在遞增，∴當時，；當時，，∴.故選：A.【點睛】本題考查等差數列與等比數列的基本量運算、函數的最值，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意為整數，如果利用基本不等式求解，等號是取不到的.7、A【解析】

直接利用正弦定理求出sinA的大小，根據大邊對大角可求A為銳角，即可得解A的值．【詳解】因為：△ABC中，BC＝1，AC，∠B＝45°，所以：，sinA．因為：BC＜AC，可得：A為銳角，所以：A＝30°．故選：A．【點評】本題考查正弦定理在解三角形中的應用，考查計算能力，屬于基礎題．8、D【解析】

推導出是以6為周期的周期數列，從而是可取遍數列前6項值的數列．【詳解】數列，，，，，，，，，是以6為周期的周期數列，是可取遍數列前6項值的數列．故選：D.【點睛】本題考查數列的周期性與三角函數知識的交會，考查基本運算求解能力，求解時注意函數與方程思想的應用．9、D【解析】

通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據題意，故只需把函數的圖象上所有的點向右平移個單位長度可得到函數的圖象，故答案為D.【點睛】本題主要考查三角函數的平移變換，難度不大.10、A【解析】

若△AF1B的周長為4,由橢圓的定義可知,,,,，所以方程為，故選A.考點：橢圓方程及性質二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先將角度化為弧度，再根據弧長公式求解．【詳解】解：圓心角，弧長為，，即該圓的半徑長．故答案為：．【點睛】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長公式的應用問題，屬于基礎題．12、x|x=2kπ±【解析】

由誘導公式可得cosx=sinπ【詳解】因為方程cosx=sinπ所以x=2kπ±π故答案為x|x=2kπ±π【點睛】本題考查解三角函數的方程，余弦函數的周期性和誘導公式的應用，屬于基礎題．13、【解析】試題分析：因為所以考點：向量數量積及夾角14、﹣2.【解析】

由題意利用同角三角函數的基本關系，二倍角公式，求得式子的值.【詳解】由，，知，則，.故答案為：，.【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，二倍角公式的應用，屬于基礎題.15、【解析】

將向量進行等量代換，然后做出對應圖形，利用平面向量基本定理進行表示即可．【詳解】解：設，則根據題意可得，，如圖所示，作，垂足分別為，則又，，故答案為．【點睛】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．16、【解析】

作出圖形，取的中點，連接，證明平面，可知點平面的距離等于點到平面的距離，然后利用等體積法計算出點到平面的距離，即為所求.【詳解】如下圖所示，取的中點，連接，在正方體中，且，、分別為、的中點，且，所以，四邊形為平行四邊形，且，又，，平面，平面，平面，則點平面的距離等于點到平面的距離，的面積為，在正方體中，平面，且平面，，易知三棱錐的體積為.的面積為.設點到平面的距離為，則，.故答案為：.【點睛】本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等體積法的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）a，或a＝1（2）a＞3【解析】

（1）由題意利用兩條直線互相垂直的性質，求得的值；（2）聯(lián)立方程組求出兩條直線的交點坐標，再根據交點在第三象限，求出的取值范圍.【詳解】（1）∵直線l1：ax﹣y﹣2＝0與直線l2：（3﹣2a）x+y﹣1＝0，l1與l2互相垂直，∴a?（3﹣2a）+（﹣1）?1＝0，求得a，或a＝1.（2）若l1與l2相交且交點在第三象限，聯(lián)立方程組，∵l1與l2相交，故a≠3，求得方程組的解為，∴，求得a＞3.【點睛】本題主要考查兩條直線互相垂直的性質，求兩條直線的交點坐標，屬于基礎題.18、（1）（2）該高三學生的記憶力x和判斷力是正相關；判斷力為4的同學的記憶力約為9【解析】

（1）根據所給數據和公式計算回歸方程的系數，注意回歸直線過中心點，得回歸方程；（2）根據回歸系數的正負可得正相關還是負相關，令代入可得估計值．【詳解】（1），，，，，，故線性回歸方程為.（2）因為，故可以判斷，該高三學生的記憶力x和判斷力是正相關；由回歸直線方程預測，判斷力為4的同學的記憶力約為9.【點睛】本題考查求線性回歸直線方程，考查變量的相關性及回歸方程的應用．回歸方程中的系數的正負說明兩數據的正負相關，系數為正，則為正相關，系數為負，則為負相關．19、（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】

（1）證明，EF∥平面PAC即得證；（2）證明AE∥平面PCG，EF∥平面PCG，平面PCG∥平面AEF即得證；（3）設AE，GC與BD分別交于M，N兩點，證明N點為所找的H點．【詳解】（1）證明：∵E、F分別是BC，BP中點，∴，∵PC?平面PAC，EF?平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）證明：∵E、G分別是BC、AD中點，∴AE∥CG，∵AE?平面PCG，CG?平面PCG，∴AE∥平面PCG，又∵EF∥PC，PC?平面PCG，EF?平面PCG，∴EF∥平面PCG，AE∩EF＝E點，AE，EF?平面AEF，∴平面AEF∥平面PCG．（3）設AE，GC與BD分別交于M，N兩點，易知F，N分別是BP，BM中點，∴，∵PM?平面PGC，F(xiàn)N?平面PGC，∴FN∥平面PGC，即N點為所找的H點．【點睛】本題主要考查空間平行位置關系的證明，考查立體幾何的探究性問題的解決，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20、（1）（2）答案不唯一，具體見解析（3）1【解析】

（1）根據韋達定理即可。（2）分別對三種情況進行討論。（3）帶入，分別對時三種情況討論。【詳解】（1）的解集為可得1，2是方程的兩根，則，（2）時，時，時，（3），為上的奇函數當時，當時，，則函數在上單調遞增，在上單調遞減，且時，，在時，取得最大值，即；當時，，則函數在上單調遞減，在上單調遞減，