復雜性系統(tǒng)與自組織臨界現(xiàn)象

復雜性系統(tǒng)與自組織臨界現(xiàn)象第1頁/共111頁復雜系統(tǒng)與自組織臨界現(xiàn)象

■歷史進程的簡要回顧■細胞自動機簡介■砂堆模型和自組織臨界性（SOC）■地震與自組織臨界性的有關(guān)問題

■對SOC研究的一些具體設想■HighlyOptimizedTolerance（HOT）系統(tǒng)（“好特”系統(tǒng)）

第2頁/共111頁歷史進程的簡要回顧第3頁/共111頁自然界和人類社會中廣泛存在著復雜現(xiàn)象第4頁/共111頁人們對復雜性的早期研究可以追溯到著名的法國科學家Poincare

J.H.Poincare（1854—1912）法國著名的數(shù)學家、物理學家和天文學家。非線性科學的先驅(qū)者和奠基人，他對于三體問題、軌道的穩(wěn)定性等有極深入的研究，首創(chuàng)微分方程的定性理論、首創(chuàng)組合拓撲學、是自守函數(shù)論的創(chuàng)始人之一，對數(shù)學物理積分方程、狹義相對論等的研究也有重要貢獻。

第5頁/共111頁一個錯誤和一個偉大的發(fā)現(xiàn)

1886年，為慶祝瑞典國王奧斯卡二世（KingOscarⅡ）1889年的60壽辰，懸賞2500克郎征求對太陽系穩(wěn)定性的證明。1888年5月，年僅33歲的Poicare向競賽委員會提交了論文，1889年1月12日獲獎，在論文準備發(fā)表的同年11月，Poicare本人發(fā)現(xiàn)自己犯了嚴重的錯誤，隨后作了重大修改，其長度也由原來的158頁增加到270頁，修改后的論文于次年在《ActaMathematica》上發(fā)表。由于印刷方面的原因，這一期的該刊物竟有修改前和修改后的兩個版本同時并存于世。Poicare對自己論文所作的重大修改，事實上已經(jīng)瞥見了混沌，并且在數(shù)學上描述了混沌的一些性質(zhì)，這是一個特別重大的發(fā)現(xiàn)，成為非線性科學歷史上的重要里程碑。

Poicare是世界上最早了解混沌可能存在的第一個人，是超越時代的先驅(qū)者。第6頁/共111頁Poincare的論文獲獎在先，發(fā)現(xiàn)錯誤并進行修改在后，但這并不會抹殺他的成就。正如美國著名天體力學家Moulton在1912年所寫的：“即使論文存在錯誤，Poincare獲得這一獎項仍是無可爭議的。如果將論文中受錯誤影響的部分統(tǒng)統(tǒng)刪除，余下的部分仍舊是一個整體，它的創(chuàng)造性、結(jié)果的可靠性以及對重要領域的開創(chuàng)性在其他論文中是很難見到的。即使是極負盛名的科學家，也很少有人能夠在他們的一生中比Poincare在原始論文的正確部分中做出更多的真正有價值的新工作?！备匾氖?，恰恰在Poincare對錯誤進行修改時，他作出了重大的發(fā)現(xiàn)，首次在理論上證實了混沌的存在。而他本人堅持真理，勇于修正錯誤的行為，更體現(xiàn)了一個真正科學家的可貴品質(zhì)。偉大的發(fā)現(xiàn)恰恰出現(xiàn)在對錯誤的修改之中第7頁/共111頁Poincare發(fā)現(xiàn)了“同宿柵欄”（homoclinictangle），這是對混沌現(xiàn)象的第一個數(shù)學描述。也是對復雜現(xiàn)象前所未有的一種探索。同宿柵欄的發(fā)現(xiàn)第8頁/共111頁復雜性科學發(fā)展的幾個階段第一階段：二次大戰(zhàn)至戰(zhàn)后●“一般系統(tǒng)論”（GeneralSystemTheory）（vonBertalanffy，1937，1945）●“系統(tǒng)工程”（SystemsEngineering）（美國貝爾電話公司，20世紀40年代；A.H.Goode&R.E.Machal，1957）●“控制論”（Cybernetics）（N.Wiener，1948）●“信息論”（InformationTheory）（C.E.Shannon，

1948）●“運籌學”（OperationalResearch）（1938）第9頁/共111頁第二階段：二十世紀六七十年代●“耗散結(jié)構(gòu)理論”（DissipativeStructureTheory）（I.Prigogine，1969）●“協(xié)同學”（Synergetics）（H.Haken,1969）●“突變論”（CatastropheTheory）（R.Thom，

1972）●“超循環(huán)論”（Hypercycle）（M.Eigen，1979）第10頁/共111頁第三階段：二十世紀七十年代至今●混沌動力學（chaosticdynamics）（李天巖`&J.Yorke，1975；R.

