宏觀對稱性學(xué)習(xí)

宏觀對稱性學(xué)習(xí)第1頁/共36頁生物界的對稱性第2頁/共36頁建筑藝術(shù)中的對稱性第3頁/共36頁第4頁/共36頁

判天地之美,析萬物之理。

——莊子物理學(xué)中的對稱：物理學(xué)定律不隨運用時間和地點而改變，把這樣的性質(zhì)叫對稱性。

4.1

對稱性概念第5頁/共36頁在所有智慧的追求中，很難找到其他例子能夠在深刻的普遍性與優(yōu)美簡潔性方面與對稱性原理相比

——李政道.對稱在科學(xué)界開始產(chǎn)生重要的影響始于19世紀(jì).發(fā)展到近代，我們已經(jīng)知道這個觀念是晶體學(xué)、分子學(xué)、原子學(xué)、原子核物理學(xué)、化學(xué)、粒子物理學(xué)等現(xiàn)代科學(xué)的中心觀念.

——楊振寧第6頁/共36頁晶體學(xué)中的對稱性是指一個物體經(jīng)過某種操作之后能使其空間性質(zhì)復(fù)原的性質(zhì)。對稱性是物質(zhì)本身的一種性質(zhì)上文“某種操作”即是“對稱操作”或“對稱動作”：使物體的相等部分重復(fù)所進(jìn)行的操作稱為對稱操作。對稱操作包括反映、旋轉(zhuǎn)、反伸等。對稱操作據(jù)以進(jìn)行的幾何要素叫做對稱元素包括點、線、面。

1.4.1

對稱性概念第7頁/共36頁宏觀對稱元素:

旋轉(zhuǎn)軸n(1，2，3，4，6)對稱面m對稱中心i反軸

1.4.2

宏觀對稱操作與對稱元素第8頁/共36頁（1）反映面（對稱面）（用P表示）反映面是通過晶體中心的一個假想平面，它將晶體平分為互為鏡像的兩個相等部分。對稱面的操作是對此平面的反映。第9頁/共36頁鏡面與反映操作晶體中若存在一個平面，將分子兩半部互相反映而能使晶體復(fù)原，則該平面就是鏡面σ，這種操作就是反映.請單擊按鈕觀看動畫第10頁/共36頁

第11頁/共36頁（2）對稱軸(Ln)對稱軸是通過晶體中心的一根假想直線，晶體圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，可使相等部分重復(fù)或者說使晶體復(fù)原。對稱軸的對稱操作是圍繞一根直線旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)一周重復(fù)的次數(shù)稱為軸次（n），重復(fù)時所旋轉(zhuǎn)的最小角度稱為基轉(zhuǎn)角（），周次與基轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系為n=360°/第12頁/共36頁

對稱軸的種類名稱符號基轉(zhuǎn)角（）軸次（n）作圖符號一次對稱二次對稱三次對稱四次對稱六次對稱L1L2L3L4L6360°180°120°90°60°12346第13頁/共36頁對稱元素:旋轉(zhuǎn)軸對稱操作:旋轉(zhuǎn)請單擊按鈕觀看動畫旋轉(zhuǎn)軸與旋轉(zhuǎn)操作旋轉(zhuǎn)軸：若圖形中若存在一條軸線，繞此軸旋轉(zhuǎn)一定角度能使圖形復(fù)原，就稱此軸為旋轉(zhuǎn)軸.基轉(zhuǎn)角：使圖形復(fù)原的最小旋轉(zhuǎn)角第14頁/共36頁晶體對稱定律：在晶體中，只可能出現(xiàn)軸次為一次、二次、三次、和六次的對稱軸，而不可能存在五次和高于六次的對稱軸。第15頁/共36頁二維晶胞的密排圖形pentagons第16頁/共36頁第17頁/共36頁基轉(zhuǎn)角的可能值K>33210-1<-1COSα=(1-K)/2<-1-1-(1/2)01/21>1α無相當(dāng)值180°120°90°60°0°360°無相當(dāng)值第18頁/共36頁第19頁/共36頁（3）對稱中心(C)對稱中心是晶體中心的一個假想點，任意通過此點的直線的等距離兩端，必定找到對應(yīng)的點。對稱中心的對稱操作是對此點的倒反。晶體中可以沒有對稱中心，或者有一個對稱中心。晶體中如果有對稱中心，晶體上的晶面必然都是兩兩平行（或兩兩反向平行）且相等。第20頁/共36頁第21頁/共36頁

旋轉(zhuǎn)反軸旋轉(zhuǎn)反軸的對稱操作是復(fù)合操作：圍繞一根直線旋轉(zhuǎn)和對此直線上一點倒反。旋轉(zhuǎn)反軸的符號Ln

，n代表軸次。n可以為1、2、3、4、6，相應(yīng)的基轉(zhuǎn)角為360°、180°、120°、90°、60°旋轉(zhuǎn)反伸軸的作用如下圖所示：（4）旋轉(zhuǎn)反軸(Ln)第22頁/共36頁第23頁/共36頁（1）反映面之間的組合定理:

