2022-2023學年山東省煙臺市萊陽城廂街道辦事處西關中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022-2023學年山東省煙臺市萊陽城廂街道辦事處西關中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個多面體的三視圖如圖所示，則此多面體外接球的表面積是

A．

B．C．

D．參考答案：C略2.已知拋物線y2=8x的焦點F與雙曲線的一個焦點相同，且F到雙曲線的右頂點的距離等于1，則雙曲線的離心率是

A．

B．

C．2

D．3參考答案：C3.設集合A．[1，2] B．(－1，3) C．{1} D．{l，2}參考答案：D，所以，故選D4.已知x0是函數(shù)f(x)＝+lnx的一個零點，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，+∞)，則

（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0

B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0

D．f（x1）＜0，f（x2）＞0參考答案：D略5.點、、、在半徑為的同一球面上，點到平面的距離為，，則點與中心的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識點】點線面的位置關系因為設中心為D,計算可得，

設S在平面射影為H,則可得,可求得為所求。

所以，

故答案為：B6.函數(shù)的圖像可能是

(

) A

B

C

D參考答案：A略7.已知m，n是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，則下列命題正確的是A．若，，則 B．若，，則 C．若，，且，，則 D．若，，且，則參考答案：D解：由，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，知：在中，若，，則與相交、平行或異面，故錯誤；在中，若，，則與相交或平行，故錯誤；在中，若，，且，，則與相交或平行，故錯誤；在中，若，，且，則線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理得，故正確．故選：．8.設集合，為自然數(shù)集，則中元素的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C

考點：集合的運算．9.設滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為，則的圖象向右平移后的表達式為A． B．C．

D．參考答案：C10.將函數(shù)（其中）的圖像向右平移個單位長度，所得圖像經(jīng)過點，則的最小值是（

）A． B．1 C． D．2參考答案：D函數(shù)圖像向右平移個單位得到函數(shù)，因為此時函數(shù)過點，所以，即，所以，，，所以的最小值為，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱錐P－ABC中，M，N分別是PB，PC的中點，若截面AMN⊥平面PBC，則此棱錐中側(cè)面積與底面積的比為___________。參考答案：：1

12.在極坐標系中，過點作圓的切線，則切線的極坐標方程是

。參考答案：ρcosθ=213.命題“”的否定為

參考答案：，略14.

已知等差數(shù)列的前項和為，若，且，則=______________參考答案：答案：1015.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）是否存在與橢圓交于兩點的直線：，使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.參考答案：Ⅰ）設橢圓的方程為，半焦距為.依題意，由右焦點到右頂點的距離為，得．解得，．所以．

所以橢圓的標準方程是．………4分（Ⅱ）解：存在直線，使得成立.理由如下：由得．，化簡得．設，則，．若成立，即，等價于．所以．，，,化簡得，．將代入中，，解得，．又由，，從而，或．所以實數(shù)的取值范圍是．

……………12分略16.若函數(shù)y=f（x）對定義域的每一個值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．給出以下命題：①y=是“依賴函數(shù)”；②y=是“依賴函數(shù)”；③y=2x是“依賴函數(shù)”；④y=lnx是“依賴函數(shù)”；⑤y=f（x），y=g（x）都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則y=f（x）．g（x）是“依賴函數(shù)”．其中所有真命題的序號是．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】理解“依賴函數(shù)”的定義，注意關鍵詞：①定義域的每一個值x1，②都存在唯一的x2，③f（x1）f（x2）=1．逐一驗證5個結(jié)論，可得答案．【解答】解：在①中，若x1=2，則．此時f（x1）f（x2）=1可得f（x2）=4，x2=±2，不唯一，所以命題①錯誤．在②③中，兩個函數(shù)都是單調(diào)的，且函數(shù)值中沒有零，每取一個x1，方程f（x1）f（x2）=1都有唯一的x2值，所以都是真命題．在④中，y=lnx當x1=1時，f（x1）=0此時f（x1）f（x2）=1無解，所以是假命題．在⑤中，如果f（x）g（x）=1，則任意x1，都對應無數(shù)個x2，所以命題⑤也是假命題．故答案為：②③．【點評】本題是給出定義，直接應用的新題，要抓住關鍵詞，是解答此類問題的關鍵．17.已知,,則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=a|x﹣1|﹣|x+1|．其中a＞1（Ⅰ）當a=2時，求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=1圍成三角形的面積為，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的分段函數(shù)的形式，得到關于x的不等式組，解出即可；（Ⅱ）由f（x）=1，求出交點的橫坐標，求出三角形的底，根據(jù)三角形的面積求出a的值即可．【解答】解：（Ⅰ）由條件f（x）=，a=2時，f（x）≥3?或或?x＜﹣1或﹣1≤x≤﹣或x≥6，故不等式f（x）≥3的解集是（﹣∞，﹣]∪[6，+∞）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=1?x1=，x2=，三角形的面積S=?（﹣）?3==，解得：a=3（舍），故所求a的值是3．19.某學校高一、高二、高三三個年級共有300名教師，為調(diào)查他們的備課時間情況，通過分層抽樣獲得了20名教師一周的備課時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）；高一年級77.588.59