May，1976；M.J.Feigenbaum，

1978）●分形幾何學（fractalgeometry）（B.B.Mandelbrot，

1977，1982）●非線性（混沌）時間序列分析（nonlineartimeseriesanalysis）（N.H.Packardetal.，1980；F.Takens，

1981）●自組織臨界（self-organizedcriticality）理論（Bak

etal.，1986）第11頁/共111頁第三階段：二十世紀七十年代至今（續(xù)）●混沌控制（chaoscontrol）（E.Ottetal.，1990）與混沌同步（chaossynchronization

）（T.L.Carroll&L.M.Pecora，1990）●符號動力學（SymbolicDynamics

）（N.Metropolis

etal.，1973；J.Milnor&E.Thurston，1977）●時空混沌（spatiotemporalchaos）（K.Kaneko，1984）●人工生命（artificiallife）系統(tǒng)與復雜適應系統(tǒng)（ComplexAdaptiveSysiem）理論（J.Holland，

1994）第12頁/共111頁第三階段：二十世紀七十年代至今（再續(xù)）●神經(jīng)網(wǎng)絡（neuralnetworks）（T.Hopfield，1982）●小波變換（wavelettransform

）（J.Morlet，1974）●細胞自動機（cellularautomata）（S.Wolfram，

1986）●遺傳算法（geneticalgorithms）（J.Holland，1975；

A.L.Goldberger，1989）●復雜性網(wǎng)絡（complexnetworks）（D.J.Watts&S.H.Strogatz，1998；A.L.Barabasi&R.Albert，

1999）第13頁/共111頁1984年，著名的SanteFeInstitute（SFI）成立，其創(chuàng)始人為諾貝爾獎獲得者

M.Gell-Mann,P.Anderson,K.Arrow

等，該研究所專門從事對復雜性科學的研究。二十年來，該所作出了許多重要成果，在世界享有盛名。

圣塔菲研究所SanteFeInstitute（SFI）第14頁/共111頁PhilipAnderson1977年Nobel物理學獎獲得者KennethArrow1972年Nobel經(jīng)濟學獎獲得者MurrayGell-Mann1969年Nobel物理學獎獲得者圣塔菲研究所（SanteFeInstitute

）的創(chuàng)始人第15頁/共111頁SanteFe研究所的主要工作和成就■進行了大量復雜性問題的具體研究，涉及到許多領域，取得了重要進展。■提出了復雜適應系統(tǒng)（ComplexAdaptiveSysiem，

CAS）理論（J.Holland）。■提出了現(xiàn)代經(jīng)濟的收益遞增理論（W.B.Arthur）?！鲩_發(fā)了為復雜系統(tǒng)建立模型的公用軟件平臺SWARM?！鲎?994年起，每年舉辦烏拉姆（Ulam）講座，交流展示復雜性研究的最新成果?！龀霭媪藥资繉Ｖ?，出版雜志《Complexity》。第16頁/共111頁

1999年4月，著名的《Science》雜志出版“complexsystems”專輯（Vol.284，

No.5411）第17頁/共111頁

1999年3月，我國召開香山科學會議第112次會議

——“復雜性科學學術(shù)討論會”，會后出版了論文集《復雜性科學探索》（成思危主編，民主與建設出版社，1999年）。從2000年起，我國的國家自然科學基金開始設立“復雜性科學研究”專項基金資助。

2001年6月，由國家自然科學基金委員會管理學部主辦，在中國礦業(yè)大學召開“全國第一屆復雜性科學學術(shù)研討會”；2002年8月，在上海交通大學舉辦“全國第二屆復雜性科學學術(shù)研討會”。2004年2月，科學出版社出版《復雜性科學研究進展——全國第一、二屆復雜性科學學術(shù)研討會論文集》。

我國復雜性科學研究的一些活動第18頁/共111頁2002年9月，召開香山科學會議第190次學術(shù)討論會“過程工程中的復雜系統(tǒng)”，對化學工程向過程工程的發(fā)展、復雜系統(tǒng)與多尺度方法、微化工系統(tǒng)與納-微結(jié)構(gòu)、21世紀的過程工程與學科交叉等進行了較為深入的研討。

