第三章 對流傳質(zhì)

第三章對流傳質(zhì)第一頁，共二十一頁，2022年，8月28日第一節(jié)數(shù)學(xué)模型在運動的流體中，除了分子擴(kuò)散以外，還存在由流體微團(tuán)的宏觀運動而產(chǎn)生的物質(zhì)傳遞，這種由流體運動引起的物質(zhì)傳遞稱為對流傳質(zhì)。對流傳質(zhì)遠(yuǎn)比擴(kuò)散傳質(zhì)重要，有更廣泛的意義。如：固體燃料燃燒時，空氣中的氧氣向燃料表面的傳輸，高爐煉鐵時爐氣中的CO向礦石表面的傳輸，轉(zhuǎn)爐煉鋼中氧氣流中的O2向鋼液表面的傳輸，及鑄造時砂模中的水汽向流動空氣的傳遞等。第二頁，共二十一頁，2022年，8月28日1.對流傳質(zhì)速率摩爾傳質(zhì)通量：質(zhì)量傳質(zhì)通量：式中：C，ρ分別表示摩爾濃度（千摩爾/米3）與質(zhì)量濃度(千克/米3)；kc和k為摩爾傳質(zhì)系統(tǒng)與質(zhì)量傳質(zhì)系數(shù)，單位都是（米/時）下標(biāo)號0與∞分別表示界面與流體核心處。對流擴(kuò)散速率，既有分子擴(kuò)散又有渦流擴(kuò)散，所以總傳質(zhì)速率為：DE：渦流擴(kuò)散系數(shù)，不是物性常數(shù)，與湍動程度有關(guān)。第三頁，共二十一頁，2022年，8月28日牛頓粘性定律菲克擴(kuò)散定律傅立葉導(dǎo)熱定律傳遞機(jī)理的相似性：帶入摩爾傳質(zhì)通量得：第四頁，共二十一頁，2022年，8月28日cscb2.有效邊界層模型圖中cs為界面處的濃度，cb為濃度邊界層外液體內(nèi)部的濃度。在濃度邊界層中濃度發(fā)生急劇變化，邊界層厚度c不存在明顯的界限，使得數(shù)學(xué)處理上很不方便。在濃度邊界層中，同時存在分子擴(kuò)散和湍流傳質(zhì)。因此在數(shù)學(xué)上可以作等效處理。在非常貼近與固體的界面處，濃度分布成直線。因此在界面處（即y=0）沿著直線對濃度分布曲線引一切線，此切線與濃度邊界層外流體內(nèi)部的濃度cb的延長線相交，通過交點作一條與界面平行的平面，此平面與界面之間的區(qū)域叫做有效邊界層，用c’來表示。第五頁，共二十一頁，2022年，8月28日流體與界面間的傳質(zhì)速度，可利用二元系中一組分通過靜止介質(zhì)的傳質(zhì)速度公式：分子擴(kuò)散速度在穩(wěn)定態(tài)下：帶入上式得：沿界面有效邊界層厚度積分，并假設(shè)A組分濃度很小，xA→0，得：并有：可用此式來反算有效邊界層的厚度。第六頁，共二十一頁，2022年，8月28日3.希格比滲透模型與丹克沃茨更新模型黑碧(R.Higbie)在研究流體間傳質(zhì)過程中提出了溶質(zhì)滲透理論模型。假設(shè)：1）流體2可看作由許多微元組成，相間的傳質(zhì)是由流體中的微元完成的，如圖所示；2）每個微元內(nèi)某組元的濃度為cb，由于自然流動或湍流，若某微元被帶到界面與另一流體（流體1）相接觸，如流體1中某組元的濃度大于流體2相平衡的濃度則該組元從流體1向流體2微元中遷移；3）微元在界面停留的時間很短，以te表示。經(jīng)te時間后，微元又進(jìn)入流體2內(nèi)。此時，微元內(nèi)的濃度增加到cb+c；流體微元流動的示意圖第七頁，共二十一頁，2022年，8月28日4）由于微元在界面處的壽命很短，組元滲透到微元中的深度小于微元的厚度，微觀上該傳質(zhì)過程看作非穩(wěn)態(tài)的一維半無限體擴(kuò)散過程。數(shù)學(xué)模型：半無限體擴(kuò)散的初始條件和邊界條件為：

