四川省遂寧市大英縣2023年數(shù)學七年級第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在數(shù)軸上表示不等式1-x≥的解集，正確的是（）A． B． C． D．2．將一堆糖果分給幼兒園的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆；如果每人3顆，那么就少12顆．設有糖果x顆，則可得方程為（）A． B．2x+8=3x﹣12 C． D．3．下列圖形中，不是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．4．如圖，直線，，交于一點，直線，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．5．中華文化十大精深，源遠流長，我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子短一托?！逼浯笠鉃椋含F(xiàn)有一根竿和一要繩索，折回索子來量竿，卻比竿尺；如果將繩索對半折后再去量竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設繩索長尺，竿長尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．6．下列多項式中能用平方差公式分解因式的是()A．x2+4 B．x2-xy C．x2-9 D．-x2-y27．如果=4，那么x等于（）A．2 B． C．4 D．8．某大型超市從生產(chǎn)基地購進一批水果，運輸過程中質(zhì)量損失10%，假設不計超市其他費用，如果超市要想至少獲得20%的利潤，那么這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%9．是二元一次方程的一個解，則a的值為（）A．1 B． C．3 D．－110．在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，點A、B是方格紙中的兩個格點（即正方形的頂點），在這個5×5的方格紙中，找出格點C使△ABC的面積為2個平方單位，則滿足條件的格點C的個數(shù)是（）A．5B．4C．3D．2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.其中第七卷《盈不足》記載了一道有趣的數(shù)學問題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：“今有大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛；大容器1個，小容器5個，總?cè)萘繛?斛．問大容器、小容器的容積各是多少斛？”設大容器的容積為斛，小容器的容積為斛，根據(jù)題意，可列方程組為_____________________．12．“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，則此木長是_____尺.13．若點(﹣3，m﹣2)在第三象限內(nèi)，則m的值可以是_____(寫一個符合要求的答案即可)．14．閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：如圖，需要在A，B兩地和公路l之間修地下管道，請你設計一種最節(jié)省材料的修建方案．小于同學的作法如下：①連按AB；②過點A作AC⊥直線l于點C：則折線段B﹣A﹣C為所求．老師說：“小王同學的方案是正確的”請冋答：此最節(jié)省材料修建方案中，第②步“過點A作AC⊥直線l于點C”的依據(jù)是_____．15．如圖，當剪子口增大時，增大______度16．如圖，在中，是的垂直平分線，分別交，于點，，連接，若的周長，，則線段的長度等于___________cm．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，把一個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數(shù)，然后將得到的點先向右平移個單位，再向上平移個單位，得到點（1）若，，，，則點坐標是_____；（2）對正方形及其內(nèi)部的每個點進行上述操作，得到正方形及其內(nèi)部的點，其中點的對應點分別為．求；（3）在（2）的條件下，己知正方形內(nèi)部的一個點經(jīng)過上述操作后得到的對應點與點重合，求點的坐標．18．（8分）隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴重，交警對某雷達測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)進行整理，得到其頻數(shù)及頻率如表（未完成）：數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率30～40100.0540～503650～600.3960～7070～80200.10總計2001注：30～40為時速大于等于30千米而小于40千米，其他類同（1）請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？19．（8分）用10個除顏色外均相同的球設計一個摸球游戲：（1）使摸到紅球的概率為；（2）使摸到紅球和白球的概率都是．20．（8分）如圖，在中，，，點在邊上，將沿折疊，使點恰好落在邊上的點處，求的度數(shù).21．（8分）如圖，，猜想與有怎樣的位置關系，并說明理由.22．（10分）化簡求值：當5x2+x+2=0時，求2（3x+2y）2-（x+2y）（2y-x）–（12x2y2-2x2y）÷xy的值．23．（10分）某商店經(jīng)營甲、乙兩種商品，其進價和售價如下表：