2002年10月，中國科學院系統(tǒng)所與美國

SanteFe研究所在北京香山聯(lián)合召開“復雜系統(tǒng)的干預和適應”國際學術(shù)討論會。

2004年5月，召開香山科學會議第227次學術(shù)研討會“系統(tǒng)、控制與復雜性科學”，對復雜系統(tǒng)與控制、社會經(jīng)濟與環(huán)境復雜系統(tǒng)、網(wǎng)絡中的復雜性科學問題、生命科學與復雜性等方面的問題進行了探討。我國復雜性科學研究的一些活動（續(xù)）第19頁/共111頁對復雜性概念的理解本身就非常復雜

迄今為止，“復雜性”還沒有一個為學術(shù)界所公認的嚴格定義。對于復雜性這個概念，歷來有著各種各樣的理解。僅據(jù)S.Lloyd在20世紀90年代的統(tǒng)計，西方學者就至少提出了45種不同的“復雜性”的定義！至于量度復雜程度的定量指標，更是五花八門，莫衷一是。其實，對于所研究對象的概念、定義、性質(zhì)和有關(guān)的基本問題存在不同的看法，是許多正在發(fā)展中的學科經(jīng)常出現(xiàn)的正?，F(xiàn)象。這種情況的存在，并不妨礙人們對復雜性進行研究和探索。人們對復雜性本質(zhì)的認識和理解，也必然會在這一過程中深化、完善，并逐漸統(tǒng)一。第20頁/共111頁“隨機性并不復雜，……復雜性介于隨機與有序之間，是隨機背景上無規(guī)地組合起來的某種結(jié)構(gòu)和序?！保ê掳亓?，1999）復雜性≠隨機性第21頁/共111頁第22頁/共111頁

由大量粒子組成的系統(tǒng)，如果粒子間僅僅只有簡單的線性作用，這樣的系統(tǒng)并不復雜，它可以用統(tǒng)計的方式進行研究。僅僅包含很少幾個元素或狀態(tài)變量的系統(tǒng)，只要存在非線性作用，在一定條件下，就可能出現(xiàn)混沌，呈現(xiàn)相當復雜的現(xiàn)象。從這個意義上來說，非線性是復雜性之源。雖然復雜性≠非線性復雜性科學≠非線性科學但復雜性中必然包含有非線性，對復雜系統(tǒng)的研究，肯定離不開非線性。對復雜性的進一步探索，也必然會促進非線性科學的進一步發(fā)展。非線性是復雜性之源第23頁/共111頁涌現(xiàn)Emergence

復雜系統(tǒng)在形成之后，系統(tǒng)的整體將出現(xiàn)其組成部分所不曾具有的新特征；復雜系統(tǒng)在演化過程中，往往會形成新的層次，這些層次也將具有低層次所不曾具有的新特征。這種現(xiàn)象叫做“涌現(xiàn)”。生命現(xiàn)象是涌現(xiàn)最為典型的實例。涌現(xiàn)是復雜系統(tǒng)的重要特征。

第24頁/共111頁

復雜性并不是新問題，但人們對于復雜性的探索卻才剛剛開始。對具體問題進行具體分析，是科學知識的源泉。對于復雜性的研究，切忌停留于一般性的議論和空談。第25頁/共111頁細胞自動機簡介第26頁/共111頁元胞自動機（細胞自動機）CellularAutomata（CA）研究SOC最重要的工具是元胞自動機。元胞自動機是一種在具有離散、有限狀態(tài)的元胞組成的元胞空間上，按照一定局部規(guī)則，在離散的時間維上演化的動力學系統(tǒng)。元胞自動機的起源可以追溯到

S.Ulam和

VonNeumann在

20世紀

40年代末和50年代的工作，廣義的元胞自動機還包括了格子氣自動機（LatticeGasAutomata），它的狀態(tài)取值不是離散而是連續(xù)的。第27頁/共111頁元胞自動機的組成

元胞自動機由元胞（cell）及其狀態(tài)（state）、元胞空間（lattice）、鄰居（neighbor）和規(guī)則（rule）幾方面的要素組成。

第28頁/共111頁初等一維元胞自動機的演化規(guī)則（S.Wolfram，1986）

設每個元胞有k種不同的狀態(tài)，鄰居的“半徑”為r，則一維元胞自動機的數(shù)目為第29頁/共111頁

在所有的一維元胞自動機中，最簡單的是k=2，r=1的情況，這時共有256種元胞自動機。S.

