22．1.3　二次函數(shù)y＝a2＋k的圖象和性質(zhì)

22．1.3二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1．能解釋二次函數(shù)y＝ax2＋k和y＝ax2的圖象的位置關(guān)系．2．掌握y＝ax2上、下平移規(guī)律．3．體會(huì)圖形的變化與圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系，領(lǐng)悟y＝ax2與y＝ax2＋k相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：拋物線y＝ax2＋k的圖象與性質(zhì)．難點(diǎn)：理解拋物線y＝ax2與y＝ax2＋k之間的位置關(guān)系．教學(xué)過(guò)程與方法知識(shí)點(diǎn)一：y＝ax2＋k的圖象1．回顧與思考(5分鐘)(1)回顧：拋物線y＝x2和y＝－x2的圖象和性質(zhì)及它們之間的關(guān)系．(2)思考：y＝x2＋1，y＝x2－1的圖象怎樣？它們與y＝x2之間又有怎樣的關(guān)系呢？2．自主學(xué)習(xí)(15分)(1)參照教材P32例2的填表、描點(diǎn)．(2)討論①拋物線y＝x2＋1，y＝x2－1的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)各是什么？②拋物線y＝x2＋1，y＝x2－1與拋物線y＝x2有什么位置關(guān)系？(3)歸納與交流①把拋物線y＝x2向__上__平移__1__個(gè)單位，就得到拋物線y＝x2＋1，把拋物線y＝x2向__下__平移__1__個(gè)單位，就得到拋物線y＝x2－1.②一般情況：當(dāng)k>0，把拋物線y＝ax2向__上__平移__k__個(gè)單位，可得y＝ax2＋k；當(dāng)k<0時(shí)，把拋物線y＝ax2向__下__平移__|k|或－k__個(gè)單位，可得y＝ax2＋k.③y＝ax2＋k的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值分別是什么？解：a＞0時(shí)，開口向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)(0，k)，最小值為k.a＜0時(shí)，開口向下，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)(0，k)，最大值為k.知識(shí)點(diǎn)二：y＝ax2＋k的性質(zhì)3．合作與探究(5分鐘)(1)拋物線y＝ax2＋k與y＝ax2的圖象的異同點(diǎn)是什么？(2)拋物線y＝ax2＋k與y＝ax2的增減性又是怎樣？4．課堂小結(jié)(5分鐘)1．二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象和性質(zhì)(包括開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo))．2．拋物線y＝ax2＋k與y＝ax2之間的聯(lián)系與區(qū)別(包括平移、開口、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)等)．處理方法：可以讓學(xué)生圍繞這兩個(gè)問(wèn)題先小結(jié)，然后教師進(jìn)行補(bǔ)充或強(qiáng)調(diào)．5．獨(dú)立作業(yè)(15分鐘)(1)必做題：P33練習(xí)．(2)選做題：習(xí)題22.1第5題(1)．(3)備用題：①二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，－3)，B(－2，－6)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．解：該二次函數(shù)的解析式為：y＝－x2－2.②已知二次函數(shù)y＝－2x2＋3，當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？解：當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減?。鄱魏瘮?shù)y＝ax2＋k(a，k為常數(shù))，當(dāng)x取值x1、x2時(shí)(x1≠x2)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1＋x2時(shí)，函數(shù)值為__0__．④函數(shù)y＝ax2－a與y＝eq\f(a,x)(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能為(A)

