-梁的變形分析與剛度問題課件

第8章梁的變形分析與剛度問題1.彎曲變形的描述Fxwx撓曲線（軸）w(x)(x)(x)彎曲使梁的任意x截面產生彎曲位移：（1）截面形心的鉛垂位移——撓度w(x)(向上為正)（2）截面繞中性軸轉過的角度——轉角(x)(為正)Fxwx撓曲線（軸）w(x)(x)(x)撓度方程w=w(x)(13.9)轉角方程=(x)(13.10)

由平面假設，小變形時得：(13.11)撓度轉角關系2.撓曲線近似微分方程由變形幾何關系：平面曲線w=w(x)的曲率為小變形簡化：符號的選擇：與w軸及M的符號規(guī)定有關——取+號撓曲線近似微分方程(13.12)（若梁的M(x)分段表示，上式也應分段表示）M>0積分常數(shù)的確定：對靜定梁——支座處有2個位移約束條件若梁的M(x)方程分為n段表示——共有n-1個分段點共有2n個積分常數(shù)確定2n個積分常數(shù)的條件（定解條件）：支座處的約束條件（2個）分段點處的撓度、轉角連續(xù)條件（2(n-1)個）共2n個條件常見的支座約束條件：（2）固支端（）（1）鉸支座（）xwl例如：xwl例如：（3）彈簧鉸支座（彈簧系數(shù)k）例如：xwFllBAFT常見的分段點連續(xù)條件：（1）連續(xù)的撓曲軸上的分段點連續(xù)撓曲線上任意一點只有一個撓度、一個轉角。第i個分段點處：撓度連續(xù)xiixwi(x)wi+1(x)Mi(x)Mi+1(x)轉角連續(xù)(2)中間鉸處僅撓度連續(xù)，轉角不連續(xù)B點撓度連續(xù)BACw1(x)w2(x)ll例題13-5例題w1(x)w2(x)解：此梁應分為2段積分，共4個常數(shù)。定解條件：xwlaq(2)彈簧系數(shù)為kqql/2ql/2例題13-6例題求圖示梁的和解：AC段：CB段：1.列內力方程應分為2段列內力方程：例題13-6例題2.分段積分:AC：CB：AC:CB：w1(x)w2(x)例題13-6例題B設a>b4.求最大轉角：例題13-6例題B5.求最大撓度：fmax設a>b，應在AC段出現(xiàn)，令得：f中與fmax相差由于內力是載荷的線性函數(shù)。稱為疊加原理位移計算中的疊加原理1.疊加原理（對線彈性材料，小變形）因此同理，結構中的位移（如）也是載荷的線性函數(shù)，故也有2.彎曲位移計算的載荷疊加法利用基本變形表13.2求例題13-8例題求例題13-9例題求解：3.求結構位移的變形疊加法——分段剛化法例題13-9例題先用載荷疊加法：（1）（2）對情況（1）：梁的BC段無變形。對情況（2）：應用分段剛化法。1例題13-10例題ABCDlllEIEAwxF求圖示結構C點的撓度。解：1.BD剛化，AB變形ABCllEIwxFB點相當于簡支座：wC12.AB剛化，BD變形例題13-10例題ABCDlllEIEAwxFwB22.AB剛化，BD變形wC2BD桿軸向拉伸：（負號表示）已知梁的直徑d及求解：（1）AB剛化BC變形例題13-11例題（）xyz(C截面繞x軸轉過的角度）例題13-11例題xyz（）例題13-12例題hbl一彎曲鋼梁，截面為矩形，兩端各加力F，使其平直地與剛性平面MN接觸，已知梁的E，l，b，h，及，求：（1）F力多大可將梁壓平？（2）壓平時梁中的最大正應力。FF例題13-12例題hblqFFFF4.畫出撓曲線的大致形狀(1)滿足支座約束條件(2)撓曲線的凹凸性(3)處為撓曲線的拐點撓曲線的大致形狀可根據(jù)支座及彎矩圖判斷。例如：（M）A=0B=0提高彎曲強度和剛度的措施（1）合理安排梁的受力1.提高梁的強度的措施分散載荷支座位置(2)梁的合理截面放置方向截面形狀(3)等強度梁使所有橫截面上的