四年級數(shù)學(xué)下冊三角形單元備課新

四年級數(shù)學(xué)下冊第五單元《三角形》單元備課一、單元教材分析（4分）1、課標(biāo)具體要求:認識三角形的特性，會根據(jù)三角形的邊、角特點給三角形分類知道三角形任意兩邊之和大于第三邊以及三角形的內(nèi)角和是180°。2、教材編排內(nèi)容本單元教學(xué)內(nèi)容分為3小節(jié)：第一小節(jié)三角形的特性，第二小節(jié)三角形的分類，第三小節(jié)三角形的內(nèi)角和。/例1三處形的認諛和三俏形的高三地彬的特性G例z三如形的檢定性\第九例4三角形的三邊關(guān)系三地胎的內(nèi)力1和《例6三地胎的內(nèi)力1和《例6三用形的內(nèi)他和碉7解決問題3.本單元教材的編寫特點。（1）關(guān)注學(xué)生的已有經(jīng)驗，強調(diào)數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。兒童有一種與生俱來，以自我為中心的探索性學(xué)習(xí)方式，他們的知識經(jīng)驗是在與客觀世界的相互作用中逐漸形成的這些知識與經(jīng)驗是他們進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。為使兒童以一種積極的心態(tài)調(diào)動原有的知識經(jīng)驗，認識新問題，建構(gòu)他們自己新的知識與經(jīng)驗，教材的編寫注意從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)創(chuàng)設(shè)豐富多彩的與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密的情境和動手實驗活動，以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念構(gòu)建數(shù)學(xué)知識。例如：對“三角形的分類”這一內(nèi)容，教材根據(jù)學(xué)生已懂得了角的分類，能區(qū)分銳角、鈍角、直角、平角與周角這一基礎(chǔ)，設(shè)計了“給三角形分類”活動，放手讓學(xué)生自己在“給三角形分類”的探索活動中了解和把握各種三角形的特征。又如，對三角形的穩(wěn)定性的設(shè)計，教材提供了較豐富的三角形在生活中應(yīng)用的直觀圖，讓學(xué)生聯(lián)系生活思考：“哪兒有三角形？它們有什么作用？”然后讓學(xué)生親自做一個實驗感受三角形的穩(wěn)定性。這不僅是認識幾何形體特征的需要，而且有助于學(xué)生切實感受到數(shù)學(xué)對于解決生活實際問題的價值。（2）重視創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生在動手操作、積極探索的活動過程中掌握知識。幾何初步知識無論是線、面、體的特征還是圖形的特征、性質(zhì)，對于小學(xué)生來說，都比較抽象。要解決數(shù)學(xué)的抽象性與小學(xué)生思維特點之間的矛盾，就要充分運用其直觀性進行教學(xué)?！耙寣W(xué)生動手做科學(xué)，而不是用耳朵聽科學(xué)”，讓學(xué)生帶著問題，動手、動口、動腦，調(diào)動多種感官參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，在活動中獲得知識?；谶@樣的考慮，教材在提供大量形象的感性材料的同時，加強了數(shù)學(xué)問題情景、操作探索活動的設(shè)計。例如“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一部分內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)了“我上學(xué)走中間這條路最近”“這是什么原因呢？”這種學(xué)生熟悉而有趣的問題情境，讓學(xué)生去探索、去實驗、去發(fā)現(xiàn)。從而讓學(xué)生在動手操作積極探索的活動過程中掌握知識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力。（3）教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)不但體現(xiàn)知識的形成過程，而且給學(xué)生留有充分自主探索和交流的空間。經(jīng)過第一學(xué)段的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備一定的關(guān)于三角形的認識的直接經(jīng)驗，獲得相應(yīng)的知識和技能，為感受、理解抽象的概念，自主探索圖形的性質(zhì)打下了基礎(chǔ)。為方便教師領(lǐng)會教材編寫的理念與意圖，開展有效的教學(xué)，更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念、培養(yǎng)學(xué)生各種能力，教材在呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時，不但重視體現(xiàn)知識形成過程，而且注意留給學(xué)生充分進行自主探索和交流的空間，為教師靈活地組織教學(xué)提供了清晰的思路。