小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克輔導(dǎo)練習(xí)找出數(shù)列排列規(guī)律含答案

找出數(shù)列的擺列規(guī)律（二）這一講我們利用前面學(xué)習(xí)的等差數(shù)列相關(guān)知識和找規(guī)律的思想方法，解決數(shù)學(xué)識題。（一）例題指導(dǎo)例1.假如按必定規(guī)律排出的加法算式是3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，，那么第10個算式是（）+（）；第80個算式中兩個數(shù)的和是多少？剖析與解：第一個加數(shù)以下擺列：3，5，7，9，11，這是一個等差數(shù)列，公差是2，第二個加數(shù)擺列以下：4，9，14，19，24，，這也是一個等差數(shù)列，公差是5。依據(jù)等差數(shù)列的通項公式能夠分別求出第10個算式的兩個加數(shù)。31012214101549因此第10個算式是2149。要求第80個算式的和，只需求出第80個算式的兩個加數(shù)，再相加即可，自然也能夠找一找和的規(guī)律。想想：第幾個加法算式中兩個數(shù)的和是707？例2.有一列數(shù)：1，2，3，5，8，13，，這列數(shù)中的第200個數(shù)是奇數(shù)仍是偶數(shù)？剖析與解：要想判斷這列數(shù)中第200個數(shù)是奇仍是偶，一定找出這列數(shù)中奇、偶數(shù)的擺列規(guī)律。不難看出，這列數(shù)是依據(jù)“奇偶奇”的次序循環(huán)重復(fù)擺列的，即每過3個數(shù)循環(huán)一次。那么到第200個數(shù)一次循環(huán)了66次還余2。這說明到第200個數(shù)時，已做了66次“奇偶奇”的循環(huán)，還余下2個數(shù)。也就是說余下的兩個數(shù)挨次為“奇偶”，因此第200個數(shù)是偶數(shù)。例3.下邊的算式是按某種規(guī)律擺列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，問：（1）第1998個算式是（）+（）；（2）第（）個算式的和是2000。剖析與解：（1）第1個加數(shù)挨次為1、2、3、4，1、2、3、4每4個數(shù)循環(huán)一次，重復(fù)出現(xiàn)。19984499??2，因此第1998個算式的第1個加數(shù)是2。第二個加數(shù)挨次為1，3，5，7，9，11是公差為2的等差數(shù)列。依據(jù)等差數(shù)列的通項公式可求出第1998個算式的第2個加數(shù)為，因此第1998個算式是23995。-1-（2）因為每個算式的第二個加數(shù)都是奇數(shù)，因此和是2000的算式的第1個加數(shù)必定是奇數(shù)，不會是2和4。只有1x2000或3x2000。此中x是1、3、5、7、9中的某個數(shù)。若1x2000，則x1999。依據(jù)等差數(shù)列的項數(shù)公式得：，這說明1999是數(shù)列1、3、5、7、9中的第1000個數(shù)，因為10004250，說明第1000個算式的第1個加數(shù)是4，與假定1x2000矛盾，因此x1999；若3x2000，則x1997。與上同理，1997121999，說明1997是等差數(shù)列1、3、5、7、9中的第999個數(shù)，因為9994249??3，說明第999個算式的第一個加數(shù)是3，因此，第999個算式為319972000。例4.將1到200的自然數(shù)，分紅A、B、C三組：A組：167121318B組：258111417C組：349101516依據(jù)分組的規(guī)律，請回答：（1）B組中一共有（）個自然數(shù)；（2）A組中第24個數(shù)是（）；（3）178是（）組里的第（）個數(shù)。剖析與解：（1）B組中的數(shù)成等差數(shù)列，其首項是2，公差是3，從整個數(shù)表看，豎著數(shù)是每3個數(shù)一組，因為200366??2，因此200是B組中的最后一個數(shù)，依據(jù)等差數(shù)列的項數(shù)公式。