第2課時(shí)二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象．2．理解拋物線y＝a(x－h(huán))2與y＝ax2之間的位置關(guān)系．3．在圖象的平移過(guò)程中，滲透變與不變的辯證思想．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象和性質(zhì)．難點(diǎn)：把握拋物線y＝ax2通過(guò)平移后得到y(tǒng)＝a(x－h(huán))2時(shí)平移的方向和距離．教學(xué)過(guò)程與方法1．師生互動(dòng)，提出問(wèn)題(3分鐘)(1)拋物線y＝－eq\f(1,2)x2＋3與y＝－eq\f(1,2)x2的位置有什么關(guān)系？(2)拋物線y＝－eq\f(1,2)x2＋3的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？2．探究新知(10分鐘)知識(shí)點(diǎn)一：y＝a(x－h(huán))2的圖象和性質(zhì)(1)在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2、y＝－eq\f(1,2)(x＋1)2、y＝－eq\f(1,2)(x－1)2的圖象．①列表時(shí)怎樣取值才能使拋物線具有對(duì)稱性？②這三條拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？③這三條拋物線能否經(jīng)過(guò)相互的平移得到？怎樣平移？3．交流探究：教材P34～P35(5分鐘)4．歸納總結(jié)(5分鐘)拋物線y＝a(x－h(huán))2與拋物線y＝ax2的形狀相同，只是位置不同，它可以由拋物線y＝ax2平移得到：當(dāng)h>0時(shí)，向右平移h個(gè)單位，當(dāng)h<0時(shí)，向左平移|h|個(gè)單位，它的對(duì)稱軸是直線x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，0)．知識(shí)點(diǎn)二：y＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)5．討論(5分鐘)(1)a>0，開口__向上__，當(dāng)x＝__h__時(shí)，函數(shù)y有最__小__值＝__0__，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而__減小__，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而__增大__．(2)a<0，開口__向下__，當(dāng)x＝__h__時(shí)，函數(shù)y有最__大__值＝__0__，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而__增大__，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而__減小__．6．課堂練習(xí)(3分鐘)(1)拋物線y＝2(x＋1)2可以由拋物線__y＝2x2__向__左__平移1個(gè)單位得到．(2)拋物線y＝－eq\f(2,3)(x－4)2可以由拋物線__y＝－eq\f(2,3)x2__向右平移__4__個(gè)單位得到．(3)已知二次函數(shù)y＝－eq\f(1,3)(x－2)2，說(shuō)出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)及最值、增減性．解：二次函數(shù)y＝－eq\f(1,3)(x－2)2的對(duì)稱軸為x＝2，頂點(diǎn)為(2，0)，有最大值0.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減?。?．課堂小結(jié)(3分鐘)(1)拋物線y＝a(x－h(huán))2與y＝ax2的關(guān)系．(2)拋物線y＝a(x－h(huán))2的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)．(3)平移規(guī)律：“左加右減”．(4)你還有哪些困惑和收獲？8．獨(dú)立作業(yè)(11分鐘)(1)必做題：習(xí)題22.1第5題(2)．(2)備用題：①已知拋物線y＝a(x＋h)2的頂點(diǎn)是(－3，0)，它是由拋物線y＝－4x2平移得到的，則a＝__－4__，h＝__3__．②把拋物線y＝(x＋1)2向__右__平移__4__個(gè)單位后得到拋物線y＝(x－3)2.③把拋物線y＝x2＋mx＋n向左平移4個(gè)單位，得到拋物線y＝(x－1)2，則m＝__－10__，n＝__25__．

第3課時(shí)二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(a、h、k是常數(shù)，a≠0)的圖象，掌握拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2的圖象之間的關(guān)系，熟練掌握函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的有關(guān)性質(zhì)，并能用函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題．2．經(jīng)歷探索y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象及性質(zhì)的過(guò)程，體驗(yàn)y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2、y＝ax2＋k、y＝a(x－h(huán))2之間的轉(zhuǎn)化過(guò)程，深刻理解數(shù)學(xué)建模思想及數(shù)形結(jié)合的思想方法．3．通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，歸納函數(shù)的性質(zhì)等活動(dòng)，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：二次函數(shù)y＝a(x＋h)2＋k的性質(zhì)．難點(diǎn)：教材P36例4的解答需要選取合適的坐標(biāo)系，有一定的難度，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)．教學(xué)過(guò)程與方法1．回顧與思考(3分鐘)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了形如y＝ax2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h(huán))2的函數(shù)，知道了它們可以經(jīng)過(guò)互相平移得到．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k又是一條怎樣的拋物線呢？它與這三條拋物線之間有什么關(guān)系？知識(shí)點(diǎn)一：y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)2．合作與探究：教材P35例3(15分鐘)(1)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2，y＝－eq\f(1,2)x2－1，y＝－eq\f(1,2)(x＋1)2－1的圖象．處理方法：師生一起完成列表，再由學(xué)生畫出圖象，如圖．(2)指出y＝－eq\f(1,2)(x＋1)2－1的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、增減性．(3)y＝－eq\f(1,2)(x＋1)2－1可以由y＝－eq\f(1,2)x2怎樣平移而得到？(4)歸納：y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)及由y＝ax2平移得到函數(shù)圖象的規(guī)律．知識(shí)點(diǎn)二：y＝a(x－h(huán))2＋k的實(shí)際運(yùn)用3．解決問(wèn)題，交流思想(16分鐘)(1)讀懂教材P36例4題意．(2)怎樣建立平面直角坐標(biāo)系？(3)怎樣才能與二次函數(shù)聯(lián)系起來(lái)？4．課堂練習(xí)：教材P37練習(xí)(3分鐘)5．課堂小結(jié)(4分鐘)(1)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面去回顧：①二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)；②拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2的平移關(guān)系；③選取坐標(biāo)系的方法．(2)談一談你的收獲或困惑．6．獨(dú)立作業(yè)(10分鐘)(1)必做題：習(xí)題22.1第5題(3)，第7題(1)．(2)備用題：已知y＝a(x－h(huán))2＋k是由拋物線y＝－eq\f(1,2)x2向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線．①求出a、h、k的值；②在同一坐標(biāo)系中，畫出y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝－eq\f(1,2)x