初一數(shù)學(xué)同類項知識點(diǎn)3篇

1/1初一數(shù)學(xué)同類項知識點(diǎn)3篇初一數(shù)學(xué)同類項知識點(diǎn)1同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也叫同類項。

判斷幾個單項式或項，是否是同類項的兩個標(biāo)準(zhǔn)：

①所含字母相同。

②相同字母的次數(shù)也相同。

判斷同類項時與系數(shù)無關(guān)，與字母排列的順序也無關(guān)。

合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。

合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

合并同類項步驟：

⑴.準(zhǔn)確的找出同類項。

⑵.逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起(用小括號)，字母和字母的指數(shù)不變。

⑶.寫出合并后的結(jié)果。

合并同類項時注意：

(1)如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結(jié)果為0.

(2)不要漏掉不能合并的項。

(3)只要不再有同類項，就是結(jié)果(可能是單項式，也可能是多項式)。

(4)不是同類項千萬不能進(jìn)行合并。

初一數(shù)學(xué)同類項知識點(diǎn)3篇擴(kuò)展閱讀

初一數(shù)學(xué)同類項知識點(diǎn)3篇（擴(kuò)展1）

——初一數(shù)學(xué)同類項及合并知識點(diǎn)3篇

初一數(shù)學(xué)同類項及合并知識點(diǎn)1為什么合并同類項時，要把各項的系數(shù)相加而字母和字母的指數(shù)都不改變，這有什么理論依據(jù)嗎?

其實，合并同類項法則是有其理論依據(jù)的。它所依據(jù)的就是大家早已熟知了的乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。合并同類項實際上就是乘法分配律的逆向運(yùn)用。即將同類項中的每一項都看成兩個因數(shù)的積，由于各項中都含有相同的字母并且它們的指數(shù)也分別相同，故同類項中的每項都含有相同的因數(shù)。合并時將分配律逆向運(yùn)用，用相同的那個因數(shù)去乘以各項中另一個因數(shù)的代數(shù)和。

條件：①字母相同;

②相同字母的指數(shù)相同

合并依據(jù)：乘法分配律

合并同類項就是逆用乘法分配律

把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項。

如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且各字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項。如2ab與3ab，m2n與m2n都是同類項。特別地，所有的常數(shù)項也都是同類項。

把多項式中的同類項合并成一項，叫做同類項的合并(或合并同類項)。同類項的合并應(yīng)遵照法則進(jìn)行：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

初一數(shù)學(xué)同類項知識點(diǎn)3篇（擴(kuò)展2）

——初一數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)3篇

初一數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)11.等式的性質(zhì)

(1)等式的性質(zhì)

性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)(或式子)結(jié)果仍得等式;

性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

(2)利用等式的性質(zhì)解方程

利用等式的性質(zhì)對方程進(jìn)行變形，使方程的形式向x=a的形式轉(zhuǎn)化.

應(yīng)用時要注意把握兩關(guān)：

①怎樣變形;

②依據(jù)哪一條，變形時只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的.

2.一元一次方程的解

定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解.

把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等.

3.解一元一次方程

(1)解一元一次方程的一般步驟：

去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的`特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化.

(2)解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母;若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內(nèi)各項后能消去分母，就先去括號.

(3)在解類似于“ax+bx=c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即(a+b)x=c.使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax=b的最簡形式體現(xiàn)化歸思想.將ax=b系數(shù)化為1時，要準(zhǔn)確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分?jǐn)?shù)時;二要準(zhǔn)確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負(fù).

4.一元一次方程的應(yīng)用

(一)、一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：

(1)探索規(guī)律型問題;

(2)數(shù)字問題;

(3)銷售問題(利潤=售價﹣進(jìn)價，利潤率=利潤進(jìn)價×100%);

(4)工程問題(①工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間;②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量);

(5)行程問題(路程=速度×?xí)r間);

(6)等值變換問題;

(7)和，差，倍，分問題;

(8)分配問題;

(9)比賽積分問題;

(10)水流航行問題(順?biāo)俣?靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度﹣水流速度).

(二)、利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答.

列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟

1.審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系.

2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)(x)，根據(jù)實際情況，可設(shè)直接未知數(shù)(問什么設(shè)什么)，也可設(shè)間接未知數(shù).

3.列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

4.解：解方程，求得未知數(shù)的值.

5.答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.

初一數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)2整式的相關(guān)概念

代數(shù)式中的一種有理式：不含除法運(yùn)算或分?jǐn)?shù)，以及雖有除法運(yùn)算及分?jǐn)?shù),但除式或分母中不含變數(shù)者，則稱為整式。(分母中含有字母有除法運(yùn)算的，那么式子叫做分式)

1.單項式：數(shù)或字母的積(如5n)，單個的數(shù)或字母也是單項式。

(1)單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號叫做單項式的系數(shù)。(如果一個單項式，只含有數(shù)字因數(shù)，系數(shù)是它本身，次數(shù)是0)。

(2)單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)(非零常數(shù)的次數(shù)為0)。

2.多項式

(1)概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。

(2)多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。

(3)多項式的排列：

把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列;把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

在做多項式的排列的題時注意：

(1)由于單項式的項包括它前面的性質(zhì)符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質(zhì)符

看作是這一項的一部分，一起移動。

(2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意:a.先確認(rèn)按照哪個字母的指數(shù)來排列。

b.確定按這個字母降冪排列，還是升冪排列。

3.整式:單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

4.列代數(shù)式的幾個注意事項

(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·”乘，或省略不寫;

(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號;

(3)數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a;

(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式;

(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成3/a的形式;

(6)a與b的差寫作ab，要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做ab和ba.

