職高數(shù)學第九章立體幾何習題和答案解析

./第7章立體幾何習題練習91、判斷題,下列語句說法正確的打"√",錯誤的打"Χ"〔1一個平面長是4cm,寬是2cm〔；〔210個平面重疊在一起比5個平面重疊在一起要厚〔；〔3一個平面將空間分成兩部分〔。2、選擇題〔每題只有一個正確答案〔1以下命題中,正確的個數(shù)是〔=1\*GB3①平面是沒有邊界且光滑的圖形,=2\*GB3②四條線段首首尾連接,所得圖形一定是平面圖形,=3\*GB3③畫兩個相交平面時,一定要畫出交線。A．0B．1C〔2下列說法中,正確的是〔A．教室里的黑板面就是平面B．過一條直線的平面只有1個C．一條線段在一個平面內,這條線段的延長線可以不在這個平面內D．平面是沒有厚薄之分的3、如圖,在長方體ABCD—A1B1C1D1中,請表示出該圖形的6個平面〔要求用各面的四個頂點來表示參考答案：1、〔1Χ〔2Χ〔3√2、〔1C〔2D3、平面ABCD,平面A1B1C1D1,平面ADD1A1,平面BCC1B1,平面ABB1A1,平面DCC練習91、選擇題〔每題只有一個正確答案〔1下列說法中有錯誤的是〔=1\*GB3①三個點可以確定一個平面,=2\*GB3②若兩個平面有一個公共點,則它們有無數(shù)多個公共點,=3\*GB3③空間任意兩條直線可以確定一個平面,=4\*GB3④直線與直線外一點可以確定一個平面。A．=1\*GB3①=2\*GB3②B．=1\*GB3①=3\*GB3③C．=2\*GB3②=4\*GB3④D．=3\*GB3③=4\*GB3④〔2下列圖形中不一定是平面圖形的是〔A．三角形B．平行四邊形C．四條線段首尾連接而成的四邊形D．梯形〔3用符號表示語句"直線a,b相交于平面α內一點M",正確的是〔A．B．C．D．2、用符號表示下列語句〔1點A在直線a上,直線a在平面α內〔2平面β過直線b及b外一點M,點N在平面β外,直線c過點M,N3、如圖所示,對于長方體ABCD—A1B1C1D1〔1直線AC是否在平面ABCD內？〔2四點A、A1、C、C1是否在同一平面內？〔3過直線AD和點B1的平面有多少個？參考答案：1、〔1B〔2C〔3B2、〔1〔23、〔1,〔2因為∥,所以四點A、A1、C、C1是在同一平面〔3過直線AD和點B1的平面只有一個練習91、填空題〔1空間內兩條直線有三種位置關系：、、〔2若a∥b,b∥c,則2、選擇題〔1兩條異面直線是指〔A．空間中兩條不相交的直線B．分別在兩個平面內的兩條直線C．不同在任何一個平面內的兩條直線D．平面內一條直線和平面外的一條直線〔2已知直線a,b是異面直線,直線c平行于直線a,那么c與b〔A．一定是異面直線B．一定是相交直線C．不可能是平行直線D．不可能是相交直線〔3已知在空間里兩條直線a,b都和第三條直線c垂直且相交,則直線a,b位置關系是〔A.平行B.相交C.異面D.平行、相交或異面EFE3、如圖,在長方體ABCD—A1B1C1D1中,E和F分別是棱B1C1和CEFE〔1EF與AA1；〔2EF與A1D參考答案：1、〔1平行相交異面〔2a∥c2、〔1C〔2C〔3D3、〔1EF與AA1異面直線；〔2EF∥A1D練習91、填空題〔1直線與平面的位置關系有三種：、、；〔2直線在平面外指與兩種直線與平面位置的統(tǒng)稱。2、選擇題〔1如果直線a∥平面α,直線,那么a與b的位置關系一定是〔A.a∥bB.a與b異面C.a與b相交D.a與b無公共點〔2下列命題中,a,b表示直線,α表示平面,其中正確命題的個數(shù)是〔=1\*GB3①若=2\*GB3②若=3\*GB3③且a,b不相交,則a∥bA.0B.1C.2D.3〔3下列條件中,可得出直線a∥平面α的是〔A.a與α內一條直線不相交B.a與α內所有直線不相交ABCDEFC.直線b∥直線a,直線b∥平面αD.ABCDEF3、已知：空間四邊形ABCD,E,F分別是AB,AD的中點<如圖>．求證：EF//平面BCD．參考答案：1、〔1直線與平面相交直線與平面平行直線在平面內〔2直線與平面相交直線與平面平行2、〔1D〔2A〔3B3、證明：連結BD,在△ABD中,因為E,F分別是AB,AD的中點,所以EF//BD．又因為BD是平面ABD與平面BCD的交線,EF平面BCD,所以EF//平面BCD．練習91、填空題〔1空間內兩個平面有兩種位置關系：與；〔2如果一個平面內的都與另一個平面平行,那么這兩個平面平行；〔3如果一個平面與兩個平行平面相交,那么。