廣東高考數(shù)學二輪復習專題二三角函數(shù)與解三角形專題強化練七三角恒等變換與解三角形理

專題加強練七三角恒等變換與解三角形一、選擇題1．(2018·煙臺二模)已知cosx－π＝3π＝( )6，則cosx＋cosx－3323A．－1B．1C.3D.33分析：由于cosx－6＝3，π33ππ所以cosx＋cosx－3＝2cosx＋2sinx＝3sinx＋3＝3cos(x－6)＝1.答案：B2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，則A＝(

)3

ππ

πA.4π

B.

3

C.

4

D.

6分析：由于b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，b2＋c2－a22b2－2b2（1－sinA）A2bc2b則cosA＝sinA.π由于在△ABC中，所以A＝4.答案：C3．(2018·廣東六校第三次聯(lián)考

)已知

sin

π2＋θ＋3cos(π－θ)＝sin(

－θ)，則

sinθcos

θ＋cos

2θ＝(

)1

2

3

5A.5B.

5C.

5

D.

5分析：由于

sin

π＋θ＋3cos(2

π－θ)＝cos

θ－3cos

θ＝－2cos

θ＝

sin(

－θ)＝－sin

θ，所以

tan

θ＝2，則

sin

θcos

2θ＋cosθ＝

sin

θcosθ＋cos2θtan22＝sinθ＋cosθtan

θ＋12θ＋1

3＝5.答案：C4．(2018·全國卷Ⅲ

)△ABC的內(nèi)角

A，B，C的對邊分別為

a，b，c，若△ABC的面積為222a＋b－c，則C＝()4ππππA.2B.3C.4D.61分析：由于S△ABC＝absinC，2a2＋b2－c21所以4＝2absinC.由余弦定理a2＋b2－c2＝2abcosC.得2abcosC＝2absinC，則tanC＝1.π在△ABC中，C＝4.cos

答案：C5．(2018·合肥第一次教課質(zhì)量檢測22C＝，bcosA＋acosB＝2，則△3

)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為ABC的外接圓面積為( )

a，b，c，若A．4π

B．8π

C．9π

D．36π分析：已知

bcos

A＋acos

B＝2，即2RsinBcosA＋2RsinAcos所以2Rsin(A＋B)＝2，即2Rsin

B＝2(R為△ABC的外接圓半徑C＝2，

)．22

1又cosC＝3，知sinC＝3，所以2R＝2＝6，R＝3.sinC故△ABC外接圓面積為S＝πR2＝9π.答案：C二、填空題6．(2018·全國卷Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，則sin(α＋β)＝________．分析：由于sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，所以sin2α＋cos2β＋2sinαcosβ＝1，①cos2α＋sin2β＋2cosαsinβ＝0，②則①＋②得2＋2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝1.1所以sin(α＋β)＝－.21答案：－27．在△ABC中，AC＝2，AB＝7，C＝60°，則AB邊上的高等于________．分析：如下圖，作CH⊥AB交AB于H，在△ABC中，由余弦定理得，222AB＝BC＋AC－2BC·AC·cos60°，2所以7＝BC＋4－2BC，解得BC＝3(負值舍去)，11又AC·BC·sin60°＝AB·CH，22則33＝7，故＝321.CHCH7答案：32178．(2018·全國卷Ⅰ)設(shè)△的內(nèi)角，，的對邊分別為a，，.已知bsin＋sinABCABCbcCcB＝4asinBsinC，b2＋c2－a2＝8，則△ABC的面積為________．分析：由bsinC＋csinB＝4asinBsinC及正弦定理，得sinBsinC＋sinCsinB＝4sinAsinBsinC.1又sinBsinC≠0，所以sinA＝2.由b2c2－a2b2＋c2－a283＋＝8，得cos＝＝＝.A2bc2bc23所以bc＝3，△ABC11831233222323答案：3三、解答題9．(2018·浙江卷)已知角α的極點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的4終邊過點P－5，－5.求sin(α＋π)的值；5若角β知足sin(α＋β)＝13，求cosβ的值．解：(1)由于角α的終邊過點(－3，－4)，P55得sinα＝－4，cosα＝－3，554則sin(α＋π)＝－sinα＝5.(2)由sin(α＋β)＝512，得cos(α＋β)＝±，1313由β＝(α＋β)－α得cosβ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα，5616所以cosβ＝－或cosβ＝.656510．(2018·天津卷)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知bsinAπacosB－6.求角B的大?。辉O(shè)a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值．a(chǎn)bB，得bsin解：(1)在△ABC中，由正弦定理sinA＝sinA＝asinB.又由＝acosB－π，得asin＝B－πbsinA6Bacos6.則sin＝cosB－π，可得tan＝3.B6Bπ又由于B∈(0，π)，可得B＝.π(2)在△ABC中，由余弦定理及

a＝2，c＝3，B＝

3，有b2＝a2＋c2－2accosB＝7，故b＝7.－π，可得sin367由于＜，故cos＝2.acA7所以sin2A＝2sinAcosA＝43，721cos2A＝2cosA－1＝7.所以，sin(2A－B)＝sin2Acos4311333B－cos2AsinB＝×－×2＝.72714→→11．(2018·石家莊模擬)在△ABC中，AC＝BC＝2，AB＝23，AM＝MC.求BM的長；(2)設(shè)D是平面ABC內(nèi)一動點，且知足∠BDM＝23π，求BD＋21MD的取值范圍．解：(1)在△ABC中，由余弦定理得，2＝2＋2－2··cos，代入數(shù)據(jù)，得ABACBCACBCC1cosC＝－.→→1由于AM＝MC，所以CM＝MA＝2AC＝1.在△中，由余弦定理知，2＝2＋2－2··cos，代入數(shù)據(jù)，得＝7.CBMBMCMCBCMCBCBM(2)設(shè)∠＝θ，則∠＝π－θ，θ∈0，π.MBDDMB33在△BDM中，由正弦定理知，BD＝MD＝BM＝27.sinπsinθsin2π3－θ3