高二年級78910111213

高三年級66.578.51113.51718.5（Ⅰ）試估計該校高三年級的教師人數(shù)；（Ⅱ）從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機選取一人，高一年級選出的人記為甲，高二年級班選出的人記為乙，求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率；（Ⅲ）再從高一、高二、高三三個年級中各隨機抽取一名教師，他們該周的備課時間分別是8，9，10（單位：小時），這三個數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為，試判斷與的大?。ńY(jié)論不要求證明）參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布表．【分析】（Ⅰ）抽出的20位教師中，來自高三年級的有8名，根據(jù)分層抽樣方法，能求出高三年級的教師共有多少人．（Ⅱ）從高一、高二年級分別抽取一人，共有35種基本結(jié)果，利用列舉法求出該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的基本結(jié)果種數(shù)，由此能求出該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率．（Ⅲ）利用平均數(shù)定義能判斷與的大小．【解答】解：（Ⅰ）抽出的20位教師中，來自高三年級的有8名，根據(jù)分層抽樣方法，高三年級的教師共有300×=120（人）．（Ⅱ）從高一、高二年級分別抽取一人，共有35種基本結(jié)果，其中甲該周備課時間比乙長的結(jié)果有：（7.5，7），（8，7），（8.5，7），（8.5，8），（9，7），（9，8），共6種，故該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的基本結(jié)果有35﹣6=29種，∴該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率p=．（Ⅲ）．20.（本題滿分13分）甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)到達該碼頭的時刻是等可能的。如果甲船停泊的時間是1h，乙船停泊時間為2h，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率.參考答案：

21.（14分）如圖3所示，在四面體中，已知，．是線段上一點，，點在線段上，且．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求二面角的大?。畢⒖即鸢福?/p>

解析:(Ⅰ)證明：在中，∵

∴

∴△PAC是以∠PAC為直角的直角三角形，同理可證，△PAB是以∠PAB為直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB為直角的直角三角形．在中，∵

∴

∴

又∵

∴（II）解法一：由（I）知PB⊥CE，PA⊥平面ABC∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE∴CE⊥平面PAB，而EF平面PAB，∴EF⊥EC，故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角，∵∴，∴二面角B—CE—F的大小為．解法二：如圖，以C點的原點，CB、CA為x、y軸，建立空間直角坐標系C－xyz，則，，，，∵為平面ABC的法向量，為平面ABC的法向量，∴，∴二面角B—CE—F的大小為．22.已知函數(shù)f（x）=﹣alnx+（a+1）x﹣x2（a＞0）．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）≥﹣x2+ax+b恒成立，求實數(shù)ab的最大值．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f（x）的導數(shù)，通過a=1，0＜a＜1，a＞1的討論，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由題意可得alnx﹣x+b≤0恒成立，令g（x）=alnx﹣x+b，求出導數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）f′（x）=﹣+a+1﹣x=﹣，（a＞0，x＞0），①a=1時，f′（x）=﹣≤0，∴f（x）在（0，+∞）遞減；②0＜a＜1時，由f′（x）＞0，解得：a＜x＜1，∴f（x）在（a，1）遞增，在（0，a），（1，+∞）遞減；③a＞1時，同理f（x）在（1，a）遞增，在（0，1），（a，+∞）遞減；（2）∵