2、選擇題〔1已知平面α∥平面β,若直線,直線,則a與b的關系是〔A．平行B．相交C．異面D．平行或異面〔2給出以下命題：=1\*GB3①如果平面α∥平面β,直線a∥平面β,那么直線a∥平面α；=2\*GB3②若平面α∥平面β,直線,直線,那么a∥b；=3\*GB3③若直線a∥平面α,直線,且a∥b,則平面α∥平面β；=4\*GB3④直線,直線,a∥b,則平面α∥平面β。其中真命題的個數(shù)為〔A．0B．1C．2D．〔3在正方體ABCD—A1B1C1D1中A．平面A1B1C1∥平面ACDB．平面BDC1∥平面B1DBAECDFPC．平面B1D1D∥平面BDA1D．平面ADBAECDFP3、已知空間四邊形PABC,連接PB,AC,且D,E,F分別是棱PA,PB,PC的中點<如圖>．求證：平面DEF//平面ABC．參考答案：1、〔1相交平行〔2兩條相交直線〔3兩條交線平行2、〔1D〔2A〔3A3、證明在△PAB中,因為D,E分別是PA,PB的中點,所以DE//AB．又因為DE平面ABC,所以DE//平面ABC．同理EF//平面ABC．又因為DE∩EF＝E,AB∩BC＝B,所以平面DEF//平面ABC．練習9ABABCDABCD如圖,在正方體ABCD-ABCD中：〔1直線與是直線,直線與所成的角＝；〔2直線BC與是直線,直線BC與所成的角＝；〔3直線與是直線,直線與所成的角＝2、在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別是A1B1和B1C1EFEEFE〔2直線B1C與EF所成角的大小。參考答案：1、〔1異面45°〔2異面90°〔3異面60°2、〔145°〔260°練習91、選擇題〔1若斜線段AB和長是它在平面α內和射影長的2倍,則AB與平面α所成的角為〔A．60°B．30°C．120°或60°D．150°或30°〔2在正方體ABCD—A1B1C1D1中,直線D1A．B．C．D．〔3給出以下幾個命題：=1\*GB3①一條直線在平面上的射影是一條直線；=2\*GB3②在同一平面上的射影長相等,則斜線段長也相等；=3\*GB3③兩條斜線與一個平面所成的角相等,則這兩條斜線平行；=4\*GB3④過一點只能作一條直線與一平面成45°角。其中錯誤的個數(shù)為〔A．1B．2C．3D．42、如圖長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB＝1,BC＝1,AA1＝EQ\R<,2>．求對角線A1C與平面ABCD所成的角．參考答案：ABABCDA1B1C1D12、連接AC,由題意知△A1AC為直角三角形,且A1ACAC＝EQ\R<,AB2＋BC2>＝EQ\R<,12＋12>＝EQ\R<,2>．而AA1＝EQ\R<,2>,所以ACA1＝45．因此A1C與平面ABCD所成的角為45練習91、選擇題〔1二面角是指〔A.兩個平面所組成的角B.從一條直線出發(fā)兩個平面組成的圖形C.從一條直線出發(fā)兩個半平面組成的圖形D.兩個兩平面所夾角為不大于90°的角〔2給出以下三個命題：=1\*GB3①一個二面角的平面角只有一個；=2\*GB3②二面角的平面角的大小與二面角的兩個面的相對位置有關；=3\*GB3③二面角的平面角的大小與平面角的頂點在棱上的位置有關。其中正確命題的個數(shù)為：〔A．0B．1C．2D．3〔3在正方體ABCD—A1B1C1D1中,平面A1BC1正切值是〔A．B．2C．3D．ABCDABCD2、如圖,已知正方體ABCD-ABCABCDABCD參考答案：1、〔1C〔2B〔3D2、在正方體ABCD-ABCD中,因為AB⊥平面ADDA,所以AB⊥AD,AB⊥AD,因此DAD即為二面角D-AB-D的平面角．由于△DAD是等腰直角三角形,因此DAD＝45o,所以二面角D-AB-D的大小為45o．練習91、填空題：如果空間兩條直線a和b所成的角等于,那么稱這兩條直線互相垂直,記為。2、選擇題：給出下列命題：=1\*GB3①垂直于同一條直線的兩條直線平行；=2\*GB3②垂直于同一條直線的兩條直線平行或異面；=3\*GB3③經過空間任意一點有且僅有一條直線與已知直線垂直。其中正確命題個個數(shù)為〔A．0B．1C．2D．