2022-2023學(xué)年福建省漳州市秀篆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省漳州市秀篆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若”的逆否命題是

()A．若 B．若C．若則 D．若參考答案：D2.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.集合,,若,則的值為(

)A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：D4.下列命題錯誤的是

A.命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個不為，則”；B.若命題，則；C.中，是的充要條件；D.若向量滿足，則與的夾角為鈍角.參考答案：D與的夾角為時，，但與的夾角不是鈍角,所以D錯5.設(shè)變量x、y滿足，則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值為（）A．7 B．8 C．22 D．23參考答案：A考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=2x+3y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點C時，直線y=﹣x+z的截距最小，此時z最小，由，解得，即C（2，1），此時zmin=2×2+3×1=7，故選：A．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵6.已知等差數(shù)列中，前項和為，若，則

（

）

A．12

B．33

C．66

D．99參考答案：答案：B7.設(shè)首項為1，公比為的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則（）A．Sn=2an﹣1 B．Sn=3an﹣2 C．Sn=4﹣3an D．Sn=3﹣2an參考答案：D【分析】由題意可得數(shù)列的通項公式，進而可得其求和公式，化簡可得要求的關(guān)系式．【解答】解：由題意可得an=1×=，∴Sn==3﹣=3﹣2=3﹣2an，故選D8.為了得到的圖象，可將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度或者向右平移個單位長度，和均為正數(shù)，則的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知都是定義在R上的函數(shù)，,,且（）,,對于數(shù)列(n=1,2,…,10),任取正整數(shù)k(1≤k≤10),則其前k項和大于的概率是(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知雙曲線的左、右焦點分別為，點是雙曲線底面右頂點，點是雙曲線上一點，平分，且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

2

D．3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，則△ABC的面積等于

．參考答案：或【考點】解三角形．【專題】計算題．【分析】由已知，結(jié)合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計算A，利用三角形的面積公式進行計算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當C=60°時，A=90°，當C=120°時，A=30°，故答案為：或【點評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和公式，正弦定理及“大邊對大角”的定理，還考查了三角形的面積公式，在利用正弦定理求解三角形中的角時，在求出正弦值后，一定不要忘記驗證“大邊對大角”．12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，C=45°，1+=，則邊c的值為

．參考答案：2考點：兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題：解三角形．分析：利用條件、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、正弦定理求得=，求得cosA的值，可得A的值，再利用正弦定理求得c的值．解答： 解：在△ABC中，∵1+=1+====，故有正弦定理可得=，∴cosA=，A=60°．再由a=2，C=45°，利用正弦定理可得=，即=，∴c=2，故答案為：2．點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．13.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則=

.參考答案：14.設(shè)，則＝

．參考答案：15.如圖所示一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，計算出底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，棱錐的底面面積S=×2×2=2，棱錐的高h=2，故棱錐的體積V==，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．16.（x﹣2y）5的展開式中的x2y3系數(shù)是

．參考答案：﹣20考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題：二項式定理．分析：先求得二項展開式的通項公式，令x的冪指數(shù)等于2、y的冪指數(shù)等于3，可得r的值，即可求得x2y3系數(shù)．解答： 解：（x﹣2y）5的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣2）r??x5﹣r?yr，令r=3，可得x2y3系數(shù)是﹣20，故答案為：﹣20．點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題17.在如圖的程序框圖中，輸出的值為，則 .參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}中，已知，，且，，構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前三項.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：解:（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由已知∴又解得或（舍去）∴，∴又，∴，∴（2）∴兩式相減得則19.(本題滿分12分)已知函數(shù)．（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）在中，為銳角，且角所對的邊分別為，若，,求面積的最大值.參考答案：=

…3分（1）y==-+1=2令得所以y=的單調(diào)遞減區(qū)間是……6分（2）∵∴又∵A為銳角∴又∵a=，∴…8分∴∴當且僅當b=c=時,bc取得最大值∴ΔABC的面積最大值為

……………12分20.（14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，對一切，點在函數(shù)的圖象上.（Ⅰ）求的表達式；（Ⅱ）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；（Ⅲ）設(shè)為數(shù)列的前項積，是否存在實數(shù)，使得不等式對一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

參考答案：解析：（Ⅰ）點在函數(shù)上，.

………1分當時，.

…………2分當時，滿足..

…………3分（Ⅱ）因為（），所以數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），….每一次循環(huán)記為一組．由于每一個循環(huán)含有4個括號，

故是第25組中第4個括號內(nèi)各數(shù)之和．由分組規(guī)律知，由各組第4個括號中所有第1個數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20.同理，由各組第4個括號中所有第2個數(shù)、所有第3個數(shù)、所有第4個數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20.故各組第4個括號中各數(shù)之和構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為80.注意到第一組中第4個括號內(nèi)各數(shù)之和是68，所以．又=22，所以=2010.………………8分（Ⅲ）因為，故，所以．又對一切都成立，即對一切都成立．…………9分設(shè)，則只需即可．由于，…10分所以，故是單調(diào)遞減，于是

．……12分令，即，解得，或．綜上所述，使得所給不等式對一切都成立的實數(shù)存在，的取值范圍是．……………14分21.設(shè)f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；基本不等式．【分析】（Ⅰ）運用零點分區(qū)間，討論x的范圍，去絕對值，由一次函數(shù)的單調(diào)性可得最大值；（Ⅱ）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），運用重要不等式，可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）當x≤﹣1時，f（x）=3+x≤2；當﹣1＜x＜1時，f（x）=﹣1﹣3x＜2；當x≥1時，f（x）=﹣x﹣3≤﹣4．故當x=﹣1時，f（x）取得最大值m=2．（Ⅱ）a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）≥2ab+2bc=2（ab+bc），當且僅當a=b=c=時，等號成立．此時，ab+bc取得最大值=1．22.平面內(nèi)與兩定點、（）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上、A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線。（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；（Ⅱ）當時，對應(yīng)的曲線為；對給定的，對應(yīng)的曲線為，設(shè)、是的兩個焦點。試問：在上，是否存在點，使得△的面積。若存在，求的值；若不存在，請說明理由。參考答案：

解：（I）設(shè)動點為M，其坐標為，

當時，由條件可得即，又的坐標滿足故依題意，曲線C的方程為當曲線C的方程為是焦點在y軸上的橢圓；當時，曲線C的方程為，C是圓心在原點的圓；