2014高中數(shù)學(xué)-4直觀圖畫法隨堂自測和課后作業(yè)-蘇教版必修

PAGEPAGE12014高中數(shù)學(xué)1.1.4直觀圖畫法隨堂自測和課后作業(yè)蘇教版必修2eq\a\vs4\al(1.)關(guān)于用斜二測畫法畫直觀圖有下列四種說法：①用斜二測畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的平面圖形；②幾何體的直觀圖的長、寬、高的比例與原幾何體的長、寬、高的比例相同；③水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形；④水平放置的圓的直觀圖是橢圓．其中正確的說法是________．(寫出所有正確說法的序號)解析：注意斜二測畫法的規(guī)則，可知②不正確，①③④都正確．答案：①③④eq\a\vs4\al(2.)用斜二測畫法畫一個水平放置的正五邊形的直觀圖，則正五邊形的各個角________(填“相等”、“不相等”、“不全相等”)．解析：作出直觀圖可知各個角不全相等．答案：不全相等eq\a\vs4\al(3.)如圖所示是水平放置的三角形的直觀圖，A′B′∥y軸，則原圖中△ABC是________三角形．解析：∵A′B′∥y軸，∴∠B′A′C′＝45°，∴∠BAC＝90°.即△ABC是直角三角形．答案：直角eq\a\vs4\al(4.)如圖，線段OA在平面xOy中，它與x軸的夾角為45°，它的長為2eq\r(2)，則直觀圖中O′A′的長為________．解析：如圖，原圖中的AB(B為AB垂直x軸的垂足)對應(yīng)直觀圖中的A′B′(A′B′平行y′軸，B′為A′B′與x′軸的交點)，則A′B′＝1，過A′作O′x′的垂線，垂足為D′，∠A′B′D′＝45°.∵B′D′＝eq\f(\r(2),2)，A′D′＝eq\f(\r(2),2)，∴O′A′＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(\r(2),2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))\s\up12(2))＝eq\r(5＋2\r(2)).答案：eq\r(5＋2\r(2))[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]eq\a\vs4\al(1.)有下列說法：①從投影的角度看，三視圖是在平行投影下畫出來的空間圖形；②平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點；③空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線還是直線，但平行線可能變成了相交的直線；④空間幾何體在平行投影與中心投影下有不同的表現(xiàn)形式．其中正確說法的個數(shù)是________．解析：利用平行投影與中心投影的概念逐一判斷，以上四句話都正確．答案：4eq\a\vs4\al(2.)關(guān)于“斜二測畫法”，下列說法不正確的是________(填序號)．①原圖形中平行于x軸的線段，其對應(yīng)線段平行于x′軸，長度不變；②原圖形中平行于y軸的線段，其對應(yīng)線段平行于y′軸，長度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)；③畫與直角坐標(biāo)系xOy對應(yīng)的x′O′y′時，∠x′O′y′必須是45°；④在畫直觀圖時，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同．解析：畫與直角坐標(biāo)系xOy對應(yīng)的坐標(biāo)系x′O′y′時，∠x′O′y′也可以是135°.答案：③eq\a\vs4\al(3.)水平放置的△ABC的直觀圖如圖所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，則AB邊上的中線的實際長度為________．解析：原圖為Rt△ABC且AC＝3，BC＝4，則斜邊AB＝5，故斜邊上的中線長為eq\f(5,2).答案：eq\f(5,2)eq\a\vs4\al(4.)如圖所示，用斜二測畫法作△ABC水平放置的直觀圖，得△A1B1C1，其中A1B1＝B1C1，A1D1是B1C1邊上的中線，則由圖形可知下列結(jié)論中正確的是________．