2022-2023學(xué)年上海閔行區(qū)第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年上海閔行區(qū)第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0值為（）A．6 B．8 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式=+lg100+2+1=．故選：D．2.當(dāng)x=2時(shí)，下面的程序段結(jié)果是（）A．3 B．7 C．15 D．17參考答案：C【考點(diǎn)】EA：偽代碼．【分析】由程序段可以得出，此程序的作用是對(duì)S進(jìn)行乘2加1的運(yùn)算，共進(jìn)行了四次，由此計(jì)算出最終結(jié)果即可選出正解選項(xiàng)【解答】解：由程序段知，本題的循環(huán)體共進(jìn)行了四次，對(duì)S施加的運(yùn)算規(guī)則是乘2加1，S的值依次為1，3，7，15故選C3.（5分）如下圖所示，對(duì)應(yīng)關(guān)系f是從A到B的映射的是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 映射．專題： 常規(guī)題型．分析： 根據(jù)映射的定義，只要把集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)即可；據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．解答： 如果一個(gè)集合中的任何元素在另一個(gè)集合中都有唯一確定的一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，則此對(duì)應(yīng)構(gòu)成映射．故D構(gòu)成映射，A、不能構(gòu)成映射，因?yàn)榍斑叺募现械脑?與9在后一個(gè)集合中有兩個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，故此對(duì)應(yīng)不是映射．B與C中的元素0在后一個(gè)集合中沒(méi)有元素和它對(duì)應(yīng)，故B與C中的對(duì)應(yīng)不是映射．故答案為：D點(diǎn)評(píng)： 此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查映射的概念，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)基本概念理解程度和靈活應(yīng)用．4.函數(shù)的值域是（

）

A.（］

B.（］

C.［）

D.［）參考答案：D5.采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為,，……，，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為.抽到的人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，其余的人做問(wèn)卷.則抽到的人中，做問(wèn)卷的人數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.若a>0，b>0，且a＋b＝4，則下列不等式恒成立的是()A.

B.

C.≥2

D．a(chǎn)2＋b2≥8參考答案：D7.已知U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（?UA）∩B={2}，（?UB）∩A={4}，則A∪B=（）A．{2，3，4} B．{2.3} C．{2，4} D．{3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)集合的關(guān)系，確定2∈B，4∈A，代入集合，求出p，q即可得到結(jié)論．【解答】解：∵（（?UA））∩B={2}，（?UB）∩A={4}，∴2∈B，4∈A，則42+4p+12=0，22﹣5×2+q=0，解得p=﹣7，q=6，則A={x|x2﹣7x+12=0}={3，4}，B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，則A∪B={2，3，4}，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)條件求出p，q是解決本題的關(guān)鍵．8.設(shè)集合，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）

A. B.

C.

D.參考答案：A略9.若定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域是（

）A．[1，+∞）

B．（0，+∞）

C．（－∞，+∞）

D．（0，1]

參考答案：D10.在等比數(shù)列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，則a4a5a6a7＝A.

B.9

C.27

D.81參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若sinα是方程x2+x–1=0的根，則sin2(α+)的值是______________。參考答案：–412.已知滿足的約束條件則的最小值等于

．參考答案：略13.（3分）用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是

．參考答案：34考點(diǎn)： 輾轉(zhuǎn)相除法．專題： 計(jì)算題．分析： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的步驟，將288與123代入易得到答案．解答： ∵238=2×102+34102=3×34故兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34故答案為：34點(diǎn)評(píng)： 對(duì)任意整數(shù)a，b，b＞0，存在唯一的整數(shù)q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，這個(gè)事實(shí)稱為帶余除法定理，若c|a，c|b，則稱c是a，b的公因數(shù)．若d是a，b的公因數(shù)，且d可被a，b的任意公因數(shù)整除則稱d是a，b的最大公因數(shù)．當(dāng)d≥0時(shí)，d是a，b公因數(shù)中最大者．若a，b的最大公因數(shù)等于1，則稱a，b互素．累次利用帶余除法可以求出a，b的最大公因數(shù)，這種方法常稱為輾轉(zhuǎn)相除法．14.若與共線，則＝

