2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a＞0，下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)的是（）A．f（x）=ax+b B．f（x）=x2﹣2ax+1 C．f（x）=ax D．f（x）=logax參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】題目給出的函數(shù)分別是一次函數(shù)、二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)，在a＞0時，逐一分析各函數(shù)在（0，a）上的單調(diào)性即可得到正確答案．【解答】解：∵a＞0，則函數(shù)f（x）=ax+b的斜率大于0，直線f（x）=ax+b的傾斜為銳角，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域R上為增函數(shù)，不滿足在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)；對于函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1，圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為x=a，所以該函數(shù)在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)；對于函數(shù)f（x）=ax，當(dāng)0＜a＜1時，該函數(shù)在R上為減函數(shù)，當(dāng)a＞1時，函數(shù)在R上為增函數(shù)；對于函數(shù)f（x）=logax，當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)在R上為減函數(shù)，當(dāng)a＞1時，函數(shù)在R上為增函數(shù)；故滿足a＞0，在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)的是f（x）=x2﹣2ax+1．故選B．2.已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，，P為C的準(zhǔn)線上一點，則的面積為()（A）18

（B）24

（C）

36

（D）

48參考答案：C3.設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則當(dāng)x時，的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知集合M={x|﹣2≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3≥0}，則M∩N等于(

) A．[﹣1，1] B．[1，2） C．[﹣2，﹣1] D．[1，2）參考答案：C考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．解答： 解：由N中不等式變形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥3，即N=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵M(jìn)=[﹣2，2），∴M∩N=[﹣2，﹣1]，故選：C．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù)在區(qū)間2，+上是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．（

B．（

C．（

D．（參考答案：C6.設(shè)，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)集合，則滿足的集合B的個數(shù)為 A．1 B．3 C．4 D．8參考答案：C略8.已知集合A={0，1，2，3}，B={x|lnx＞0}，則A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{2，3} D．{3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求定義域得集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={0，1，2，3}，B={x|lnx＞0}={x|x＞1}，則A∩B={2，3}．故選：C．9.在區(qū)間[0，10]內(nèi)隨機(jī)取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，10]內(nèi)的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】等可能事件的概率．【專題】計算題；壓軸題．【分析】首先分析題目求這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，10]內(nèi)的概率，可以聯(lián)想到用幾何的方法求解，利用面積的比值直接求得結(jié)果．【解答】解：將取出的兩個數(shù)分別用x，y表示，則x，y∈[0，10]要求這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，10]內(nèi)，即要求0≤x2+y2≤10，故此題可以轉(zhuǎn)化為求0≤x2+y2≤10在區(qū)域內(nèi)的面積比的問題．即由幾何知識可得到概率為；故選D．【點評】此題考查等可能時間概率的問題，利用幾何概型的方法解決本題，概率知識在高考中難度有所下降，對利用古典概型和幾何概型的基本方法要熟練掌握．10.如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，，則A、B兩點的距離為A.

B.C.D.參考答案：B因為，所以，所以根據(jù)正弦定理可知，，即，解得，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.高三（2）班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機(jī)編號為0，1，2，…，63，依編號順序平均分成8組，組號依次為1，2，3，…，8．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為8的樣本，若在第一組中隨機(jī)抽取的號碼為5，則在第6組中抽取的號碼為．參考答案：【分析】先求出分組間隔為，再由在第一組中隨機(jī)抽取的號碼為5，能求出在第6組中抽取的號碼．【解答】解：高三（2）班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機(jī)編號為0，1，2，…，63，依編號順序平均分成8組，組號依次為1，2，3，…，8．分組間隔為，∵在第一組中隨機(jī)抽取的號碼為5，∴在第6組中抽取的號碼為：5+5×8=45．故答案為：45．【點評】本題考查樣本號碼的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)的合理運用．12.下面給出的四個命題中：①對任意的n∈N﹡，點（n，）都在直線y＝2x＋1上是數(shù)列{}為等差數(shù)列的充分不必要條件；②“m＝－2”是直線（m＋2）x＋my＋1＝0與“直線（m－2）x＋（m＋2）y－3＝0相互垂直”的必要不充分條件；③設(shè)圓＋Dx＋Ey＋F＝0（－4F>0）與坐標(biāo)軸有4個交點A（，0），B（，0），C（0，），D（0，），則有一＝0④將函數(shù)y＝cos2x的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y＝sin（2x－）的圖象．其中是真命題的有______________．（填序號）參考答案：①③④略13.設(shè)x,y滿足約束條件,則的取值范圍是______________。參考答案：或【分析】先由約束條件作出可行域，再由目標(biāo)函數(shù)可化為，而表示平面區(qū)域內(nèi)的點與定點連線的斜率，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】由約束條件作出可行域如下：因為目標(biāo)函數(shù)可化為，表示平面區(qū)域內(nèi)的點與定點連線的斜率，由題意易得：，，所以，，所以，由圖像可得，，故或.故答案為或【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，只需由約束條件作出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖像求解，屬于?？碱}型.14.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是

.參考答案：15.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若則

參考答案：24略16.現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長度依次構(gòu)成等差數(shù)列，最上面一節(jié)長為

10cm，最下面的三節(jié)長度之和為114cm，第6節(jié)的長度是首節(jié)與末節(jié)長度的等比中

項，則n=

。參考答案：略17.在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,已知,且，則b=

.參考答案：4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)。(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若a>0，證明：當(dāng)x(0，2]時，f(x)<0恒成立。參考答案：19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）由余弦定理和題設(shè)條件求得cosB的值，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式對化簡整理，最后把cosB的值代入即可求得答案．（Ⅱ）利用（Ⅰ）中cosB的值，可求得sinB的值，進(jìn)而通過．利用基本不等式求得ac的范圍，最后利用三角形面積公式，求得三角形面積最大值．【解答】解：（Ⅰ）由余弦定理：===

（Ⅱ）由cosB=，得sinB=．∵b=2，∴，從而故（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號）【點評】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的化簡求值．考查了學(xué)生分析推理和基本運算的能力．20.參考答案：略21.如圖，圓O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交圓O于N，過N點的切線交CA的延長線于P。（1）求證：；（2）若圓O的半徑為，OA=OM，求MN的長。參考答案：（1）證明：連結(jié)ON，∵ON=OB，∴∠ONB=∠OBN，

∵PN切圓O于N，∴∠ONP=90°?！唷螹NP=∠ONP－∠ONB=90°－∠ONB，∵半徑OB垂直于直徑AC，∴∠NMP=∠OMB=90°－∠OBN，∴∠MNP=∠NMP，∴PN=PM。因為PN與圓O切于點N，所以，因此。（2）∵OA=OM，OA=，∴OM=2。在Rt△OMB中，∠MOB=90°，∴，

，。

根據(jù)相交弦定理，得，∴。22.（13分）已知等比數(shù)列{an}滿足a3﹣a1=3，a1+a2=3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=an2+1，求數(shù)列{bn}的前n項和公式．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a3﹣a1=3，a1+a2=3．可得，即可解得；（II）由