Wolfram（1986）對這256種最簡單的情況進行了全面的研究，發(fā)現(xiàn)它們可以歸納為四類，對應于四類吸引子：●演化到全部是0或全部是1的均勻狀態(tài)●演化到不隨時間變化的定態(tài)（不動點），或者周期性的循環(huán)態(tài)（極限環(huán)）●演化到混沌狀態(tài)（混沌吸引子）●演化到更復雜的結(jié)構(gòu)最簡單的一維元胞自動機的演化終態(tài)第30頁/共111頁

均勻定態(tài)混沌復雜

均勻周期混沌復雜

第一類第二類第三類第四類第31頁/共111頁二維細胞自動機的幾種網(wǎng)格第32頁/共111頁二維元胞自動機鄰居的幾種類型VonNeumann型Moore型擴展的Moore型第33頁/共111頁生命游戲GameofLife1970年，英國劍橋大學數(shù)學家J.Conwey提出了“生命游戲”，并在《ScientificAmerican》懸賞50美元，征求以下問題的答案：能否出現(xiàn)自我復制過程？如果棋盤無限大，這一過程能否無限維持下去？答案是肯定的。第34頁/共111頁生命游戲的基本規(guī)則（a）對于“生”的格，如果其8個鄰居中有2或3個“生”，則繼續(xù)“生”；（b）對于“生”的格，如果其8個鄰居中有3個以上的“生”，則因過于擁擠而死亡；（c）對于“生”的格，如果其8個鄰居中只有1個“生”，則因過于“孤獨”而死亡”；（d）對于原來“死”的格，如果其8個鄰居中有3個為“生”，則該格點轉(zhuǎn)變?yōu)椤吧保ǚ敝常５?5頁/共111頁

規(guī)則十分簡單的生命游戲竟可以出現(xiàn)絕滅、穩(wěn)定、振蕩、繁殖、爬行等許多有趣的現(xiàn)象。第36頁/共111頁能夠持續(xù)發(fā)射“爬蟲（glider）”的“槍”第37頁/共111頁三維元胞自動機第38頁/共111頁元胞自動機的主要特征●齊性——

所有元胞的大小、形狀和分布方式都完全相同；

●空間離散；●時間離散；●狀態(tài)的取值離散；●同質(zhì)性——

所有元胞的變化都服從相同的規(guī)律；

●高維——

元胞空間的維數(shù)雖然很低，但其狀態(tài)變量的個數(shù)為無窮，因此它是一個無窮維的動力系統(tǒng)；●時空演化規(guī)則的局域性——每一個元胞下一時刻的狀態(tài)，只取決于其周圍鄰域中的元胞的當前時刻的狀態(tài)，以及該元胞本身當前時刻的狀態(tài)，亦即時間和空間演化的運算規(guī)則是局域的。第39頁/共111頁類型時間空間狀態(tài)元胞自動機離散離散離散格子氣自動機離散離散連續(xù)差分方程離散連續(xù)連續(xù)微分方程連續(xù)連續(xù)連續(xù)對動力系統(tǒng)不同描述方式的比較第40頁/共111頁砂堆模型和自組織臨界性第41頁/共111頁自組織臨界性Self—OrganizedCriticality

1987年，P.Bak、湯超（C.Tang）和

K.Wiesenfeld對砂堆模型（SandpileModel，

BTW模型）進行了深入研究，提出了自組織臨界性（Self—OrganizedCriticality，SOC）的概念?，F(xiàn)在，SOC已經(jīng)成為當代非線性科學的一個重要領域。第42頁/共111頁

丹麥物理學家、哥本哈根大學教授、美國Brookhaven研究所教授,自組織臨界（SOC）理論的提出者。SOC理論的奠基人PerBak

（1947—2002）Pioneerinthephysicsofcomplexsystems,anddiscovererofself-organizedcriticality

（Nature,2002）第43頁/共111頁SOC理論的奠基人湯超（ChaoTang）

中國科技大學少年班畢業(yè)生，美國芝加哥大學博士。1987年與其導師P.Bak等共同提出自組織臨界（SOC）理論，作出了開創(chuàng)性貢獻?，F(xiàn)任美國NEC研究院的高級研究員、北京大學理論生物學中心主任、中國科學院交叉科學中心特聘教授。

