2022-2023學(xué)年湖南省邵東縣十中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．從裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對(duì)立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一個(gè)白球；③兩球至少有一個(gè)白球”中的()A．①② B．①③C．②③ D．①②③2．函數(shù)，則命題正確的（）A．是周期為1的奇函數(shù) B．是周期為2的偶函數(shù)C．是周期為1的非奇非偶函數(shù) D．是周期為2的非奇非偶函數(shù)3．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，，則的面積是（）A． B． C． D．4．已知，且，則（）A． B． C． D．25．在中，，，則（）A．或 B． C． D．6．已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A．-2 B．2 C．-98 D．987．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A． B．2 C． D．8．已知數(shù)列滿足，，，則的值為（）A．12 B．15 C．39 D．429．若向量，，則在方向上的投影為（）A．-2 B．2 C． D．10．（2017新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平行四邊形中，為與的交點(diǎn)，，若，則__________．12．已知向量，，則______.13．已知球的表面積為4，則該球的體積為_(kāi)_______．14．下列關(guān)于函數(shù)與的命題中正確的結(jié)論是______.①它們互為反函數(shù)；②都是增函數(shù)；③都是周期函數(shù)；④都是奇函數(shù).15．平面四邊形如圖所示，其中為銳角三角形，，，則_______.16．若，且，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求的值;(2)若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.18．已知等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列滿足.若，求的值.19．已知圓的圓心在軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（Ⅰ）求線段AB的垂直平分線方程；（Ⅱ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，求直線的方程．20．如圖，四棱錐中，，平面平面，，為的中點(diǎn).（1）求證://平面；（2）求點(diǎn)到面的距離（3）求二面角平面角的正弦值21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線與射線，過(guò)點(diǎn)作直線l分別交兩射線于點(diǎn)A、B（不同于原點(diǎn)O）.（1）當(dāng)取得最小值時(shí)，直線l的方程；（2）求的最小值；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義，即可得出結(jié)論解：根據(jù)題意，結(jié)合互斥事件、對(duì)立事件的定義可得，事件“兩球都為白球”和事件“兩球都不是白球”；事件“兩球都為白球”和事件“兩球中恰有一白球”；不可能同時(shí)發(fā)生，故它們是互斥事件．但這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件，因?yàn)樗麄兊暮褪录皇潜厝皇录蔬xA考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件．2、B【解析】由題得函數(shù)的周期為T==2，又f(x)=sin(πx?)?1=?cosπx?1，從而得出函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．故本題正確答案為B．3、C【解析】

根據(jù)題意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出答案．【詳解】由c2＝（a﹣b）2+6，可得c2＝a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣ab，所以ab＝6；則S△ABCabsinC；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理、三角形面積計(jì)算公式，關(guān)鍵是利用余弦定理求出ab的值.4、A【解析】

由平方關(guān)系得出的值，最后由商數(shù)關(guān)系求解即可.【詳解】，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平方關(guān)系以及商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

由正弦定理計(jì)算即可。【詳解】由題根據(jù)正弦定理可得即，解得，所以為或，又因?yàn)?，所以為故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，屬于簡(jiǎn)單題。6、A【解析】

由在R上是奇函數(shù)且周期為4可得，即可算出答案【詳解】因?yàn)樵赗上是奇函數(shù)，且滿足所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的奇偶性和周期性，較簡(jiǎn)單.7、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和為帶入即可?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，不成立。當(dāng)時(shí)，則,選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得數(shù)列為等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式即可．【詳解】由題意得所以為等差數(shù)列，，，選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷是否為等差數(shù)列以及等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】向量，，所以，||=5，所以在方向上的投影為=-2故選A10、A【解析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問(wèn)題，其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)向量加法的三角形法則逐步將待求的向量表示為已知向量.【詳解】由向量的加法法則得：所以，所以故填：【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

求出，然后由模的平方轉(zhuǎn)化為向量的平方，利用數(shù)量積的運(yùn)算計(jì)算．【詳解】由題意得，.，.，，.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求向量的模，掌握數(shù)量積的定義與運(yùn)算律是解題基礎(chǔ)．本題關(guān)鍵是用數(shù)量積的定義把模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算．13、【解析】

先根據(jù)球的表面積公式求出半徑，再根據(jù)體積公式求解.【詳解】設(shè)球半徑為，則，解得，所以【點(diǎn)睛】本題考查球的面積、體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14、④【解析】