甲

乙

進價（元/件）

15

35

售價（元/件）

20

45

已知該商店購進了甲、乙兩種商品共160件．（1）若商店在銷售完這批商品后要獲利1000元，則應分別購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）若商店的投入資金少于4300元，且要在售完這批商品后獲利不少于1250元，則共有幾種購貨的方案？其中，哪種購貨方案獲得的利潤最大？24．（12分）黃山位于安徽省南部，是世界文化與自然雙重遺產(chǎn)，世界地質(zhì)公園，國家級旅游景區(qū)，全國文明風景旅游區(qū)示范點，中華十大名山，天下第一奇山.暑假期間，太和縣某學校組織七年級學生到黃山游學，如果租用甲種客車2輛，乙種客車3輛，則可載180人，如果租用甲種客車3輛，乙種客車1輛，則可載165人.（1）請問甲、乙兩種客車每輛分別能載客多少人？（2）若該學校七年級有303名學生參加這次游學活動，學校計劃每輛車安排一名老師，老師也需一個座位.①現(xiàn)打算同時租甲、乙兩種客車共8輛，請幫助學校設計租車方案.②旅行前，學校的一名老師由于特殊情況，學校只能安排7名老師，為保證所租的每輛車均有一名老師，租車方案調(diào)整為：同時租65座、45座和30座的大小三種客車，出發(fā)時，所租的三種客車的座位恰好坐滿，請問學校的租車方案如何安排？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：1-x≥，去分母，得：2-x≥1移項，得：-x≥1-2，合并同類項，得：-x≥-1，系數(shù)化為1，得：x≤1，在數(shù)軸上表示：故選：B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類題目時嚴格遵循解不等式的基本步驟，一定要注意實心圓點與空心圓點的區(qū)別．2、A【解析】

設這堆糖果有x個，根據(jù)不同的分配方法，小朋友的人數(shù)是一定的，據(jù)此列方程．【詳解】設這堆糖果有x個，若每人2顆，那么就多8顆，則有小朋友人，若每人3顆，那么就少12顆，則有小朋友人，據(jù)此可知.故選A.【點睛】考查一元一次方程的應用，讀懂題目，找到題目中的等量關系是解題的關鍵.3、A【解析】

根據(jù)軸對稱的定義，結(jié)合選項圖形即可得出答案．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選A．【點睛】此題考查了軸對稱的圖形，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握軸對稱的定義．4、B【解析】

如下圖所示，根據(jù)“平行線的性質(zhì)和平角的定義”進行分析解答即可.【詳解】如下圖，∵l1∥l4，∴∠1+∠4=180°，又∵∠1=124°，∴∠4=56°，又∵∠2+∠4+∠3=180°，∠2=88°，∴∠2=180°-56°-88°=36°.故選B．【點睛】熟記“平行線的性質(zhì)和平角的定義”是解答本題的關鍵.5、A【解析】

設繩索長x尺，竿長y尺，根據(jù)“用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】設繩索長x尺，竿長y尺，

根據(jù)題意“用繩索去量竿，繩索比竿長5尺”可得，根據(jù)題意“如果繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”可得，

故答案為：.故選擇A項.【點睛】本題考查列二元一次方程組，解題的關鍵是讀懂題意，由題意得到方程組.6、C【解析】

能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反，根據(jù)平方差公式分解因式的特點進行分析即可．【詳解】A、x2+4，不能利用平方差進行分解，故此選項錯誤；B、x2-xy=x(x-y)，不能利用平方差進行分解，故此選項錯誤；C、x2-9=(x+3)(x-3)，能利用平方差進行分解，故此選項正確；D、-x2-y2，不能利用平方差進行分解，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是掌握平方差公式分解因式的特點．7、D【解析】

直接利用算術平方根的性質(zhì)得出x的值．【詳解】解：∵=1，∴

∴x=±1．

故選：D．【點睛】此題主要考查了算術平方根的性質(zhì)與化簡，正確掌握算術平方根的性質(zhì)是解題關鍵．8、B【解析】

設購進這種水果a千克，進價為b元/千克，這種水果的售價在進價的基礎上應提高x，則售價為（1+x）b元/千克，根據(jù)題意得：購進這批水果用去ab元，但在售出時，大櫻桃只剩下（1﹣10%）a千克，售貨款為（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根據(jù)公式：利潤率=（售貨款－進貨款）÷進貨款×100%可列出不等式：，解得x≥．∵超市要想至少獲得20%的利潤，∴這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高33.4%．故選B．9、B【解析】將x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，解得：a=.故選B.10、A【解析】如圖所示：滿足條件的C點有5個。故選A。二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

設大器容x斛，小器容y斛，根據(jù)大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程組解答即可．【詳解】根據(jù)大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程組得：故答案是：.【點睛】考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關系是解決問題的關鍵．12、6.1【解析】

本題的等量關系是：繩長-木長=4.1；木長-×繩長=1，據(jù)此列方程組即可求解．【詳解】解：設繩子長x尺，木條長y尺，依題意有解得：故答案是：6.1．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組．13、1(答案不唯一)【解析】

直接利用第三象限內(nèi)點的坐標特點得出m的取值范圍，進而得出答案．【詳解】解：∵點(﹣3，m﹣2)在第三象限內(nèi)，∴m﹣2＜0，解得：m＜2，則m的值可以是：1(答案不唯一)．故答案為：1(答案不唯一)．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確得出m的取值范圍是解題關鍵．14、垂線段最短【解析】

