高三數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量及其分布列

高三數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量及其分布列第一頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日知識(shí)梳理1.隨機(jī)試驗(yàn)的特征：(1)實(shí)驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；(2)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，且不止一個(gè)；(3)每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪種結(jié)果.第二頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日2.隨機(jī)變量：表示隨機(jī)試驗(yàn)不同結(jié)果的數(shù)字變量，常用字母X，Y，ξ，η等表示.3.離散型隨機(jī)變量：所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量.第三頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日4.離散型隨機(jī)變量的分布列：若離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個(gè)值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，則下列表格稱為X的分布列.pn…pi…p2p1Pxn…xi…x2x1X第四頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日5.分布列的表示與性質(zhì)：表示方法：解析法，列表法，圖象法.基本性質(zhì)：（1）pi≥0，i＝1，2，…，n；（2）p1＋p2＋…＋pn＝1.6.兩點(diǎn)分布：隨機(jī)試驗(yàn)只有兩個(gè)可能結(jié)果，其分布列為p1－pP10X第五頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日7.超幾何分布：設(shè)N件產(chǎn)品中有M件次品，從中任取n件產(chǎn)品所含的次品數(shù)為X，其中M，N，n∈N*，M≤N，n≤N－M，則隨機(jī)變量X的分布列為k＝0，1，2，…，m，m＝min{M，n}.第六頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日拓展延伸

1.隨機(jī)變量與隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系類似于函數(shù)，其定義域是試驗(yàn)的所有可能結(jié)果組成的集合，值域是隨機(jī)變量的所有取值組成的集合.對(duì)不具有數(shù)量性質(zhì)的隨機(jī)試驗(yàn)，可以通過(guò)適當(dāng)設(shè)定，使隨機(jī)變量數(shù)量化.第七頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日

2.離散型隨機(jī)變量的所有可能取值，可以是有限個(gè)，也可以是無(wú)限個(gè)，且能按一定次序一一列出.在某個(gè)區(qū)間內(nèi)任意取值的隨機(jī)變量，稱為連續(xù)型隨機(jī)變量，不要求掌握.

3.隨機(jī)變量的分布列一般用列表法表示，在制作表格之前必須先計(jì)算隨機(jī)變量各個(gè)取值的概率.如果n比較大時(shí)，可考慮用解析法表示.第八頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日

4.利用分布列和概率的性質(zhì)，可以計(jì)算能由隨機(jī)變量表示的事件的概率.一般地，隨機(jī)變量X在某個(gè)范圍內(nèi)取值的概率，等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和.

5.兩點(diǎn)分布又稱0－1分布，或伯努利分布.在兩點(diǎn)分布中，X＝1對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果為“成功”，P(X＝1)稱為成功概率.第九頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日

6.兩點(diǎn)分布中隨機(jī)變量只有0和1兩個(gè)取值，但只有兩個(gè)取值的隨機(jī)變量不一定服從兩點(diǎn)分布.對(duì)只有兩個(gè)取值且不服從兩點(diǎn)分布的隨機(jī)變量，可以通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)分布.在有多個(gè)結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)中，如果只關(guān)心一個(gè)隨機(jī)事件是否發(fā)生，可以將它化歸為兩點(diǎn)分布來(lái)研究.第十頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)分析考點(diǎn)1求隨機(jī)變量的分布列例1設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為分別求隨機(jī)變量2X＋1和|X－1|的分布列.0.30.30.10.10.2P43210X第十一頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日例2一袋中裝有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球，從袋中任意取出3個(gè)球，用ξ表示取出的三個(gè)球中的最小號(hào)碼，求隨機(jī)變量ξ的分布列.第十二頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日例3某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件.某用戶在購(gòu)進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再?gòu)拿肯渲腥我獬槿?件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn).設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余都為一等品.用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列.第十三頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日例4某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有15個(gè)村莊，其中有7個(gè)村莊交通不便，現(xiàn)從中任選10個(gè)村莊，求交通不便的村莊數(shù)ξ的分布列.【解題要點(diǎn)】確定隨機(jī)變量的可能取值→求隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率→列表寫出分布列.第十四頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)2由分布列求隨機(jī)事件的概率例5已知隨機(jī)變量ξ的分布列為

(k＝0，1，2，3)，求的值.例6已知隨機(jī)變量ξ服從兩點(diǎn)分布，其分布列如下，求ξ的成功概率.3－8c9c2－cP10ξ第十五頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日例7某商場(chǎng)為了促銷，在一個(gè)口袋里裝有大小相同的10個(gè)紅球和20個(gè)白球，顧客從中一次摸出5個(gè)球，擬設(shè)定一個(gè)中獎(jiǎng)規(guī)則.（1）求至少摸到3個(gè)紅球的概率；（2）若中獎(jiǎng)概率控制在55%左右，應(yīng)如何設(shè)定中獎(jiǎng)規(guī)則？第十六頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日例8某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位游客游覽這3個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4，0.5，0.6，且游客是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，用ξ表示該游客離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.（1）求ξ的分布列；（2）記“f(x)＝2ξx＋4在區(qū)間[－3，－1]內(nèi)有零點(diǎn)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；（3）記“g(x)＝x2－3ξx＋