這主要體現(xiàn)在：概念的形成不直接給出結(jié)論，而是提供豐富的動手實踐的素材，設(shè)計思考性較強的問題，讓學(xué)生通過探索、實驗、發(fā)現(xiàn)、討論、交流獲得。例如，三角形三邊之間的關(guān)系、三角形的內(nèi)角和、三角形與四邊形的聯(lián)系等，均是讓學(xué)生在操作、探索中發(fā)現(xiàn)，形成結(jié)論。（4）加強對圖形之間的關(guān)系的認識。（5）教材的變化.突出三角形穩(wěn)定性的本質(zhì)。在探索三角形穩(wěn)定性時，教材除保留了實驗教材中兩人分別拉動三角形和平行四邊形，讓學(xué)生通過動手操作發(fā)現(xiàn)三角形具有穩(wěn)定性，不易變形外，還增加了一個探索活動（例2）,讓學(xué)生分別用3根小棒擺三角形、用4根小棒擺四邊形。通過動手操作，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：用3根小棒只能擺出一種形狀的三角形，而用4根小棒擺四邊形時，有多種可能，也就是四邊形的形狀是不唯一的。通過小棒拼擺的過程，讓學(xué)生認識到三角形的三條邊確定了，那么它的形狀也就唯一確定了。從另一方面驗證了三角形不易變形，突出了三角形穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)本質(zhì)。.增加了兩個概念。1）兩點間的距離。教材中的例3，在探索三角形三邊關(guān)系之前，通過探索小明上學(xué)的三條路線，使學(xué)生明確“兩點間所有連線中線段最短”，并明確給出了“兩點間的距離”這一概念。2）直角三角形中的直角邊、斜邊。在讓學(xué)生按角把三角形進行分類后，教材給出了直角三角形直角邊、斜邊的概念，并且有意識地讓學(xué)生通過測量來探討直角邊和斜邊的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生用不完全歸納法得到結(jié)論“斜邊大于任意一條直角邊”，豐富學(xué)生對三角形的認識。.淡化了三角形按邊分類。實驗教材在教學(xué)三角形分類時，明確提出按角和邊這兩個標(biāo)準(zhǔn)給三角形分類，而修訂后的教材，在研究三角形分類時，明確提出“可以先按照角來分”，而在研究等腰三角形和等邊三角形時，問題變?yōu)椤坝^察一下，三角形的邊有什么特點？”主要是讓學(xué)生通過觀察、測量等活動認識邊長比較特殊的等腰三角形和等邊三角形，同時讓學(xué)生認識到等邊三角形是特殊的等腰三角形。.刪除了實驗教材中“圖形的拼組”。本單元教材刪去了實驗教材中“圖形的拼組”這一內(nèi)容，主要有兩點原因：①《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的第一學(xué)段提出“會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖”。因此，修訂后的數(shù)學(xué)教材在一年級初步認識平面圖形后，就安排了這一內(nèi)容。②本單元重點在于探討三角形的數(shù)學(xué)特征，進一步認識三角形的性質(zhì)，而拼組活動與三角形的特征關(guān)聯(lián)不大。.注重培養(yǎng)學(xué)生初步的推理能力。圖形與幾何知識是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的良好載體。本單元教材中，當(dāng)學(xué)生通過量一量、算一算、剪一剪、拼一拼等活動掌握了三角形內(nèi)角和是180°后，做一做中就編排了已知三角形中兩個角的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和180°推導(dǎo)出第三個角的度數(shù)的題目。并用例7替換了實驗教材中“圖形的拼組”這一內(nèi)容。例7主要是讓學(xué)生利用探索三角形內(nèi)角和的經(jīng)驗探索四邊形內(nèi)角和。在探索過程中，有的學(xué)生會連接對角線，把求四邊形內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為求2個三角形內(nèi)角和的問題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想。教材在第69頁第4題中進一步探索五邊形、六邊形……的內(nèi)角和，使學(xué)生通過“畫一畫”的方法發(fā)現(xiàn)多邊形與三角形的關(guān)系，把求多邊形內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為求幾個三角形內(nèi)角和的問題，從而逐步探究出多邊形內(nèi)角和的規(guī)律，可以幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型：多邊形內(nèi)角和=（邊數(shù)一2）X180°,并在探究規(guī)律的過程中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。3、核心知識分布、結(jié)構(gòu)關(guān)系及地位與作用

