聚合風(fēng)險(xiǎn)模型

聚合風(fēng)險(xiǎn)模型第一頁，共二十頁，2022年，8月28日例3.9.1（正態(tài)分布的停止損失保費(fèi)）設(shè)分布，那么X的取自留額d的停止損失保費(fèi)等于多少？第二頁，共二十頁，2022年，8月28日因?yàn)?，我們有立即得到從而第三頁，共二十頁?022年，8月28日例3.9.1（正態(tài)分布的停止損失保費(fèi)）設(shè)分布，那么X的取自留額d的停止損失保費(fèi)等于多少？

第四頁，共二十頁，2022年，8月28日自留損失的矩的計(jì)算：注意到下面的等式

由此可得：如何算啊？第五頁，共二十頁，2022年，8月28日例3.9.4（停止損失保費(fèi)的NP近似）對于某些隨機(jī)變量，的概率用NP法來近似的效果會(huì)相當(dāng)．那么可否對X的停止損失保費(fèi)也給出一個(gè)近似呢？

對和，定義如下一個(gè)輔助函數(shù)第六頁，共二十頁，2022年，8月28日NP近似為第七頁，共二十頁，2022年，8月28日因而第八頁，共二十頁，2022年，8月28日Z當(dāng)d>1時(shí)的停止損失保費(fèi)可以通過V

的停止損失保費(fèi)來近似．為了計(jì)算該積分，利用第九頁，共二十頁，2022年，8月28日第十頁，共二十頁，2022年，8月28日當(dāng)偏度為0時(shí)，使用公式正態(tài)逼近，否則使用NP方法

第十一頁，共二十頁，2022年，8月28日

方差不等情形下的停止損失保費(fèi)比較這個(gè)方程里的被積函數(shù)總是非負(fù)的．如果U和W是兩個(gè)具有相同期望值的風(fēng)險(xiǎn)變量，那么以概率1有，那么第十二頁，共二十頁，2022年，8月28日通過使用區(qū)間寬度為1的梯形公式近似上面的積分，我們得到下面的近似結(jié)果。

假設(shè)兩個(gè)被積函數(shù)的比值近似等于其對應(yīng)積分的比值。在此假設(shè)下，給出了近似公式第十三頁，共二十頁，2022年，8月28日經(jīng)驗(yàn)法則：當(dāng)自留額t大于期望值時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)U和W的停止損失保費(fèi)滿足：第十四頁，共二十頁，2022年，8月28日例3.10.2(“不明確配偶情況”）如果保險(xiǎn)人不知道究竟哪一位被保險(xiǎn)人死后會(huì)留下一個(gè)寡婦，需要賠付該寡婦的保險(xiǎn)撫恤金．假設(shè)被保險(xiǎn)人中已婚的頻率為80%，則有二種方法去計(jì)算（1）把所有的風(fēng)險(xiǎn)額乘上0.8而保持一年內(nèi)死亡的概率不變，（2）把死亡概率乘上0.8而保持賠付額不變．第十五頁，共二十頁，2022年，8月28日可以證明，方法（1）下得到索賠的方差大約等于方法（2）的方差的80%．如果我們沒有用正確的方法，而是用上述前一種方法來計(jì)算停止損失保費(fèi)，那么對于那些比期望理賠大的自留額來說，其停止損失保費(fèi)就會(huì)大約少20%。第十六頁，共二十頁，2022年，8月28日第十七頁，共二十頁，2022年，8月28日則停止損失保費(fèi)可如下計(jì)算：第十八頁，共二十頁，2022年，8月28日于是，如果我們用來替代