第五章 曲線運動

第五章曲線運動第一頁，共二十八頁，2022年，8月28日4.曲線運動的條件：質(zhì)點所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直線上。（1）當(dāng)物體受到的合力方向與運動（速度）方向在一條直線上時，物體作直線運動。（2）當(dāng)物體受到的合力方向與運動（速度）方向不在一條直線上時，物體作曲線運動。所以，物體是否做曲線運動，與加速度沒有直接的關(guān)系，與加速度和速度的方向有關(guān)系。第二頁，共二十八頁，2022年，8月28日va1

a2a把加速度沿速度和垂直于速度的兩個方向分解：a1如果與速度同向，速度增大；如果與速度反向，速度就減小。a1只改變速度的大小，叫做切向加速度。

a2與速度方向垂直，并且只能指向曲線的凹側(cè)，只改變速度的方向，叫做法向加速度。a1可以為0，但a2不能為0.第三頁，共二十八頁，2022年，8月28日5.曲線運動的研究方法：化曲為直，化繁為簡運動的合成和分解（1）在恒力作用下的曲線運動——勻變速曲線運動一般將運動物體的初速度沿著力的方向和垂直力的方向分解，在沿著力的方向上物體做勻變速直線運動，在垂直力的方向上物體做勻速直線運動。如平拋運動，斜拋運動。（2）在變力作用下的曲線運動——非勻變速曲線運動一般將物體受到的力沿運動方向和垂直運動方向上分解，與運動方向一致的力改變速度的大小，與運動方向垂直的力改變速度的方向。如勻速圓周運動，是在大小不變，方向時刻改變的力作用下的運動。第四頁，共二十八頁，2022年，8月28日6.軌跡與s-t圖象的區(qū)別（1）物體運動的軌跡是它在平面直角坐標(biāo)系中的運動圖象，是描述做曲線運動的物體的工具和手段；而s-t圖象是描述做直線運動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律。（2）軌跡上各點的切線方向是物體的速度方向，切線的斜率是該點速度方向與x軸的夾角的正切（速度方向的精確值）；而s-t圖象各點切線的斜率是物體速度的大小，斜率的正負(fù)表示速度的方向。第五頁，共二十八頁，2022年，8月28日二、運動的合成與分解：包括位移、速度和加速度的合成和分解。1.基本概念:運動的合成：由分運動求合運動的過程。運動的分解:由合運動求分運動的過程。合運動和分運動：如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動，那幾個運動就是分運動。2.合運動和分運動的求法：平行四邊形定則。第六頁，共二十八頁，2022年，8月28日3.合運動與分運動的關(guān)系：①等時性：合運動所需時間和對應(yīng)的每個分運動時間相等②獨立性：一個物體可以同時參與幾個不同的分運動，各個分運動獨立進(jìn)行，互不影響。③等效性：各分運動合成起來和合運動相同，即分運動和合運動可以“等效替代”。④同體性：分運動和合運動對應(yīng)同一個物體第七頁，共二十八頁，2022年，8月28日4．兩個直線運動的合運動的性質(zhì)和軌跡的判斷（1）物體運動的性質(zhì)由合加速度決定（2）物體運動的軌跡（直線還是曲線）則由物體的合速度和合加速度的方向關(guān)系決定合加速度為零時物體靜止或做勻速運動；合加速度恒定時物體做勻變速運動；合加速度變化時物體做變加速運動