小單元知識所處岫前后知以聯(lián)系知識分布一年級（上冊）認識物體和圖形一年級（下冊）

二年級（上冊）

二年級（下冊）I三年級（上冊）三年級（下冊）四年級（上冊）.四年級（下冊）.五年級（上冊）.五年級（下冊）.二、學(xué)情分析：六年患（學(xué)生誦〔小單元知識所處岫前后知以聯(lián)系知識分布一年級（上冊）認識物體和圖形一年級（下冊）

二年級（上冊）

二年級（下冊）I三年級（上冊）三年級（下冊）四年級（上冊）.四年級（下冊）.五年級（上冊）.五年級（下冊）.二、學(xué)情分析：六年患（學(xué)生誦〔圖形的拼組角的初步認識圖形與變換測量四邊形學(xué)習(xí)內(nèi)容能夠從平面圖形中識別三角形尸1三角形參與到拼擺各種圖形當(dāng)中k J平行四邊形和梯形多邊形的面積觀察物體長方體和正方體能區(qū)分出直角、銳角和鈍角 /過以前對空間.與圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)形內(nèi)容\平行四邊形的特性：I易變形患的度量給圖形畫高< J對三角形已經(jīng)有了直平面觀的認識，能夠從平面圖形中分辨出三角形。本單元知識的教學(xué)是在上述內(nèi)容基礎(chǔ)上進行的，通過這部分知識的學(xué)習(xí)進一步豐富學(xué)生對三角形的認識和理解。

2、學(xué)生已經(jīng)積累了一些關(guān)于“空間與圖形”的知識和經(jīng)驗，形成了一定程度的空間感。他們對周圍事物的感知和理解能力以及探索圖形及特征的愿望不斷加強，具備了一定的抽象思維能力，可以在比較抽象的水平基礎(chǔ)上認識圖形，進行探索。在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前學(xué)生已有一定的知識儲備:一年級三三角形的認識，能夠在物體表、面中找出三角形二年級角的認識，能夠認識常見的角，還

能夠根據(jù)圖形特征把它們分類，1一年級三三角形的認識，能夠在物體表、面中找出三角形二年級角的認識，能夠認識常見的角，還

能夠根據(jù)圖形特征把它們分類，1已經(jīng)掌握四年級上冊認識了銳角、直角、鈍角的概念初步認識學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)這些知識為學(xué)生研究三角形