t0，x0，c

cb0<t

te，x0，ccs;x，ccb對半無限體擴(kuò)散時，菲克第二定律的解為：第八頁，共二十一頁，2022年，8月28日在x0處，（即界面上）,組元的擴(kuò)散流密度：在壽命te時間內(nèi)的平均擴(kuò)散流密度：根據(jù)傳質(zhì)系數(shù)的定義Jkd(cscb)，得到R.Higbie的溶質(zhì)滲透理論的傳質(zhì)系數(shù)公式：第九頁，共二十一頁，2022年，8月28日丹克沃茨(P.V.Danckwerts)認(rèn)為流體2的各微元與流體1接觸時間即壽命各不相同，而是按0～∞分布，服從統(tǒng)計分布規(guī)律。設(shè)Φ為表示流體微元在界面上的停留時間分布函數(shù)，其單位[s-1]。時間越長者，占據(jù)的比例越小。則Φ與微元停留時間的關(guān)系可用下圖表示。流體微元在界面上的停留時間分布函數(shù)第十頁，共二十一頁，2022年，8月28日該式的物理意義是界面上不同停留時間的微元面積的總和為1，即停留時間為t的微元面積占微元總面積的分?jǐn)?shù)：(Φ(t)/1)。以S表示表面更新率，即在單位時間內(nèi)更新的表面積與在界面上總表面積的比例,其單位也是[s-1]；在t到(tdt)的時間間隔內(nèi)，在界面上停留時間為dt的微元面積為tdt；在t到t+dt這段時間間隔內(nèi)更新的微元面積為tdt(Sdt)；因此，在t至t+dt時間間隔內(nèi)，未被更新的面積為tdt(1-Sdt)，此數(shù)值應(yīng)等于停留時間為t+dt的微元面積t+dtdt，因此：tdt(1Sdt)

t+dtdt

t+dt-t

t

Sdt

dt/t

-Sdt

設(shè)S為一常數(shù)，則：

Aest

式中A為積分常數(shù)。第十一頁，共二十一頁，2022年，8月28日故A=S，得：因此，對于構(gòu)成全部表面積所有各種壽命微元的總物質(zhì)流密度為：傳質(zhì)系數(shù)為：第十二頁，共二十一頁，2022年，8月28日第二節(jié)微分方程（過程見課本）一維連續(xù)性方程三維傳質(zhì)連續(xù)性方程與對流傳熱能量方程形式完全相同，只是溫度變成了濃度，揭示了客觀世界普遍聯(lián)系這一內(nèi)涵。第十三頁，共二十一頁，2022年，8月28日若流速V=0，則:費克第二定律若，成為穩(wěn)定固相傳質(zhì)，則上式成為:邊界傳質(zhì)微分方程:第十四頁，共二十一頁，2022年，8月28日第三節(jié)氣相與層流液膜間的傳質(zhì)（過程見課本）第十五頁，共二十一頁，2022年，8月28日第三節(jié)氣相與層流液膜間的傳質(zhì)邊界層內(nèi)的濃度分布:濃度邊界層厚度與速度邊界層厚度之比為：第十六頁，共二十一頁，2022年，8月28日因為:所以局部傳質(zhì)系數(shù):第十七頁，共二十一頁，2022年，8月28日令:第十八頁，共二十一頁，2022年，8月28日動量擴(kuò)散率:熱擴(kuò)散率:質(zhì)量擴(kuò)散率:分子動量擴(kuò)散率與分子質(zhì)量擴(kuò)散率的比值叫施密特數(shù)Sc:舍伍德數(shù):第十九頁，共二十一頁，2022年，8月28日整個平板范圍內(nèi)的平均傳質(zhì)系數(shù)則為：