第44頁/共111頁SOC理論的奠基人KurtWiesenfeld

美國加州伯克利大學博士、美國喬治亞州工學院教授，1987年與P.Bak、湯超共同提出自組織臨界（SOC）理論，作出了開創(chuàng)性貢獻。第45頁/共111頁砂堆模型SandpileModel第46頁/共111頁砂堆模型——計算機模擬第47頁/共111頁砂堆模型——演化規(guī)則隨機地加一粒沙子：當達到閾值

4時：

這是一種二維的元胞自動機，其非線性體現(xiàn)在達到閾值后的釋放和再分配上。第48頁/共111頁砂堆模型——演化規(guī)則第49頁/共111頁砂堆模型——“連鎖反應”與“雪崩”（地震）第50頁/共111頁“雪崩”的發(fā)展過程第51頁/共111頁

雪崩的大小呈冪律分布，在雙對數(shù)坐標圖上形成直線。砂堆模型——雪崩大小的分布第52頁/共111頁砂堆模型——實驗研究第53頁/共111頁自然界和社會中的臨界自組織現(xiàn)象●地震●生物群落（如：蟻群）●流行病傳播●森林火災●城市交通●Internet●1/f

噪聲

…………第54頁/共111頁幾種現(xiàn)象的冪律關(guān)系第55頁/共111頁1∕f噪聲和白噪聲第56頁/共111頁SOC的各種模型●砂堆模型（sandpilemodel，BTW模型）●米堆模型（ricepilemodel）●擴散置限凝聚（DLA）模型●電介質(zhì)擊穿模型（DBM）●纖維束斷裂模型●彈簧

—

滑塊模型（OFC模型）●森林火災模型（forestfiremodel，F(xiàn)F模型）●城市交通模型●

Bak—Sneppen模型（B-S模型）第57頁/共111頁米堆模型（ricepilemodel）

米堆模型中的“米?！笔怯虚L軸的，這與各向同性的“砂?！辈煌?。一維的米堆就可以達到自組織臨界狀態(tài)，這也是與砂堆模型不相同的。第58頁/共111頁擴散置限凝聚（DLA）模型（Diffusion—LimitedAggregationModel）第59頁/共111頁DLA模型的模擬結(jié)果（T.A.Witten&L.M.Sander,1981）第60頁/共111頁實際的枝狀晶體照片第61頁/共111頁電介質(zhì)擊穿模型（DBM）（DielectricBreakdownModel）（L.

Niemeyeretal.,1984）第62頁/共111頁第63頁/共111頁城市交通模型

實際的道路和路口道路和路口的元胞自動機網(wǎng)絡第64頁/共111頁一種城市交通模型的研究結(jié)果第65頁/共111頁自組織臨界現(xiàn)象的特征●耗散系統(tǒng)、遠離平衡態(tài)、非線性●自動進行演化達到臨界狀態(tài)，無須外界的精細微調(diào)●冪律分布、時間和空間上的無標度性●時間和空間上的長程相關(guān)●復雜性的涌現(xiàn)（emergence）●初始的微小差別隨時間呈冪律增長●處于“混沌的邊緣”（theedgeofchaos，

EOS）

第66頁/共111頁自組織臨界系統(tǒng)與混沌系統(tǒng)的對比

自組織臨界系統(tǒng)與混沌系統(tǒng)都是非線性的動力系統(tǒng)，都能產(chǎn)生非周期的、不規(guī)則的輸出，都具有對初始條件的敏感性。但是，自組織臨界系統(tǒng)是高維的（無窮維）的動力系統(tǒng)，它可以是確定性的，也可以是隨機的；而混沌系統(tǒng)既可以是高維的，也可以只有很低的維數(shù)（目前研究得比較清楚的是低維混沌），但它一定是確定性的。在混沌系統(tǒng)中，初始的微小差別隨時間呈指數(shù)增長，存在一個預測系統(tǒng)具體行為的特征時間尺度；而在自組織臨界系統(tǒng)中，這種差別僅僅隨時間呈冪律增長，其增長速率比混沌低得多，不存在預測上的特征時間尺度。第67頁/共111頁自組織臨界理論的意義

1、證明了系統(tǒng)可以自動地通過演化進入臨界狀態(tài)。不需要外界干預，更不需要精細微調(diào)，系統(tǒng)僅僅通過其自身的非線性動力機制和各單元間的相互作用，在一定條件下，就能夠自發(fā)地實現(xiàn)這種演化。