的特征，給三角形分類作了有

力的支撐，因此在教學(xué)中能夠

自然引入。三、單元教學(xué)計劃（一）單元教學(xué)目標(biāo)知識技能：使學(xué)生認識三角形的特性，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊以及三角形的內(nèi)角和是180°。數(shù)學(xué)思考：使學(xué)生在探索圖形的特征、圖形的變換以及圖形的設(shè)計活動中進一步發(fā)展空間觀念，提高觀察能力和動手操作能力。問題解決：使學(xué)生認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形。知道這些三角形的特點并能夠辨認和區(qū)別它們。情感態(tài)度：聯(lián)系生活實際并通過拼擺、設(shè)計等活動，使學(xué)生進一步感受三角形的特征及三角形與四邊形的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，學(xué)會欣賞數(shù)學(xué)美。（二）教學(xué)重點1、認識三角形的特性，知道三角形任意兩邊之和大于第三條邊以及三角形內(nèi)角和是180度。2.認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形，并能根據(jù)特征辨別。（三）教學(xué)難點.正確畫出三角形的高。.應(yīng)用三角形三邊關(guān)系和三角形內(nèi)角和是（四）課時安排（共6課時）.三角形特性 1課時.三條邊的關(guān)系1課時.角的分類1課時.三角形內(nèi)角和 1課時.多邊形內(nèi)角和 1課時6、整理和復(fù)習(xí) 1課時四、課時分析（分析單元里各課時的重難點及相互聯(lián)系。）（4分）第1課時三角形的特性教學(xué)重點：掌握三角形的特性。教學(xué)難點：會畫三角形指定底邊上的高。教學(xué)關(guān)鍵:要聯(lián)系生活實際，讓學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上抽象出三角形的圖形，從而認識三角形的特性。三角形三條邊的關(guān)系教學(xué)重點：探究三角形三邊的關(guān)系。教學(xué)難點：對三角形任意兩條邊的和大于第三邊的判斷方法。第3課時：三角形的分類教學(xué)重點：認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形及等腰三角形、等邊三角形。教學(xué)難點：理解等腰三角形和等邊三角形之間的關(guān)系，能根據(jù)三角形的特征及三角形的分類方法解決實際問題。第4課時：三角形的內(nèi)角和教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生用測量或剪拼的方法探索三角形的內(nèi)角和是180°。教學(xué)難點：通過拼擺，感受數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，并能運用三角形的內(nèi)角和解決實際問題。第5課時：四邊形內(nèi)角和教學(xué)重點：經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn)和驗證“四邊形的內(nèi)角和是360度”這一規(guī)律的過程。教學(xué)難點：如何引導(dǎo)學(xué)生參與到探索四邊形的內(nèi)角和的過程；探索多邊形內(nèi)角和時，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。第6課時整理和復(fù)習(xí)教學(xué)重難點：感知四邊形內(nèi)角和是360度這一規(guī)律。五、考試分析以盤龍區(qū)小學(xué)2016學(xué)年下學(xué)期期末四年級數(shù)學(xué)試題進行分析：三角形這一單元知識占11%，所考知識點主要有：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，等腰三角形等邊三角形的定義，三角形三邊的關(guān)系，高的做法，會求三角形和多邊形的內(nèi)角和。如：近三年考題分析TOC\o"1-5"\h\z1、「左圖中有（ ）個銳角三角形，（ ）個直角三角形，（ ）個鈍角三角形，（ ）個等腰三角形?？疾槟康模阂粓D多用。考查銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，等腰三角形的定義，會區(qū)分。2、下面長度的小棒（單位：cm），不能圍成三角形的是（ ）。A.10、3、6B.3.5、5、8C.9.6、4、63、下面長度的小棒中（單位：cm），能圍成三角形的是（ ）。A.3.5、7.5、4B.5、2.8、6C.10、4.2、5.6考查目的：小數(shù)加法的計算，三角形三邊的關(guān)系。4、請你想辦法求出下面這個多邊形的內(nèi)角和?？疾槟康模喝切蔚膬?nèi)角和、多邊形內(nèi)角和的求法。TOC\o"1-5"\h\z5、一個等腰三角形的一個底角是40°，它的頂角是（ ）°考查目的：等腰三角形的特征與三角形的內(nèi)角和。6、長度是5cm、5cm和10cm的三根小棒能圍成一個三角形。（ ）7、任意一個等邊三角形都是銳角三角形。（ ）考查目的：等邊三角形的特征與銳角三角形的特征。8、在直角三角形中，斜邊的長度大于任意一條直角邊的長度。（ ）9、 考查目的：直角三角形的特征。10、一個等腰三角形，一個底角是頂角的2倍，這個三角形頂角度數(shù)是（）°，底角度數(shù)是（）°?？疾槟康模壕C合應(yīng)用三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的特點等知識解決問題。11、一個等腰三角形兩條邊的長度分別是3厘米、6厘米，這個等腰三角形的周長是（ ）厘米?？疾槟康模旱妊切蔚奶攸c和三角形三邊關(guān)系的綜合應(yīng)用。12、把一個大三角形分成兩個小三角形，每個小三角形的內(nèi)角和是（）?？疾槟康模喝切蔚膬?nèi)角和。13、下面各組角中，第（）組中的三個角能組成三角形。A.60°,70°,90°B.50°,50°,50°C.80°,95°,5°考查目的：三角形的內(nèi)角和。14、鈍角三角形的兩個銳角之和（）90°。A.大于 B.小于 C.等于考查目的：三角形內(nèi)角和和鈍角三角形的特征。