33、如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1〔1AA1與BC；〔2AB1與CD；〔3A1B1與AD參考答案：1、90°a⊥b2、A3、〔1垂直〔2不垂直\〔3垂直練習91、選擇題：〔1下列四個命題中正確的是〔=1\*GB3①平行于同一條直線的兩條直線平行；=2\*GB3②平行于同一平面的兩條直線平行；=3\*GB3③垂直于同一條直線的兩條直線平行；=4\*GB3④垂直于同一平面的兩條直線平行。A．=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④B．=1\*GB3①=4\*GB3④C．=1\*GB3①D．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④〔2一條直線l與平面α內兩條直線m,n都垂直,則〔A．l⊥αB．l在α內C．l∥αD．l與α關系不確定〔3垂直于三角形兩邊的直線與三角形所在的平面的位置關系是〔A．垂直B．平行C．斜交D．不能確定ODABCP2ODABCP參考答案：1、〔1B〔2D〔3A2、因為ABCD是正方形,所以O是AC與BD的中點在△PAC中,PA=PC,則PO⊥AC；在△PBD中,PB=PD,則PO⊥BD；因為AC與BD相于點O,且AC與BD均在平面ABCD中,所以PO⊥平面ABCD練習91、選擇題：〔1已知三條直線m,n,l,三個平面α,β,γ,下列四個命題中,正確的是〔A．B．C．D．〔2若平面,則〔A．α中任意一條直線都垂直于βB．α中有且僅有一條直線垂直于βC．平行于α的直線都垂直于βD．α內至少有一條直線垂直于β2、如圖所示,AB是圓O的直徑,PA垂直于圓O所在的平面,C是圓上任意一點,求證：平面PAC⊥平面PBCCCOAOBOPO3、已知Rt△ABC中,AB＝AC＝a,AD是斜邊上的高,以AD為折痕使BDC成直角,如圖所示．求證：<1>平面ABDC⊥平面BDC,平面ACD⊥平面BDC；<2>BAC＝60．AABCDABDC<1><2>參考答案：1、〔1D〔2D2、因為AB是圓O的直徑,C是圓上點所以AC⊥BC又因為PA垂直于圓O所在的平面,BC在圓O所在的平面所以PA⊥BC因為所以BC⊥平面PAC因為所以平面PAC⊥平面PBC3、<1>如圖<2>,因為AD⊥BD,AD⊥DC,所以AD⊥平面BDC,因為平面ABD和平面ACD都過AD,所以平面ABD⊥平面BDC,平面ACD⊥平面BDC；<2>如圖<1>,在Rt△BAC中,因為AB＝AC＝a,所以BC＝EQ\R<,2>a,BD＝DC＝EQ\F<EQ\R<,2>,2>a．如圖<2>,因為△BDC是等腰直角三角形,所以BC＝EQ\R<,2>BD＝EQ\R<,2>×EQ\F<EQ\R<,2>,2>a＝a．所以AB＝AC＝BC．因此BAC＝60．練習91、填空題〔1側棱與底面斜交的的棱柱叫,側棱與底面垂直的的棱柱叫,底面是正多邊形的直棱柱叫?！?有一個面是多邊形,其余各面都是三角形,且這些三角形有一個公共頂點,這樣的多面體叫,底面是正多邊形,其余各面是全等的等腰三角形的棱錐叫。2、選擇題〔1下列命題中,正確的是〔A．各側面都是矩形的棱柱是長方體B．各側面都是矩形的直四棱柱是長方體C．有兩個相鄰側面互相垂直的棱柱是直棱柱D．有兩個相鄰側面是矩形的棱柱是直棱柱〔2下列命題中,正確的個數(shù)是〔=1\*GB3①如果直四棱柱的側面都是全等的矩形,則它是正四棱柱；=2\*GB3②如果四棱柱的底面是正方形,則它是正四棱柱；=3\*GB3③在四棱錐P─ABCD中,若棱錐的側棱長相等,則它是正四棱錐；=4\*GB3④若棱錐的底面是正方形,則它是正四棱錐。A．0B．1C．2D．33、已知一個正四棱柱的底面邊長為2cm,高為5cm,求該正四棱柱的全面積和體積；OEABCDS4、已知一個正四棱錐OEABCDS參考答案：1、〔1斜棱柱直棱柱正棱柱〔2棱錐正棱錐2、〔1D〔2A3、4、過點O作OEBC于點E,連接SE．則在Rt△SOE中,SE2＝SO2＋OE2＝16＋4＝20,所以SE＝2eq\r<5>．因此S正棱錐側＝eq\f<1,2>Ｃh＝eq\f<1,2>×4×4×2eq\r<5>＝16eq\r<5>,所以正四棱錐S-ABCD的側面積是16eq\r<5>．練習91、填空題〔1以的一邊所在直線為旋轉軸,其余各邊旋轉形成的曲面〔或平面所圍成的幾何體叫圓柱；〔2以直角三角形的一條為旋轉軸旋轉一周,其余各邊旋轉而形成的曲面〔或平面所圍成的幾何體叫圓錐；〔3以半圓的所在的直線為旋轉軸旋轉一周,所形成的曲面叫球面,曲面圍成的幾何體叫。2、選擇題〔1若圓柱的軸截面面積為4,體積為10,則它的底