2、成功地解釋了自然界和社會中分形和1/f噪聲廣泛存在的原因。

3、提出了現(xiàn)實世界中復雜性一種可能的起源機制。

4、提出了一種有別于普通混沌的新的非線性現(xiàn)象——“弱混沌”（“混沌的邊緣”）。第68頁/共111頁地震與自組織臨界性的有關(guān)問題第69頁/共111頁彈簧——滑塊模型與地震1967年R.Burridge和L.Knopoff首先提出了彈簧滑塊模型，用粘滑（stick—slip）過程來解釋地震現(xiàn)象，成為地震的經(jīng)典模型，后來發(fā)展出許多版本。第70頁/共111頁彈簧——

滑塊的元胞自動機模擬第71頁/共111頁地震的震級——頻次關(guān)系（Gutenberg—Richter關(guān)系）

上圖：美國馬里蘭州地震實況下圖：數(shù)字模擬結(jié)果第72頁/共111頁OFC模型（Z.Olami,S.Feder&K.Christensen，1992）第73頁/共111頁幾種用于地震研究的彈簧——滑塊模型的對比

（洪時中整理）第74頁/共111頁自組織臨界系統(tǒng)動力學的研究丁——

呂模型（丁鄂江等，1993）第75頁/共111頁對各種模型的進一步研究例如：●B.A.Carrerasetal.,AvalancheStructureinaRunningSandpileModel,Phys.Rev.E66,11302,2002.●K.I.Gohetal.,SandlipeonScale—FreeNetwork,Phys.Rev.Lett.,Vol.91,No.14,148701,2003.●LINMin（林敏）&CHENTian-Lun,InfluenceofDierentConnectivityTopologiesinSmallWorldNetworksModelingEarthquakes,Commun.Theor.Phys.,42，373–378,2004.●LINMin（林敏）etal.,AModifiedEarthquakeModelofSelf-OrganizedCriticalityonSmallWorldNetworks,Commun.Theor.Phys.,

41，557–560,2004.

第76頁/共111頁SOC動力學的進一步研究例如：●W.Li&X.Cai,AnalyticResultsforScalingFunctionandMomentsforaDifferentTypeofAvalancheintheBak—SneppenEvolutionModel,Phys.Rev.E,Vol.62,Issue6,7743—7747,2000.●M.Klosteretal.,Exactsolutionofastochasticdirectedsandpilemodel,Phys.Rev.E,Vol.63,026111,2001.

●D.S.Leeetal.,Sandpileavalanchedynamicsonscale-freenetworks,2004.●G.J.M.Garcia&R.Dickman,Onthethresholds,probabilitydensities,andcriticalexponentsofBak-Sneppen-likemodels,2004.第77頁/共111頁事情的起因：R.J.Gelleretal.,EarthquakesCannotBePredicted,Science,Vol.275,1616—1617,1997.“Earthisinastateofself--organizedcriticalitywhereanysmallearthquakehassomeprobabilityofcascadingintoalargeevent.…Whetheranyparticularearthquakegrowsintoalargeearthquakedependsonamyriadoffinedetailsofphysicalconditionthroughoutalargevolume,notjustintheearthquake

immediatevicinityofthefault.Thishighlysensitivenonlineardependenceofearthquakeruptureonunknowninitialconditionsseverelylimitspredictability.Thepredictionofindividuallargeearthquakeswouldrequiretheunlikelycapabilityofknowingallofthesedetailswithgreataccuracy.Furthermore,noquantitativetheoryforanalyzingthesedatatoissuepredictionsexistsatpresent.Thus,theconsensusofthemeetingwasthatindividualearthquakesareprobablyinherentlyunpredictable.”

國際地震界的一場大爭論

——

“

地震可以預測嗎？”第78頁/共111頁國內(nèi)外科技界的反應●宋建同志的批示（1997.4.3）

“地震局科技委轉(zhuǎn)丁國瑜、陳颙同志：送上Science雜志最近一篇文章以奉聞。不知你們是否注意到？對這種悲觀論點我是不贊成的?！y’是一回事，‘cannotbepredicted’

完全是另一種不可知論，與近年來的科學實踐不符?！薄駠业卣鹁盅埖卣鹣到y(tǒng)內(nèi)外的專家召開專題座談會，出版內(nèi)部文集?！瘛禢ature》雜志舉辦網(wǎng)上專題討論——NatureDebates，1999?！駠H會議和學術(shù)刊物上的爭論。第79頁/共111頁爭論實質(zhì)上包括了兩個根本性的問題第一個問題：自組織臨界系統(tǒng)是否可以預測？（自組織臨界系統(tǒng)的可預測性）第二個問題：地震是否真正的自組織臨界系統(tǒng)？（自組織臨界的標志；亞臨界狀態(tài)和超臨界狀態(tài)的穩(wěn)定性）第80頁/共111頁對自組織臨界系統(tǒng)可預測性的研究陳侃（Kanchen

