安徽省安慶市復(fù)興中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省安慶市復(fù)興中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比為（）A． B．1 C．1或 D．無法確定參考答案：C【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d，由條件可得（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得d=0或a1=﹣4d，在這兩種情況下，分別求出公比的值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d，∵a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴a32=a1a4，即（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得d=0或a1=﹣4d．若d=0，則等比數(shù)列的公比q=1．若a1=﹣4d，則等比數(shù)列的公比q===．故選：C．2.已知且滿足成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則關(guān)于的不等式的解集為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則（

）A、上單調(diào)遞減

B、f(x)在上單調(diào)遞減C、上單調(diào)遞增

D、f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：A4.若x、y滿足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，則x2＋y2的最小值是()．A.－5

B．5－

C．30－10

D．無法確定參考答案：C5.已知函數(shù)，則（

）A.4 B. C.-4 D．-參考答案：B略6.已知圓，直線l：，若圓上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都等于1，則b的取值范圍為A.(－1,1) B.[－1,1]C. D.參考答案：D【分析】圓上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都等于1，所以圓心到直線l：的距離小于1，利用點(diǎn)到直線距離求出b的取值范圍.【詳解】因?yàn)閳A上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都等于1，所以圓心到直線l：的距離小于1，因此有，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了數(shù)形結(jié)合思想.7.奧林匹克會(huì)旗中央有5個(gè)互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個(gè)環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個(gè)，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是

(

)A．對(duì)立事件 B．不可能事件C．互斥但不對(duì)立事件

D．不是互斥事件參考答案：C略8.某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D略9.若函數(shù)的定義域是[0，3]，則函數(shù)的定義域是

(

)．(A)[0,1)

(B)[0,1]

(C)[0,1)U(1,9]

(D)(0,1)參考答案：A10.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A.若，則 B.函數(shù)的最小值為2C.函數(shù)的最小值為2 D.若，則函數(shù)參考答案：B【分析】根據(jù)均值不等式成立的條件逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于A，由知，，所以，故選項(xiàng)A本身正確；對(duì)于B，，但由于在時(shí)不可能成立，所以不等式中的“”實(shí)際上取不到，故選項(xiàng)B本身錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選項(xiàng)C本身正確；對(duì)于D，由知，，所以lnx+=-2，故選項(xiàng)D本身正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式及不等式取等號(hào)的條件，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個(gè)數(shù)從小到大的順序是：

參考答案：略12.若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[lg2]+[lg3]+…+lg[2017]+[lg]+[lg]+…+[lg]=

．參考答案：﹣2013【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】分類討論，當(dāng)2≤n≤9時(shí)，[lgn]=0；當(dāng)10≤n≤99時(shí)，[lgn]=1；當(dāng)100≤n≤999時(shí)，[lgn]=2；當(dāng)1000≤n≤9999時(shí)，[lgn]=3；當(dāng)≤≤，[lg]=﹣1；當(dāng)≤≤時(shí)，[lg]=﹣2；當(dāng)≤≤時(shí)，[lg]=﹣3；當(dāng)≤≤時(shí)，[lg]=﹣4．從而分別求和即可．【解答】解：當(dāng)2≤n≤9時(shí)，[lgn]=0，當(dāng)10≤n≤99時(shí)，[lgn]=1，當(dāng)100≤n≤999時(shí)，[lgn]=2，當(dāng)1000≤n≤9999時(shí)，[lgn]=3，故[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]+[2017]=0×8+1×90+2×900+3×1018=90+1800+3054=4944；當(dāng)≤≤，[lg]=﹣1；當(dāng)≤≤時(shí)，[lg]=﹣2；當(dāng)≤≤時(shí)，[lg]=﹣3；當(dāng)≤≤時(shí)，[lg]=﹣4．則[lg]+[lg]+…+[lg]=（﹣1）×9+（﹣2）×90+（﹣3）×900+（﹣4）×1017=﹣6957，故原式=4944﹣6957=﹣2013．故答案為：﹣2013．【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義為載體，主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)值的基本運(yùn)算，解題的關(guān)鍵：是對(duì)對(duì)數(shù)值準(zhǔn)確取整的計(jì)算與理解．13.若，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．【解答】解：，則====．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．14.已知，則，則的最大值為_________．參考答案：【分析】根據(jù)不等式，代入數(shù)值得到最值即可.【詳解】根據(jù)不等式，將數(shù)值代入得到等號(hào)成立的條件為：x=y=1.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了不等式的應(yīng)用，利用等號(hào)成立的條件求最值，注意等號(hào)成立的條件。一般解決二元問題，常采用的方法有：二元化一元，均值不等式，線性規(guī)劃等的應(yīng)用.15.已知f（x）=ax2+bx+c，（0＜2a＜b），?x∈R，f（x）≥0恒成立，則的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)得，代入化簡(jiǎn)得：≥，設(shè)t=，由0＜2a＜b得t＞2，利用基本不等式的性質(zhì)就能求得最小值．【解答】解：因?yàn)?x∈R，f（x）=ax2+bx+c≥0恒成立，0＜2a＜b，所以，得b2≤4ac，又0＜2a＜b，所以，所以=≥===，設(shè)t=，由0＜2a＜b得，t＞2，則≥==[（t﹣1）++6]≥=3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)t=4，取最小值是3，故答案為：3．16.兩個(gè)正整數(shù)840與1764的最大公約數(shù)為______．參考答案：8417.在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，則△ABC的面積S=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】用余弦定理求出邊AC的值，再用面積公式求面積即可．【解答】解：據(jù)題設(shè)條件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cosA即49=25+|AC|2﹣2×5×|AC|×（﹣），即AC|2+5×|AC|﹣24=0解得|AC|=3故△ABC的面積S=×5×3×sin120°=故應(yīng)填三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求的值。（2）如果，求x的值

參考答案：（1）；

（2）.19.設(shè)函數(shù)．（1）求的值；

（2）若，求函數(shù)的最大值.參考答案：（1）法1：∵∴………5分法2：∵∴………10分（2）∵………8分

………10分∵，

∴………11分ks5u∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最大值1，此時(shí)，函數(shù)有最大值3.………14分略20.已知集合，，求:（1）；（2）；（3）參考答案：(1)

2分(2)

3分(3)

3分略21.設(shè)函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣1． （1）若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍； （2）對(duì)于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)最值的應(yīng)用． 【分析】（1）若f（x）＜0恒成立，則m=0或，分別求出m的范圍后，綜合討論結(jié)果，可得答案． （2）若對(duì)于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，則恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分類討論，綜合討論結(jié)果，可得答案． 【解答】解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=﹣1＜0恒成立， 當(dāng)m≠0時(shí)，若f（x）＜0恒成立， 則 解得﹣4＜m＜0 綜上所述m的取值范圍為（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）要x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立， 即恒成立． 令﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)m＞0時(shí)，g（x）是增函數(shù)， 所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0， 解得．所以 當(dāng)m=0時(shí)，﹣6＜0恒成立． 當(dāng)m＜0時(shí)，g（x）是減函數(shù)． 所以g（x）max=g（1）=m﹣6＜0，