利用反函數(shù)，增減性，周期函數(shù)，奇偶性判斷即可【詳解】①，當(dāng)時(shí)，的反函數(shù)是，故錯(cuò)誤；②，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；③，不是周期函數(shù)，故錯(cuò)誤；④，與都是奇函數(shù)，故正確故答案為④【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)及其反函數(shù)的性質(zhì)，熟記其基本性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15、．【解析】

由二倍角公式求出，然后用余弦定理求得，再由余弦定理求．【詳解】由題意，在中，，在中，，即，解得，或．若，則，，不合題意，舍去，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查余弦的二倍角公式，考查余弦定理．掌握余弦定理是解題關(guān)鍵．16、【解析】根據(jù)三角函數(shù)恒等式，將代入得到，又因?yàn)椋实玫焦蚀鸢笧?。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

(1)不等式可化為，而解集為，可利用韋達(dá)定理或直接代入即可得到答案；（2）法一：討論和時(shí)，分離參數(shù)利用均值不等式即可得到取值范圍；法二：利用二次函數(shù)在上大于等于0恒成立，即可得到取值范圍.【詳解】（1）法一：不等式可化為，其解集為，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，解得，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)滿足題意.法二：由題意知，原不等式所對(duì)應(yīng)的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和4，將（或4）代入方程計(jì)算可得，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)滿足題意.（2）法一：由題意可知恒成立，①若，則恒成立，符合題意。②若，則恒成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.法二：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為.①若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，恒成立，故；②若，即，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由得.故；③若，即，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，由得，與矛盾，故不存在.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的性質(zhì)，不等式恒成立中含參問(wèn)題，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，難度較大.18、（1）；（2）63【解析】

（1）求出公差和首項(xiàng)，可得通項(xiàng)公式；（2）由得公比，再得，結(jié)合通項(xiàng)公式求得.【詳解】（1）由題意等差數(shù)列的公差，，，∴；（2）由（1），∴，，∴，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握基本量法是解題基礎(chǔ).19、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.【解析】

（Ⅰ）利用垂直平分關(guān)系得到斜率及中點(diǎn)，從而得到結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，結(jié)合第一問(wèn)可得結(jié)果；（Ⅲ）由題意可知：圓心到直線的距離為1，分類討論可得結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）設(shè)的中點(diǎn)為，則．由圓的性質(zhì)，得，所以，得.所以線段的垂直平分線的方程是.(II)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中，半徑為（）.由圓的性質(zhì)，圓心在直線上，化簡(jiǎn)得．所以圓心，，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．(III)由(I)設(shè)為中點(diǎn)，則，得．圓心到直線的距離.(1)當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，，此時(shí)，符合題意.(2)當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)，即，由題意得，解得：．故直線的方程為，即．綜上直線的方程或．【點(diǎn)睛】圓內(nèi)一點(diǎn)為弦的中點(diǎn)時(shí)，則此點(diǎn)與圓心的連線和弦所在的直線垂直；解決圓的弦長(zhǎng)有關(guān)問(wèn)題，注意弦長(zhǎng)一半、弦心距、半徑構(gòu)成的直角三角形的三邊的勾股數(shù)之間的關(guān)系。20、（1）見(jiàn)詳解；（2）；（3）【解析】

（1）通過(guò)取中點(diǎn)，利用中位線定理可得四變形為平行四邊形，然后利用線面平行的判定定理，可得結(jié)果.（2）根據(jù),可得平面，可得結(jié)果.（3）作，作，可得二面角平面角為，然后計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，如圖由為的中點(diǎn)，所以//且又，且，所以//且，故//且，所以四變形為平行四邊形，故//又平面，平面所以//平面（2）由，平面平面平面，平面平面所以平面，又平面所以，由，所以為正三角形，所以則平面所以平面，且所以點(diǎn)到面的距離即（3）作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接由平面平面，平面平面平面平面，所以平面，平面，所以，又平面，所以平面又平面，所以所以二面角平面角為，又為等腰直角三角形所以，所以所以又二面角平面角為故所以二面角平面角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理，還考查了點(diǎn)面距和面面角的求法，第（3）中難點(diǎn)在于找到二面角的平面角，掌握定義以及綜合線面，面面的位置關(guān)系，細(xì)心計(jì)算，屬中檔題.21、（1）；（2）6.【解析】

（1）設(shè)，，利用三點(diǎn)共線可得的關(guān)系，計(jì)算出后由基本不等式求得最小值．從而得直線方程；（2）由（1）中所設(shè)坐標(biāo)計(jì)算出