2022年河南省三門峽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)

2022年河南省三門峽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.某建筑物按設(shè)計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.403.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/157.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

8.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

9.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

11.

12.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

13.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

14.

15.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

16.

17.

18.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

19.

20.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標(biāo)為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)21.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

22.

23.（）。A.3B.2C.1D.2/3

24.

25.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

26.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

27.

28.

29.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x30.A.A.9B.8C.7D.6二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

38.39.

40.

41.

42.

43.44.45.

46.

47.

48.設(shè)z=cos(xy2)，則

49.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

50.

51.

52.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.設(shè)函數(shù)y=x3，y’=_____．60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

3.A

4.A解析：

5.B

6.A

7.C

8.D

9.C

10.B

11.C

12.C本題考查的知識點是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

13.B

14.C

15.A

16.A

17.B

18.B

19.12

20.D

21.C

22.A

23.D

24.C解析：

25.B

26.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

27.A

28.B

29.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

30.A

31.

32.D

33.

34.

35.

36.

37.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當(dāng)：x＞1時，y’＞0;當(dāng)x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒有其他形式的拐點）.38.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

39.

40.π/4

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.1

48.-2xysin(xy2)49.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

50.D

51.

52.y+x-e=053.0.5

54.1

55.

利用湊微分法積分．

56.

57.

58.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個整式與一個分式之和，或?qū)懗蓛蓚€分式之和(如本題)，再進行積分．

59.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.畫出平面圖形如圖陰影所示

72.73.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。