合速度與合加速度方向在同一條直線上時物體做直線運動；合速度和合加速度方向成角度時物體做曲線運動。

第八頁，共二十八頁，2022年，8月28日v1

va1ov2

a2a第九頁，共二十八頁，2022年，8月28日5.互成角度的兩個直線運動的合運動的幾種可能情況①兩個勻速直線運動的合運動一定是②一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動的合運動一定是③兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動一定是，合運動的方向就是④兩個初速度不為零的勻變速直線運動的合運動是勻速直線運動勻變速曲線運動勻加速直線運動兩個加速度的合成方向第十頁，共二十八頁，2022年，8月28日可能是勻變速直線運動，也可能是勻變速曲線運動：當(dāng)兩個分運動的初速度的合速度方向與兩個分運動的和加速度方向在一條直線上時，合運動為勻變速直線運動，否則為勻變速曲線運動。第十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日6．過河問題如圖所示，若用v1表示水速，v2表示船速，則：①過河時間僅由v2的垂直于岸的分量v⊥決定即，與v1無關(guān)。所以當(dāng)v2垂直岸時，過河所用時間最短，最短時間為，也與v1無關(guān)。②過河路程由實際運動軌跡的方向決定，當(dāng)v1＜v2時，最短路程為d；當(dāng)v1＞v2時，最短路程為。v2v1v1v2v第十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日7．連帶運動問題指物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問題。由于高中研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和壓縮的，即繩或桿的長度不會改變，所以解題原則是：把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相同求解。速度投影定理：不可伸長的繩或桿，雖然各點速度不同，但各點速度沿繩或桿方向的投影（即沿繩或桿方向的分速度）必定相同。第十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日下列說法正確的是 （）A．曲線運動一定是變速運動B．平拋運動一定是勻變速運動C．勻速圓周運動是速度不變的運動D．只要兩個分運動是直線運動，合運動一定也是直線運動一質(zhì)點在某段時間內(nèi)做曲線運動，則在這段時間內(nèi)（）A．速度一定在不斷地改變，加速度也一定不斷地改變B．速度一定在不斷地改變，加速度可以不變C．速度可以不變，加速度一定不斷地改變D．速度可以不變，加速度也可以不變ABB第十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日有a、b為兩個運動，它們的合運動為c，則下列說法正確的是（）A．若a、b的軌跡為直線，則c的軌跡必為直線B．若c的軌跡為直線，則a、b必為勻速運動C．若a為勻速直線運動，b為勻速直線運動，則c必為勻速直線運動D．若a、b均為初速為零的勻變速直線運動，則c必為勻變速直線運動CD第十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日下列說法正確的是()A．判斷物體是做曲線運動還是直線運動，應(yīng)看合外力方向與速度方向是否在一條直線上B．靜止物體在恒定外力作用下一定做直線運動C．判斷物體是做勻變速運動還是非勻變速運動應(yīng)看所受合外力是否恒定D．勻變速運動的物體一定沿直線運動ABC第十六頁，共二十八頁，2022年，8月28日某質(zhì)點在恒力F作用下，從A點沿下圖中曲線運動到B點，到達(dá)B點后，質(zhì)點受到的力大小仍為F，但方向相反，試分析它從B點開始的運動軌跡可能是圖6-2中的哪條曲線？第十七頁，共二十八頁，2022年，8月28日A物體在A點的速度方向沿A點的切線方向，物體在恒力F作用下沿曲線AB運動時，F(xiàn)必有垂直速度的分量，即F應(yīng)指向軌跡彎曲的一側(cè)．物體在B點時的速度沿B點的切線方向，物體在恒力F作用下沿曲線A運動到B時，若撤去此力F，則物體必沿b的方向做勻速直線運動；若使F反向，則運動軌跡應(yīng)彎向F方向所指的一側(cè)，即沿曲線a運動；若物體受力不變，則沿曲線c運動．以上分析可知，在曲線運動中，物體的運動軌跡總是彎向合力方向所指的一側(cè)。第十八頁，共二十八頁，2022年，8月28日一個質(zhì)點A在光滑的水平面上運動，它受到另一個固定質(zhì)點B的排斥力的作用，已知質(zhì)點A的軌跡如圖，圖中P、Q為軌跡上的兩點，虛線是軌跡在P、Q的切線，兩虛線和軌跡將平面分成四個區(qū)域，試判斷B的位置。(4)

(2)(3)(1)A.可能在（1）區(qū)域B.可能在（2）區(qū)域C.可能在（3）區(qū)域D.可能在（4）區(qū)域E.可能在（5）區(qū)域曲線運動的速度方向和力的方向與軌跡的關(guān)系PQ(4)(5)(E)第十九頁，共二十八頁，2022年，8月28日2．一質(zhì)點以一定的速度通過P點時，開始受到一個恒力F的作用，則此后該質(zhì)點的運動軌跡可能是圖中的（）A．a(chǎn) B．b C．c D．dBCD第二十頁，共二十八頁，2022年，8月28日一根長直輕桿AB在墻角沿豎直墻和水平地面滑動，當(dāng)AB桿和墻的夾角為θ時，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1，B端沿地面的速度大小為v2，則v1和v2的關(guān)系是（）V1=V2B.V1=v2C.V1=V2D.V1=V2BAθV1V2CV1cosθ=V2sinθ第二十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日水平面上有一物體，小車通過定滑輪用繩子拉它，在圖示位置時，若小車的速度為，則物體的瞬時速度為__

__

m/s。第二十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日A、B為相同的重物，用同一根繩子跨過兩個光滑的、等高的定滑輪，連接著C物體，當(dāng)繩子與豎直方向成θ角時，物體C向上運動的速度為v，求A和B兩物體的速度的大小。運動的合成和分解ABCθ對速度進(jìn)行分解時應(yīng)按實際“效果”分解，或正交分解。第二十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日小船以大小為v1、方向與上游河岸成θ的速度（在靜水中的速度）從A處過河，經(jīng)過t時間，正好到達(dá)正對岸的B處?，F(xiàn)要使小船在更短的時間內(nèi)過河并且也正好到達(dá)正對岸B處，在水流速度不變的情況下，可采取下列方法中的哪一種：（）A．只要增大v1大小，不必改變θ角B．只要增大θ角，不必改變v1大小C．在增大v1的同時，也必須適當(dāng)增大θ角D．在增大v1的同時，也必須適當(dāng)減小θ角C第二十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日物體受到幾個外力的作用而做勻速直線運動，如果撤掉與速度共線的一個力，其它力不變，則它有可能（）A.做勻速直線運動B.做勻加速直線運動C.做勻減速直線運動D.做曲線運動BC第二十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日小河寬為d，河中各點水流速度大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，即v水=kx，k=，x是各點到近岸的距離。小船船頭垂直河岸渡河，小船劃水速度為v0，則下列說法正確的是（）。A.小船渡河的軌跡為曲線B.小船距離河對岸處，船渡河的速度為v0

C.小船渡河時的軌跡為直線D.小船距離河岸處時，船渡河的速度為v0AB第二十六頁，共二十八頁，2022年，