第七章 信道容量和信道編碼

第七章信道容量和信道編碼第一頁，共十三頁，2022年，8月28日

基本概念：信道模型信道容量噪聲信道正交信號隨機(jī)編碼信道可靠性函數(shù)截止速率元，進(jìn)制，幅度第二頁，共十三頁，2022年，8月28日一.信道模型1.

二進(jìn)制對稱信道（BSC）——BinarySymmetricChannel無記憶信道

具有離散時(shí)間的二進(jìn)制輸入序列和離散時(shí)間的二進(jìn)制輸出序列。由二進(jìn)制調(diào)制器、波形信道、二進(jìn)制解調(diào)器、檢測器四者級聯(lián)。第三頁，共十三頁，2022年，8月28日2.

離散無記憶信道（DMC）

——DiscreteMemorylessChannel廣義的BSC

信道編碼器的輸出是q元符號；檢測器的輸出由Q元符號組成；聯(lián)合條件概率3.

離散輸入，連續(xù)輸出信道加性白噪聲信道（AWGN）4.

波形信道輸入波形，輸出波形第四頁，共十三頁，2022年，8月28日二.信道容量{三種重要信道模型的信道容量}

輸入字符集

輸出字符集轉(zhuǎn)移概率集合互信息量平均互信息1.

基本離散輸入，離散輸出信道（DMC）的容量定義為：第五頁，共十三頁，2022年，8月28日2.

離散時(shí)間的AWGN無記憶信道——離散輸入、連續(xù)輸出、無記憶加性高斯的噪聲信道3.

信道容量基本公式(帶寬受限AWGN信道)(香農(nóng)1948年)（1）（2）（3）條件：①信道帶寬受限②平均功率受限③

AWGN噪聲第六頁，共十三頁，2022年，8月28日（4）歸一化信道容量設(shè)：平均傳輸功率

：每比特的能量則：①②③第七頁，共十三頁，2022年，8月28日4.

C的單位（1）以2為底取對數(shù)，（2）以e為底，（3）時(shí)間s

，第八頁，共十三頁，2022年，8月28日5.

信道可靠性函數(shù)（1）噪聲信道編碼定理（香農(nóng)第2定理）只要傳輸速率，總存在一種信道碼（及編碼器），以所要求的任意小的差錯概率實(shí)現(xiàn)可靠的通信。反之，如果，不可能有任何一種編碼能使差錯率趨于零。（2）無限帶寬AWGN信道的可靠性函數(shù)

——無限帶寬AWGN信道的容量第九頁，共十三頁，2022年，8月28日三.隨機(jī)選擇的碼編碼設(shè)計(jì)的兩條基本途徑：代數(shù)途徑分組碼，卷積碼概率方法差錯概率1.

M元二進(jìn)制編碼

n維二進(jìn)制碼信號波形①條件差錯概率及其上、下限②截至速率2.

M元多幅度信號條件差錯概率

第十頁，共十三頁，2022年，8月28日四.基于的通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)硬判決軟判決第十一頁，共十三頁，2022年，8月28日五、噪聲信道編碼定理最大似然譯碼準(zhǔn)則：MLD(MaximumLikelihoodDecoding)香農(nóng)第二定理：（存在性定理）

設(shè)某信道有r個輸入符號，s個輸出符號，信道容量為C，只要碼長n足夠長，總可以在輸入的個符號集中找到M個碼字組成一個碼，并存在相應(yīng)的譯碼規(guī)則，使信道輸出的錯誤概率任意小。其中M個等可能的消息，且，為任意小的正數(shù)。第十二頁，共十三頁，2022年，8月28日說明：（1）碼字?jǐn)?shù)，由于對M個等概率消息進(jìn)行編碼，則編碼后每符號的信息傳輸率為：

R可以無限逼近信息容量C。（2）只要碼長n足夠長，則總可以找到一種碼，使編碼后的信道信息傳輸率R達(dá)到信道容量，且在相