叢文龍版21題(理)2009函數(shù)及導(dǎo)數(shù)

叢文龍//////////////////////////////////////////（2009年安徽理）（19）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.(19)本小題主要考查函數(shù)的定義域、利用導(dǎo)數(shù)等知識研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的思想方法和運算求解的能力。本小題滿分12分。（2009年北京理）18．（本小題共13分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.（2009福建理）20、（本小題滿分14分）已知函數(shù),且(1)試用含的代數(shù)式表示b,并求的單調(diào)區(qū)間；（2）令,設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點M(,)，N(,)，P(),,請仔細觀察曲線在點P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：（I）若對任意的m(,x)，線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點，試確定t的最小值，并證明你的結(jié)論；（II）若存在點Q(n,f(n)),xn<m,使得線段PQ與曲線f(x)有異于P、Q的公共點，請直接寫出m的取值范圍（不必給出求解過程）（2009年廣東理）20．（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設(shè)．（1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；（2）如何取值時，函數(shù)存在零點，并求出零點．（2009年湖北理）21.(本小題滿分14分)（注意：在試題卷上作答無效）在R上定義運算（b、c為實常數(shù)）。記，，.令.（Ⅰ）如果函數(shù)在處有極什,試確定b、c的值；（Ⅱ）求曲線上斜率為c的切線與該曲線的公共點；（Ⅲ）記的最大值為.若對任意的b、c恒成立，試示的最大值。（2009年湖南理）19．（本小題滿分13分）某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經(jīng)測算，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其它因素.記余下工程的費用為萬元。（Ⅰ）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)=640米時，需新建多少個橋墩才能使最?。浚?009年江西理）17．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若，求不等式的解集．（2009年遼寧理）（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)響度最??？若存在，求出該點到城A的距離;若不存在，說明理由。（2009年陜西理）20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中若在x=1處取得極值，求a的值；求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若的最小值為1，求a的取值范圍。（2009年上海理）22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。已知函數(shù)是的反函數(shù)。定義：若對給定的實數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“積性質(zhì)”。判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說明理由；求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；設(shè)函數(shù)對任何，滿足“積性質(zhì)”。求的表達式。（2009四川理）21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（=1\*ROMANI）求函數(shù)的定義域，并判斷的單調(diào)性；（=2\*ROMANII）若（=3\*ROMANIII）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，設(shè)，若函數(shù)的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的極值。（2009年天津理）（20）（本小題滿分12分）已知函數(shù)其中（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線處的切線的斜率；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值等基礎(chǔ)知識，考查運算能力及分類討論的思想方法。滿分12分。（2009年浙江理）2009042322．（本題滿分14分）已知函數(shù)，，20090423其中．（I）設(shè)函數(shù)．若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；（II）設(shè)函數(shù)是否存在，對任意給定的非零實數(shù)，存在惟一的非零實數(shù)（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．（2009年重慶理）18．（本小題滿分13分，（Ⅰ）問5分，（Ⅱ）問8分）設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線在點處的切線垂直于直線．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數(shù)，討論的單調(diào)性．（2009年江西）19.(本小題滿分16分)按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為元，則他的滿意度為；如果他買進該產(chǎn)品的單價為元，則他的滿意度為.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為和，則他對這兩種交易的綜合滿意度為.現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價分別為元和元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為求和關(guān)于、的表達式；當(dāng)時，求證：=；設(shè)，當(dāng)、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當(dāng)選取、的值，使得和同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。求和關(guān)于、的表達式；當(dāng)時，求證：=；設(shè)，當(dāng)、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？記(2)中最大