(填序號)①AB＝BC＝AC；②AD⊥BC；③AC＞AD＞AB＞BC；④AC＞AD＞AB＝BC.解析：由直觀圖畫出原實際圖形，如圖所示，知AB＝2BC，∠ABC＝90°.答案：③eq\a\vs4\al(5.)如圖所示為水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標(biāo)系xOy中點B的坐標(biāo)為(2，2)，則在用斜二測畫法畫出的它的直觀圖中，頂點B′到x′軸的距離為________．解析：畫出直觀圖(圖略)，BC對應(yīng)B′C′，且B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°，故頂點B′到x′軸的距離為eq\f(\r(2),2).答案：eq\f(\r(2),2)eq\a\vs4\al(6.)用斜二測畫法畫出水平放置的正六邊形的直觀圖．解：畫法：(1)如圖①所示，在已知正六邊形ABCDEF中，取對角線AD所在直線為x軸，取對稱軸GH為y軸，x軸和y軸相交于點O；任取點O′，畫對應(yīng)的x′軸、y′軸，使∠x′O′y′＝45°.(2)如圖②所示，以點O′為A′D′及G′H′的中點，在x′軸上取A′D′＝AD，在y′軸上取G′H′＝eq\f(1,2)GH，以點H′為E′F′的中點畫F′E′∥O′x′，并使F′E′＝FE；再以G′為B′C′的中點畫B′C′∥O′x′，并使B′C′＝BC.(3)順次連結(jié)A′、B′、C′、D′、E′、F′、A′，并擦去輔助線，所得到的六邊形A′B′C′D′E′F′就是水平放置的正六邊形ABCDEF的直觀圖，如圖③所示．eq\a\vs4\al(7.)如圖，△A′B′C′是水平放置的平面圖形的直觀圖，試畫出原平面圖形△ABC.解：(1)畫法：過C′，B′分別作y′軸的平行線交x′軸于D′，E′；(2)在直角坐標(biāo)系xOy中．在x軸上取二點E，D使OE＝O′E′，OD＝O′O′，再分別過E，D作y軸平行線，取EB＝2E′B′，DC＝2D′C′.連結(jié)OB，OC，BC即求出原△ABC.[B級能力提升]eq\a\vs4\al(8.)一個建筑物的上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣．已知長方體的長、寬、高分別為20m、5m，10m，四棱錐的高為8m，若按1∶500的比例畫出它的直觀圖，那么直觀圖中，長方體的長、寬、高和四棱錐的高應(yīng)分別為________．解析：由比例尺可知圖形中長方體的長、寬、高和四棱錐的高應(yīng)分別為4cm，1cm，2cm和0.8cm，再結(jié)合直觀圖的特征，圖形的尺寸應(yīng)為4cm，0.5cm，2cm，1.6cm答案：4cm，0.5cm，2cm，eq\a\vs4\al(9.)右圖為水平放置的矩形ABCD的斜二測圖，已知A′B′＝4，A′D′＝1.5，則矩形ABCD的面積為________．解析：由斜二測畫法可知，AD＝3.∴S矩形ABCD＝AD×AB＝3×4＝12.答案：12eq\a\vs4\al(10.)畫棱長為2cm的正方體的直觀圖．解：如圖，按如下步驟完成：第一步作水平放置的正方形的直觀圖ABCD，使∠BAD＝45°，AB＝2cm，AD＝1cm.第二步過A作z′軸，使∠BAz′＝90°.分別過點B，C，D作z′軸的平行線，在z′軸及這組平行線上分別截取AA′＝BB′＝CC′＝DD′＝2cm第三步連結(jié)A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，得到的圖形就是所求的正方體直觀圖．eq\a\vs4\al(11.)(創(chuàng)新題)我們知道用斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖時，只要確定特殊點的位置即可連線成圖，請用斜二測畫法畫出圓的水平放置的直觀圖．解：(1)如圖①，在圓O上取互相垂直的直徑AB和CD，分別以它們所在直線為x軸和y軸，將線段AB分成n等份，過各分點分別作y軸的平行線，交圓O于E，F(xiàn)，G，H，…，畫對應(yīng)的x′軸和y′軸，使∠x′O′y′＝45°；(2)如圖②，以O(shè)′為中點，在x′軸上取A′B′＝AB，在y′軸上取C′D′＝eq