）1983年中國科技大學畢業(yè)，1988年獲美國俄亥俄國立大學博士，現(xiàn)為新加坡大學計算科學系副教授。1987年與其導師P.Bak等一起首次對自組織臨界系統(tǒng)的可預測性問題進行了研究，提出了“弱混沌”的概念。第81頁/共111頁破裂傳播模型及其對地震活動的模擬（Chen&Bak，1991）第82頁/共111頁在SOC系統(tǒng)中初始狀態(tài)的差異隨時間呈冪律增長（Chen&Bak，1991）K.Chen&Bak,Self—OrganizedCriticalityinaCrack—propagationModelofEarthquakes,Phys.Rev.A,Vol.43,No.2,625—630,1991.第83頁/共111頁SOC的可預測性與“弱混沌”（weakchaos）“Tochecktheaccuracyofpredictionsinourearthquakemodel,weconductedtwosimulationsofthecriticalstate.Thesimulationsdifferbyasmallrandomforceoneachblock,representingasmalluncertaintyabouttheinitialconditions.Whenwerunthetwosimulations,theuncertaintygrowswithtimebutmuchmoreslowlythanitdoesforchaoticsystem.Theuncertaintyincreasesaccordingtoapowerlawratherthananexponentiallaw.Thesystemevolvesontheborderofchaos.Thisbehavior,calledweakchaos,isaresultofself-organizedcriticality.Weakchaosdifferssignificantlyfromfullychaoticbehavior.Fullychaoticsystemarecharacterizedbyatimescalebeyondwhichitisimpossibletomakepredictions.Weaklyweakchaoslacksuchatimescaleandsoallowlong-termpredictions.…Forexample,ifweatherischaoticandif100observatoriesgatherenoughinformationtopredicttheweathertwodaysinadvance,then1000observatoriesmightallowpredictionsfourdaysinadvance.Ifweatherisweaklychaotic,then1000observatoriesmightallowpredictions20daysinadvance.P.Bak&K.Chen,Self-OrganizedCriticality,Scien.Amer.,Jan.1991,31-32.第84頁/共111頁對SOC系統(tǒng)可預測性的進一步研究●AndreasKrause,PredictingCrashesinaModelofSelf-OrganizedCriticality,2003.●RumiDeandG.Ananthakrishna,PossibilityofPredictionofAvalanchesinPowerLawSystems,NationalConferenceonNonlinearSystemsandDynamics,2003.第85頁/共111頁對彈簧—滑塊模型和真實地震可預測性的研究●S.D.Zhangetal.,PredictionsofLargeEventsonaSpring—BlockModel.J.Phys.A:Math.Gen.,29,4445—4455,1996.●張書東與黃祖恰，地震和地震預報理論研究中的幾個問題，物理，26卷

7期，418—423，1997.第86頁/共111頁四種前兆函數(shù)和預報效果●前兆函數(shù)A——時間窗口內(nèi)地震的數(shù)目；●前兆函數(shù)E——地震的總“能量”；●前兆函數(shù)F——系統(tǒng)的總拉力；●前兆函數(shù)δF——系統(tǒng)總拉力的一階差分。達到閾值即進行預報。

p1＝成功預報的大地震數(shù)／大地震總數(shù)

p2＝警戒時段所占時間／總時間預報效果S＝p1／p2預報成就曲線——（p1,p2）平面上的曲線第87頁/共111頁彈簧滑塊模型的預報成就曲線第88頁/共111頁海城地震實際資料的預報成就曲線第89頁/共111頁

臨界系統(tǒng)——產(chǎn)生各種尺度的鏈式反應

亞臨界系統(tǒng)——只產(chǎn)生小的鏈式反應超臨界系統(tǒng)——活動的爆發(fā)地震真是SOC嗎？——臨界、亞臨界和超臨界第90頁/共111頁地震的不同狀態(tài)（I.G.Main,1995）

理論擬合實際資料

亞臨界臨界超臨界第91頁/共111頁●地震活動具有“SO而不C”

的特點。

——吳忠良（1998）●地震并不是真正的自組織臨界現(xiàn)象，僅憑地震具有

G—R

規(guī)律就得出地震是SOC在邏輯上是明顯錯誤的（假如哺乳動物有四條腿，桌子也有四條腿，這并不能得出桌子是哺乳動物，或者反過來的結(jié)論）。

——L.Knopoff（1999）●總的說來，地震可能是一種自組織亞臨界現(xiàn)象。

——洪時中（2000）地震真是SOC嗎？第92頁/共111頁SOC系統(tǒng)的統(tǒng)計規(guī)律XiaosongYang（楊曉松）etal.,

DoEarthquakesExhibitSelf-OrganizedCriticality?