20023167。因此，B組中一共有67個自然數(shù)。（2）察看A組中數(shù)的擺列規(guī)律，因為24是偶數(shù)，因此應(yīng)特別注意偶數(shù)地點上的數(shù)的擺列規(guī)律。第幾個數(shù)就是3的幾倍，第24個數(shù)就是3的24倍，因此A組第24個數(shù)是32472。（3）察看A、B、C三組數(shù)（豎看），每2列為一組（6個數(shù)），1786294，說明重復(fù)29次，還剩下4個數(shù)，這4個數(shù)從頭擺列一下可知，178排在C組。每一組含有C組的2個數(shù)。最后余下的4個數(shù)，在C組又排了2個，因此178在C組中是第292260個數(shù)。［答題時間：40分鐘］（二）試試體驗1.以下列圖所示，黑珠、白珠共102個，穿成一串，這串珠子中，最后一個珠子是（）顏色的，這類顏色的珠子共有（）個?！稹瘛稹稹稹瘛稹稹稹瘛稹稹?2-有紅、白、黑三種紙牌共158張，按5張紅色，后3張白色，再4張黑色的序次擺列下去，最后一張是（）色，第140張是（）色。節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈，小明想，第73盞必定是（）色燈。下邊的算式是按必定的規(guī)律擺列的：4+2，5+8，6+14，7+20，那么，第100個算式的得數(shù)是（）。找規(guī)律，按規(guī)律填數(shù)。131422第1式3511644第2式5713666第3式??25271()()()第13式()()1()100100第50式??()()1()()()第60式6.自然數(shù)按必定規(guī)律排成下表形式，問：第10行第5個數(shù)是多少？12345678910????-3-【答案】（二）試試體驗1.以下列圖所示，黑珠、白珠共102個，穿成一串，這串珠子中，最后一個珠子是（）顏色的，這類顏色的珠子共有（）個?！稹瘛稹稹稹瘛稹稹稹瘛稹稹鸪舻谝粋€珠子，剩下的1021101棵珠子是依據(jù)“一黑三白”的序次循環(huán)重復(fù)的。1021425??1說明循環(huán)了25次后還多出一個黑珠子，因此最后一個珠子是黑色的，黑色的珠子共有26個。有紅、白、黑三種紙牌共158張，按5張紅色，后3張白色，再4張黑色的序次擺列下去，最后一張是（）色，第140張是（）色。53412這是按“5紅3白4黑”循環(huán)擺列的，它的循環(huán)周期是12。1581213??21401211??8因此最后一張是紅色，第140張是白色。節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈，小明想，第73盞必定是（）色燈。把擺列的次序?qū)懗鰜硎牵喊?、紅、黃、綠、白、紅、黃、綠、白、紅、是按“白、紅、黃、綠”循環(huán)擺列的。73418??1因此第73盞燈必定是白色的。下邊的算式是按必定的規(guī)律擺列的：4+2，5+8，6+14，7+20，那么，第100個算式的得數(shù)是（）。第一個加數(shù)這樣擺列：4，5，6，7，（公差是1的等差數(shù)列）第二個加數(shù)這樣擺列：2，8，14，20，（公差是6的等差數(shù)列）依據(jù)等差數(shù)列的通項公式得：410011103210016596因此，第100個算式的得數(shù)是103596699找規(guī)律，按規(guī)律填數(shù)。-4-131422??第1式3511644??第2式5713666??第3式??25271()()()??第13式??()()1()100100??第50式??()()1()()()??第60式第一個等號前的兩個因數(shù)是兩個相的奇數(shù)，第二個等號后邊的因數(shù)介于前面兩個奇數(shù)之。如第3式：5和7之只有一個自然數(shù)（6）。除此以外，第一個等式的第一個因數(shù)是一個公差2的等差數(shù)列（1，3，5，7??）依據(jù)以上律可得：25)27167626)26??第13式(()1(100??第50式9910110000100第60式中未知數(shù)多，只需求出第一個等號前的第一個因數(shù)就好填了。依據(jù)等差數(shù)列的通公式可得：16012119因此第60式：11912