2021年江蘇省常州市宜興市官林高級中學高一數(shù)學文月考試題含解析

2021年江蘇省常州市宜興市官林高級中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D圓x2+y2﹣2x﹣4y=0即（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，表示以A（1，2）為圓心，以為半徑的圓．設(shè)A（1，2）關(guān)于直線x﹣y=0對稱的點為B（2，1），故圓x2+y2﹣2x﹣4y=0關(guān)于直線x﹣y=0對稱的圓的方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，故選：D．

2.函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于原點對稱

B.關(guān)于y軸對稱

C.關(guān)于對稱

D.關(guān)于直線對稱參考答案：C3.函數(shù)是

（

）A．以為周期的偶函數(shù)

B．以為周期的奇函數(shù)C．以為周期的偶函數(shù)

D．以為周期的奇函數(shù)參考答案：A略4.的夾角為,,

在時取得最小值,若,則的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：C5.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過函數(shù)（m＞0且m≠1）的圖象所過的定點，則的值等于A．1

B．3

C．6

D．9參考答案：B在中，令，得，∴函數(shù)的圖象所過的定點為.由題意知，點在冪函數(shù)的圖象上，∴，解得．∴，∴．選B．

6.已知x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個零點．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】因為x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個零點可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案．【解答】解：∵x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個零點∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故選B．【點評】本題考查了函數(shù)零點的概念和函數(shù)單調(diào)性的問題，屬中檔題．7.函數(shù)在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點個數(shù)是

（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B略8.已知則（

）

A、15

B、21

C、3

D、0參考答案：B略9.已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長為（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】連接圓心與弦的中點，則得到弦一半所對的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半徑是，利用弧長公式求弧長即可．【詳解】解：連接圓心與弦的中點，則由弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個直角三角形，半弦長為1，其所對的圓心角也為1，故半徑為，這個圓心角所對的弧長為，故選：C．【點睛】本題考查弧長公式，求解本題的關(guān)鍵是利用弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個直角三角形，求出半徑，熟練記憶弧長公式也是正確解題的關(guān)鍵．10.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（）A．a(chǎn)c＞bcB．C．a(chǎn)2＞b2D．a(chǎn)3＞b3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若若則的形狀一定是

▲

三角形.參考答案：等腰略12.函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：①時，，符合條件；②∵時，等價于恒成立，，∴有，解得；③∵時，等價于恒成立，，∴有，無解，故不符合條件．綜上所述的取值范圍為．13.關(guān)于x的不等式(m＋1)x2＋(m2－2m－3)x－m＋3＞0恒成立，則m的取值范圍是

。參考答案：[－1，1）（1，3）14.已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是

_______________參考答案：＜x＜略15.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是________．參考答案：16.將圖中陰影部分可用交、并、補運算表示為__________．參考答案：略17.若x，y滿足約束條件，則的最小值為_________.參考答案：3【分析】在平面直角坐標系內(nèi)，畫出可行解域，平行移動直線，在可行解域內(nèi)，找到直線在縱軸上截距最小時所經(jīng)過點的坐標，代入目標函數(shù)中，求出目標函數(shù)的最小值.【詳解】在平面直角坐標系中，約束條件所表示的平面區(qū)域如下圖所示：當直線經(jīng)過點時，直線縱軸上截距最小，解方程組，因此點坐標為，所以的最小值為.【點睛】本題考查了線性目標函數(shù)最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（1）設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，求|+|和+與的夾角；（2）設(shè)0為△ABC的外心，已知AB=3，AC=4，非零實數(shù)x，y滿足且x+2y=1，則cos∠BAC的值．參考答案：考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應用．分析： （1）根據(jù)向量的平行和垂直線求出x，y值，然后求解即可；（2取去AC的中點，證明0、B、D共線，在Rt△ADB中求cos∠BAC的值．解答： （1）∵；∴2x﹣4=0；x=2，又；∴﹣4﹣2y=0；y=﹣2∴，…（4分）設(shè)與的夾角為θ，則；∵0≤θ≤π；∴即與的夾角為…（7分）（2）設(shè)AC的中點為D∵；又x+2y=1；O、B、D三點共線…（12分）由O為△ABC外心知OD⊥AC，BD⊥AC在Rt△ADB中，AB=3，∴…（14分）點評： 本題主要考查向量的平行、垂直，夾角、模等知識點．19.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）當∥時，求的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用平面向量平行的運算法則建立∥關(guān)系，化簡，找到sinx與cosx的關(guān)系，即可得到答案．【解答】解：由∥，可得：sinx×（﹣1）﹣×cosx?sinx+cosx=0，∴sinx=﹣cosx．∴=．所以：的值為．20.（12分）若向量，，且]．（1）求和;（2）若＝的最小值是，求的值．參考答案：解：⑴

2分

∴，因此＝.

5分

(2)＝－2即

∴,

①若＜0，則當且僅當時，取得最小值－1，這與已知矛盾；

7分②若0≤≤1，則當且僅當時，取得最小值，

由已知得，解得：

9分③若＞1，則當且僅當＝1時，取得最小值，

由已知得，解得：，這與相矛盾．

綜上所述，為所求．

12分略21.已知為平面向量，=（4，3），2+=（3，18）．（1）求的值；（2）若，求實數(shù)k的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）設(shè)，由2+=（3，18）求得x、y的值，可得的坐標，從而求得的值．（2）先求得的坐標，再根據(jù)，，求得k的值．【解答】解：（1）設(shè)，∴，∴，∴，∴，∴=（﹣5）×4+3×12=16．（2）由于，，∴，∴．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式的應用，兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，屬于中檔題．22.已知函數(shù)，其中．(1)當a=2時，把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；(2)當a=2時，求在區(qū)間[1，3]上的最值；(3)設(shè)a≠0，函數(shù)在開區(qū)間(m,n)上既有最大值又有最小值，請分別求出m、n的取值范圍(用a表示)．參考答案：解：（1）時，（2）結(jié)合圖像，，，所以函數(shù)在區(qū)間上最大值為18，最小