根據(jù)兩點之間線段最短以及垂線段最短即可判斷.【詳解】解：此最節(jié)省材料修建方案中，第②步“過點A作AC⊥直線l于點C”的依據(jù)是垂線段最短，故答案為：垂線段最短．【點睛】本題考查距離的應用，解題的關鍵是正確兩點之間線段最短以及垂線段最短，本題屬于基礎題型．15、15【解析】分析：根據(jù)對頂角的定義和性質(zhì)求解．詳解：因為∠AOB與∠COD是對頂角，∠AOB與∠COD始終相等，所以隨∠AOB變化，∠COD也發(fā)生同樣變化．故當剪子口∠AOB增大15°時，∠COD也增大15°．點睛：互為對頂角的兩個角相等，如果一個角發(fā)生變化，則另一個角也做相同的變化．16、【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AD＝DC，得出△ABD周長＝AB＋BC即可．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD＝DC，∴△ABD的周長為AB＋AD＋BD＝AB＋DC＋BD＝AB＋BC，∵C△ABD＝16cm，AB＝5cm，∴BC＝1cm，故答案為1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應用，關鍵是根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等解答．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2），，；（3）【解析】

（1）根據(jù)題意和平移的性質(zhì)求點坐標；（2）由正方形的性質(zhì)，結(jié)合題意列方程組求解；（3）設點的坐標為，根據(jù)平移規(guī)律列方程組求解．【詳解】（1）∵，，，，∴∴故答案為：；（2）根據(jù)題意得：解得即，，；（3）設點的坐標為，根據(jù)題意得解得∴的坐標為．【點睛】本題主要考察平移變換，關鍵是掌握坐標系中平移變換與橫、縱坐標的變化規(guī)律．18、（1）見解析；（2）見解析；（3）76（輛）．【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)÷總數(shù)=頻率進行計算即可：36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，56÷200=0.1．（2）結(jié)合（1）中的數(shù)據(jù)補全圖形即可．（3）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可看出汽車時速不低于60千米的車的數(shù)量．【詳解】解：（1）填表如下：數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率30～40100.0540～50360.1850～60780.3960～70560.170～80200.10總計2001（2）如圖所示：（3）違章車輛數(shù)：56+20=76（輛）．答：違章車輛有76輛．19、（1）2個紅球，8個黃球；（2）4個紅球，4個白球，2個其他顏色球.【解析】

（1）利用概率公式，要使摸到紅球的概率為，則紅球有2個，然后設計摸球游戲；（2）利用概率公式，要使摸到紅球和白球的概率都是．則紅球有4個，白球有4個，然后設計摸球游戲．【詳解】（1）10個除顏色外均相同的球，其中2個紅球，8個黃球；（2）10個除顏色外均相同的球，其中4個紅球，4個白球，2個其他顏色球．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了概率公式．20、【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和即可求解.【詳解】因為，所以因為將沿折疊，使點恰好落在邊上的點處所以，所以【點睛】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關鍵是熟知折疊的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和.21、，見解析.【解析】

延長BE交CD于F，通過三角形外角的性質(zhì)可證明∠B=∠EFD，則能證明AB∥CD．【詳解】解：延長BE交CD于F．∵∠BED=∠B+∠D，∠BED=∠EFD+∠D，∴∠B=∠EFD，∴AB∥CD．【點睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)及兩直線平行的判定，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．22、10x1+1x，－2【解析】

先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】（3x+1y）1

-（x+1y）（1y-x）-（11x1y1-1x1y）÷xy．=9x1+11xy+2y1

+x1-2y1-11xy+1x=10x1+1x，∵5x1+x+1=0，∴5x1+x=-1．∴原式=1（5x1+x）=1×（-1）=-2．【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．23、（1）甲、乙兩種商品分別購進了120件、40件；（2）5種購貨的方案，甲購進66件、乙購進94件獲得的利潤最大.【解析】試題分析：（1）等量關系為：甲件數(shù)+乙件數(shù)=160；甲總利潤+乙總利潤=1．（2）設出所需未知數(shù)，甲進價×甲數(shù)量+乙進價×乙數(shù)量≤2．試題解析：（1）設商店甲、乙兩種商品分別購進了x件、y件，由題意得解得答：商店甲、乙兩種商品分別購進了120件、40件；（2）設商店甲商品購進了z件，則乙商品購進了（160-z）件，由題意得：解得65＜z≤3∴z的整數(shù)值為66，67，68，69，3．即共有5種購貨的方案：①甲購進66件、乙購進9