15.畫出下面三角形指定邊上的高。15.畫出下面三角形指定邊上的高。考查目的：三角形高的含義，會正確畫不同三角形指定底邊上的高。掌握高的方法。16、等腰三角形的一個內(nèi)角是60°，其他兩個內(nèi)角各是多少度？這是（）三角形?？疾槟康模壕C合三角形內(nèi)角和、等腰三角形的特點及等邊三角形的特點解決問題。三角形單元檢測卷一、填空（40分）.由三條（ ）圍成的圖形叫做三角形。一個三角形有（）條邊，（）個角，（）個頂點。三角形具有（ ）性。.三角形按角分類有（ ）、（ ）和（ ）；按邊分類有（ ）三角形和（ ）三角形這兩種特殊的三角形。.一個等腰三角形兩條邊的長度分別是3厘米、6厘米，這個等腰三角形的周長是（ ）厘米。.把一個大三角形分成兩個小三角形，每個小三角形的內(nèi)角和是（ ）。.一個等腰三角形，一個底角是頂角的2倍，這個三角形頂角度數(shù)是（）°,底角度數(shù)是（）°。6、|＞二］左圖中有（ ）個銳角三角形,（ ）個直角三角形,（ ）個鈍角三角形，（ ）個等腰三角形。7、在一個三角形的三個角中，一個是50度，一個是80度，這個三角形既是（ ）三角形，又是（ ）三角形。二、選擇（18分）1.下面第（ ）組中的三根小棒不能拼成一個三角形。二^2匣米 ，^=D2臨米，口二土米痂:r儀3厘米B.<=&理來C,? 。4匣朱4 5厘米1 112座米，一5厘米.一個三角形的兩邊長分別為3cm和7cm,則此三角形的第三邊的長可能是（ ）。A.3cmB.4cmC.7cm.下面各組角中，第（）組中的三個角能組成三角形。A.60°,70°,90°B.50°,50°,50°C.80°,95°,5°4.鈍角三角形的兩個銳角之和（）90°。A.大于 B.小于 C.等于TOC\o"1-5"\h\z5、一個等腰三角形中，其中一底角是75度，頂角是（ ）。A、75度B、45度C、30度 D、60度6、下面長度的小棒中（單位：cm）,能圍成三角形的是（ ）。A.3.5、7.5、4 B.5、2.8、6C.10、4.2、5.6三、判斷（8分）1、一個內(nèi)角是80度的等腰三角形，一定是一個鈍角三角形。（ ）2、等腰三角形一定是等邊三角形。（ ）3、等腰三角形一定是銳角三角形。（ ）4、等邊三角形一定是銳角三角形。（ ）三、解答34分.畫出下面三角形指定邊上的高。（9分）.某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶第（）塊去。這是因為。5分3.等腰三角形的一個內(nèi)角是60°,其他兩個內(nèi)角各是多少度？這是（）三角形。5分

4、Z1=84°,N2=30°，求N3 （5分）5、一個直角三角形中，已知其中一個銳角是55。，求另一個銳角是多少度？5分6、請你想辦法求出下面這個六邊形的內(nèi)角和。5分六、易錯題分析1、概念的理解模糊2、作高方法不正確，不規(guī)范，忘記標(biāo)直角符合。3、三邊的關(guān)系不會巧妙計算。如已知兩邊的長，不會計算第三邊的取值范圍。4、等腰三角形與三邊之間的關(guān)系不會綜合運用解決問題。5、綜合應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決問題時不靈活，計算也會出現(xiàn)錯誤。誤區(qū)一判斷：直角三角形只有一條高。 （X）錯解分析：此題錯在沒有認識到直角三角形的兩條直角邊也是直角