；參考答案：-615.已知△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且BC邊上的高為a，則的取值范圍為_(kāi)_____．參考答案：16.已知向量，，若，則m=______.參考答案：【分析】寫出的坐標(biāo)，利用向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算得出?！驹斀狻拷獾谩军c(diǎn)睛】本題考查了向量共線或平行的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是寫出的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題17.化簡(jiǎn)sin200°cos140°-cos160°sin40°＝

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.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根。（I）求的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（I）方程的兩根為2,3，由題意得設(shè)數(shù)列的公差為d，則故從而所以的通項(xiàng)公式為

（II）設(shè)的前n項(xiàng)和為由（I）知?jiǎng)t兩式相減得

所以

19.設(shè)a為實(shí)數(shù)，記函數(shù)f（x）=a++的最大值為g（a）．（1）設(shè)t=+，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；（2）求g（a）；（3）試求滿足g（a）=g（）的所有實(shí)數(shù)a．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（1）令t=+，由1+x≥0且1﹣x≥0，得﹣1≤x≤1，進(jìn)而得m（t）的解析式．（2）由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值，分a＞0、a=0、a＜0三種情況利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的最大值為g（a）；（3）分類討論，求得g（a）的范圍，即可求得滿足g（a）=g（）的所有實(shí)數(shù)a．【解答】解：（1）∵t=+，要使t有意義，必須1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1．∵t2=2+2∈[2，4]，且t≥0…①，∴t的取值范圍是[，2]．由①得：=t2﹣1，∴m（t）=a（t2﹣1）+t=at2+t﹣a，t∈[，2]．（2）由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值，∵直線t=﹣是拋物線m（t）=at2+t﹣a的對(duì)稱軸，∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論：1°當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=m（t），t∈[，2]的圖象是開(kāi)口向上的拋物線的一段，由t=﹣＜0知m（t）在t∈[，2]上單調(diào)遞增，故g（a）=m（2）=a+2；2°當(dāng)a=0時(shí)，m（t）=t，在t∈[，2]上單調(diào)遞增，有g(shù)（a）=2；3°當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=m（t），t∈[，2]的圖象是開(kāi)口向下的拋物線的一段，若t=﹣∈（0，]即a≤﹣時(shí)，g（a）=m（）=，若t=﹣∈（，2]即a∈（﹣，﹣]時(shí)，g（a）=m（﹣）=﹣a﹣，若t=﹣∈（2，+∞）即a∈（﹣，0）時(shí)，g（a）=m（2）=a+2．綜上所述，有g(shù)（a）=；（3）當(dāng)a＞﹣時(shí)，g（a）=a+2＞＞a∈（﹣，﹣]時(shí)，﹣a∈[，]，﹣a≠﹣g（a）=﹣a﹣＞2=∴a＞﹣時(shí)，g（a）＞當(dāng)a＞0時(shí)，＞0，由g（a）=g（）可得，∴a=1；當(dāng)a＜0時(shí)，a?=1，∴a≤﹣1或≤﹣1∴g（a）=或g（）=要使g（a）=g（），只需a≤﹣，≤﹣，∴綜上，滿足g（a）=g（）的所有實(shí)數(shù)a或a=1．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為．(I)求的值；(Ⅱ)求函數(shù)在上的值域．參考答案：21.設(shè)集合A為函數(shù)y=ln（﹣x2﹣2x+8）的定義域，集合B為函數(shù)的值域，集合C為不等式的解集． （1）求A∩B； （2）若C??RA，求a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算；函數(shù)的值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域． 【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題． 【分析】（1）分別計(jì)算出幾何A，B，再計(jì)算A∩B即可； （2）根據(jù)條件再由（1）容易計(jì)算． 【解答】解：（1）∵﹣x2﹣2x+8＞0， ∴解得A=（﹣4，2）． ∵， ∴B=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）； 所以A∩B=（﹣4，﹣3]