如果反映面相交，其交線為旋轉(zhuǎn)軸，基轉(zhuǎn)角為反映面交角的2倍。推論：基轉(zhuǎn)角為a的旋轉(zhuǎn)軸可分解為兩個反映面的連續(xù)動作，兩個反映面間夾角為a/2。

1.4.3

對稱要素的組合第24頁/共36頁（2）反映面與旋轉(zhuǎn)軸之間的組合定理:

當(dāng)一個反映面穿過旋轉(zhuǎn)軸Ln時必有n個反映面穿過此旋轉(zhuǎn)軸。又名：萬花筒定理

1.4.3

對稱要素的組合第25頁/共36頁（3）旋轉(zhuǎn)軸與對稱中心之間的組合定理:

如果在偶次旋轉(zhuǎn)軸上有對稱中心，那么必有一反映面與旋轉(zhuǎn)軸垂直相交于對稱中心。推論:

在有對稱中心時，圖形中偶次軸數(shù)目和反映面數(shù)目相等。

1.4.3

對稱要素的組合第26頁/共36頁（4）旋轉(zhuǎn)軸之間的組合歐拉定理兩個旋轉(zhuǎn)軸的適當(dāng)組合產(chǎn)生第三個旋轉(zhuǎn).

1.4.3

對稱要素的組合第27頁/共36頁

對稱元素（內(nèi)在，不變）對稱操作（外在，變化）點操作鏡面鏡面反射旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)反演中心反演旋轉(zhuǎn)軸+反演中心反軸（旋轉(zhuǎn)+反演）恒等操作

1.4.2

宏觀對稱操作與對稱元素第28頁/共36頁對稱操作與對稱元素旋轉(zhuǎn)是真操作,其它對稱操作為虛操作.第29頁/共36頁YX在Td群中,你可以找到一個四面體結(jié)構(gòu).打開P4分子，對照以下講解自己進(jìn)行操作：從正四面體的每個頂點到對面的正三角形中點有一條C3穿過,所以共有4條C3,可作出8個C3對稱操作。Z從正四面體的每兩條相對的棱中點有一條S4穿過,6條棱對應(yīng)著3條S4.每個S4可作出S41、S42、S43三個對稱操作，共有9個對稱操作.但每條S4必然也是C2，S42與C2對稱操作等價，所以將3個S42劃歸C2，穿過正四面體每條棱并將四面體分為兩半的是一個σd,共有6個σd。第30頁/共36頁晶體的宏觀對稱操作是點操作，所有宏觀對稱元素會通過一個公共交點按一切可能組合起來，產(chǎn)生晶體學(xué)點群.晶體的宏觀對稱元素只有8種，晶體點群數(shù)目也受到限制,只有32種.晶體學(xué)點群可用Sch?nflies符號表示或國際符號表示.國際符號一般由三個位構(gòu)成，每個位代表一個與特征對稱元素取向有一定聯(lián)系的方向(這種聯(lián)系是指每個晶系的晶軸選擇都有特別的規(guī)定):

4.632個晶體學(xué)點群第31頁/共36頁晶體學(xué)點群與晶體的物理性質(zhì)密切相關(guān).從材料科學(xué)的角度看，最值得注意的是晶體學(xué)點群中有無對稱中心，晶體的許多重要物理性質(zhì)與對稱中心不相容.從晶體的數(shù)量來看,大約80%的無機(jī)結(jié)構(gòu)和60%的有機(jī)結(jié)構(gòu)具有對稱中心.從晶體學(xué)點群來看，32種點群中,含對稱中心的點群有11種,而非中心對稱點群有21種.非中心對稱點群與對映體、旋光性、熱電效應(yīng)、鐵電效應(yīng)、壓電效應(yīng)、倍頻效應(yīng)等物理性質(zhì)的聯(lián)系可用下圖表示(圈內(nèi)表示該點群晶體中可能觀察到的某種性質(zhì),圈外表示該點群晶體中不可能觀察到的某種性質(zhì)）.第32頁/共36頁七個晶系(見表14.1)立方晶系(cubicsystem)四方晶系(tetragonalsystem)正交晶系(rhombicsystem)三方晶系(rhombohedralsystem)六方晶系(hexagonalsystem)單斜晶系(monoclinicsystem)三斜晶系(reiclinicsystem)第33頁/共36頁第34頁/共36頁三、晶體的對稱性

crystallinesymmetrysymmetrizationof

crystals對稱性——晶體的基本性質(zhì)

對稱元素（symmetryele