Phys.Rev.Lett.,Vol.92,No.22,228501,2004.

在時間尺度很小的時候，其首次回返時間概率服從指數(shù)分布，而在時間尺度較大的時候，首次回返時間概率服從冪律分布，但其衰減率可能比余震的大森定律的衰減要快得多（其指數(shù)是–2而非–1）。●對地震首次復發(fā)時間概率（first-return-timeprobability）

分布的研究（楊曉松等，2004）●對SOC系統(tǒng)等待時間分布的研究（R.Sánchez等，2002）R.Sánchezetal.,

Waiting-TimeStatisticsofSelf-Organized-CriticalitySystems,Phys.Rev.Lett.,Vol.88,No.6,068302,2002.第93頁/共111頁地震首次復發(fā)時間概率的分布（楊曉松等）原始數(shù)據(jù)震級重排震級、時間同時重排（雙對數(shù)坐標）震級、時間同時重排（半對數(shù)坐標）第94頁/共111頁對SOC研究的一些具體設想第95頁/共111頁對SOC研究的一些具體建議和設想●隨機的與確定性的SOC系統(tǒng)模型

SOC系統(tǒng)動力模型的隨機性包括以下兩大環(huán)節(jié)：加載方式演化規(guī)則砂堆模型的演化規(guī)則是確定性的，但是其加載方式卻是隨機的?？梢钥紤]三種確定性的加載方式：定點加載、周期加載、混沌加載。龔云帆的研究已經(jīng)證明，混沌加載的結(jié)果與經(jīng)典砂堆模型隨機加載的結(jié)果相同。第96頁/共111頁

對SOC研究的一些具體建議和設想（續(xù)）●SOC系統(tǒng)的時間序列研究可以從SOC系統(tǒng)觀測到以下兩種時間序列：狀態(tài)變量序列——單個元胞為鋸齒狀曲線、整個系統(tǒng)為高維（無窮維）向量序列。事件序列——由一系列脈沖組成。這是我們最為關(guān)注的序列。如何進行研究？困難和問題。第97頁/共111頁

對SOC研究的一些具體建議和設想（再續(xù)）●將

SOC系統(tǒng)作為一種脈沖信號發(fā)生器這種脈沖信號可以是完全確定的，又是不規(guī)則的，它具有類似于“混沌”的特性，但又不同于真正的混沌。這種信號發(fā)生器能夠在保密通信和其他方面應用嗎？●SOC系統(tǒng)的控制和同步

可能性、特點、方法。

第98頁/共111頁HighlyOptimizedTolerance

（HOT）系統(tǒng)

第99頁/共111頁HighlyOptimizedTolerance

HOTisamechanismthatrelatesevolvingstructuretopowerlawsininterconnectedsystemsHOTsystemsarise,e.g.inbiologyandengineeringwheredesignandevolutioncreatecomplexsystemssharingcommonfeaturesHighefficiencyPerformanceRobustnesstodesigned-foruncertaintiesHypersensitivitytodesignflawsandunanticipatedperturbationsNongeneric,specialized,structuredconfigurationsPowerlaws（LasseEriksson,2003）第100頁/共111頁HighlyOptimizedToleranceThroughdesignandevolution,HOTsystemsachieverarestructuredstateswhicharerobusttoperturbationstheyweredesignedtohandle,yetfragiletounexpectedperturbationsanddesignflawsE.municationandtransportationsystemsSystemsareregularlymodifiedtomaintainhighdensity,reliablethroughputforincreasinglevelsofuserdemandAsthesophisticationofthesystemsisincreased,engineersencounteraseriesoftradeoffsbetweengreaterproductivityandthepossibilityofthecatastrophicfailureSuchrobustnesstradeoffsarecentralpropertiesofthecomplexsystemswhichariseinbiologyandengineering

（Lasse

Eriksson,2003）第101頁/共111頁HighlyOptimizedToleranceRobustnesstradeo