八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形微卷專訓(xùn)2構(gòu)造全等三角形的六種常用方法試題(新版)冀教版

專訓(xùn)造全等三角形的六種常用方法名師點金：在進行幾何題的證明或計算時，些輔助線，使題目中的條件比較集中，容易找到一些量之間的關(guān)系，.常輔助作法：構(gòu)法、移法旋轉(zhuǎn)，目都造全三角形1.

在4ABC中，BE是的平線，ADLBE,足為求：/2=/1+/C.AB

<7（第題）2.

如圖，在中，ACB=90°,AC=BG點為的中，于點其延線交于點接DF.求證：Z第題）3

.圖，在正方形邛,為上的點，為上的一點，D已/EAF的度數(shù)DBE（第3題

eq\o\ac(△,在)ABC中，BAC=ZC=40°,

平分/

交BC

于點交

平分/

ABC點且AP與BQ

相交于點證：AB+BP=AQ.ARPC（第4題盞倍長法5.

如圖，AD是的中線，交于交于且EF.求證AC=BF.AC（第5題）海（補）與旋轉(zhuǎn)法6

如圖，在邊形3,AB=Z,ZB=ZADC=.E,

F

分別是

上的點，且EAF=60°.探究圖中線BE,EF,FD間的數(shù)量關(guān)系并證明

【導(dǎo)學(xué)號：1.

答案證明：圖，延長交于點F.（相當于AB邊向翻折與邊重A點落在點處，折痕為）.BE

平分/AB。/AB9ZCBE.ADB=ZBDF=90°.在^ABD和中，ABD=/FBDBD=BD/ADB=/FDB=,eq\o\ac(△,.)eq\o\ac(△,)ABeq\o\ac(△,里)eq\o\ac(△,)FBD(AS/A..?.Z2=ZDFB.又?./DFB=/1+/C,1+ZC.（第1題）2

.明：圖，過點作BC交長線點./ACB=90°,/2+/ACF=90°..AQ，/AEG=90°,.1+/ACF=180°—/AEC=180°-90°1=在和^CBG中，1=/2,=CR〔/ACD=/CBG=90°,.eq\o\ac(△,.)ACeq\o\ac(△,國)eq\o\ac(△,)AS/A./G,BG.??點為的中點，BG../ACB=90°,AC=BG./DBF=,又?./DBG=90°,，/DBG~/DBF=-45°.../DBF=/在

=BD=BG彳ZBF=BF,eq\o\ac(△,.)BDF^△BGF(

SA§./BDF=/G./ADC=/BDF.點撥本題用了造迭，-通過作輔助線構(gòu)造^和解題的關(guān).3.

如圖延長到點得DF,連接90°,ZD=,./ABH=90°.在和中，AB=AQ￡/ABH=90°,、BH=DF,eq\o\ac(△,.)ABH^AADF..?.AH=AF,/BAH=/??///DA,.BDF=EF,

/

BAF

/HAF=/BAD=.

BH=EF,

HE=EF.AH=AF,eq\o\ac(△,在)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,和)eq\o\ac(△,)AEF中,iAE=AE,EF,eq\o\ac(△,.)AEH^AAEF./1./EAF=2"AF=45

3點撥：圖中所作輔助線，相eq\o\ac(△,)點順時針轉(zhuǎn),使與合,得至eq\o\ac(△,)ABH.4.

證明過點作OD/交于點ADGZABC..BAG=，40°,80°，80°..BQ

平分/ABCQBC=.，/AQB=/C+/QBC=80°./易知/DAO=/QAO又OAADO^OD=OQAD=AQ.又OD/BP,./PBO=/DOB.又?./PBO=/DBO./DBO=/DOB.eq\o\ac(△,?.).OD.，BD=OQ../BAC=60°/ABC=80°,平分ABCAP平分/BAC，/BAP=30°,/ABQ=40°,，70°../BAP=30°,/ABC=80°,，70°./BOP=/APB△BOP，BO=BP.AB+AD+DB+BP=OaBO=AQ+

4BDG

4CDA

中，BD=CD3/BDG=/CDA

：延長至點使AQDG=DA.BD3eq\o\ac(△,SA)CDA(€J,

.BG=/CAD=ZG,又EF,

./CAD=/AFE又?./BFG=/AFE

./CAD=/BFG./

BF,.1.AG=6

.：EF=BE+FD.證明如下：延長到點使BE,連接此時，可AB.E繞點旋到eq\o\ac(△,A)DG.G（第題）.?.AE=/BAE=ZDAG.又?./BAD=120°,ZEAF=60°,?/BA

曰60°,.?./DAGF/FAD=60°,即/GAF=,，/EAF==60°.在和^GAF中，AE=AG/EAF=/