初一數(shù)學(xué)同類項知識點(diǎn)3篇（擴(kuò)展3）

——初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：同類項3篇

初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：同類項1同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也叫同類項。

判斷幾個單項式或項，是否是同類項的兩個標(biāo)準(zhǔn)：

①所含字母相同。②相同字母的次數(shù)也相同。

判斷同類項時與系數(shù)無關(guān)，與字母排列的順序也無關(guān)。

合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。

合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

合并同類項步驟：

⑴．準(zhǔn)確的找出同類項。

⑵．逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的.指數(shù)不變。

⑶．寫出合并后的結(jié)果。

合并同類項時注意：

（1）如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結(jié)果為0.

（2）不要漏掉不能合并的項。

（3）只要不再有同類項，就是結(jié)果（可能是單項式，也可能是多項式）。

（4）不是同類項千萬不能進(jìn)行合并。

初一數(shù)學(xué)同類項知識點(diǎn)3篇（擴(kuò)展4）

——冀教版初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)3篇

冀教版初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)1正數(shù)和負(fù)數(shù)

⒈、正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時，—a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時，—a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時，—a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a，—a就不能做出簡單判斷）

②正數(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。

2、具有相反意義的量

若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：

零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：—8℃

3、0表示的意義

（1）0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；

（2）0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：

（3）0表示一個確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準(zhǔn)，比如以海*面為基準(zhǔn)，則0米就表示海*面。

有理數(shù)

1、有理數(shù)的概念

（1）正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）

（2）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)

（3）正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。

①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。

②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。

③整數(shù)也能化成分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)

注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像—2，—4，—6，—8也是偶數(shù)，—1，—3，—5也是奇數(shù)。

冀教版初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)2相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.

(3)多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正.

(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負(fù)號時，要用小括號.

2代數(shù)式求值

(1)代數(shù)式的：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

(2)代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.

題型簡單總結(jié)以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡;

②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡;

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

3由三視圖判斷幾何體

(1)由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.

(2)由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：

①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高;

②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線;

③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復(fù)雜幾何體的想象會有幫助;

④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法

冀教版初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)3第一章有理數(shù)

1、大于0的數(shù)是正數(shù)。

2、有理數(shù)分類：正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。

3、有理數(shù)分類：整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))、分?jǐn)?shù)(正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù))

4、規(guī)定了原點(diǎn)，單位長度，正方向的直線稱為數(shù)軸。

5、數(shù)的大小比較：

①正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

②兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小。

6、只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)。

7、若a+b=0，則a，b互為相反數(shù)

8、表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離稱為數(shù)a的絕對值

9、絕對值的三句：正數(shù)的絕對值是它本身，

負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。

10、有理數(shù)的計算：先算符號、再算數(shù)值。

11、加減：①正+正②大小③小大=(大小)④☆О=(☆+О)

12、乘除：同號得正，異號的負(fù)

13、乘方：表示n個相同因數(shù)的乘積。

14、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

15、混合運(yùn)算:先乘方，再乘除，后加減，同級運(yùn)算從左到右，有括號的先算括號。

16、科學(xué)計數(shù)法：用ax10n表示一個數(shù)。(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù))

17、左邊第一個非零的數(shù)字起，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。

1.數(shù)軸：數(shù)軸三要素：原點(diǎn)，正方向和單位長度;數(shù)軸上的點(diǎn)與實數(shù)是一一對應(yīng)的。

2.相反數(shù)實數(shù)a的相反數(shù)是a;若a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。

3.倒數(shù)：若兩個數(shù)的積等于1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)。

4.絕對值：代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0;

幾何意義：一個數(shù)的絕對值，就是在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

5.科學(xué)記數(shù)法：，其中。

6.實數(shù)大小的比較：利用法則比較大小;利用數(shù)軸比較大小。

7.在實數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除、乘方運(yùn)算都可以進(jìn)行，但開方運(yùn)算不一定能行，如負(fù)數(shù)不能開偶次方。實數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)是有理數(shù)運(yùn)算，有理數(shù)的一切運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律都適用于實數(shù)運(yùn)算。正確的確定運(yùn)算結(jié)果的符號和靈活的使用運(yùn)算律是掌握好實數(shù)運(yùn)算的關(guān)鍵。

一元一次方程知識點(diǎn)

知識點(diǎn)1:等式的概念：用等號表示相等關(guān)系的式子叫做等式.

知識點(diǎn)2:方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫方程，方程中一定含有未知數(shù)，而且必須是等式，二者缺一不可.

說明:代數(shù)式不含等號,方程是用等號把代數(shù)式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數(shù).

知識點(diǎn)3:一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經(jīng)變形后,總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數(shù))的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0這個重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據(jù).

例2:如果(a+1)+45=0是一元一次方程,則a________,b________.

分析：一元一次方程需要滿足的條件：未知數(shù)系數(shù)不等于0，次數(shù)為1.∴a+1≠0,2b1=1.∴a≠1,b=1.

知識點(diǎn)4:等式的基本性質(zhì)(1)等式兩邊加上(或減去)同一個數(shù)或同一個代數(shù)式,所得的結(jié)果仍是等式.即若a=b，則a±m(xù)=b±m(xù).

(2)等式兩邊乘以(或除以)同一個不為0的數(shù)或代數(shù)式,所得的結(jié)果仍是等式.

即若a=b，則am=bm.或.此外等式還有其它性質(zhì):若a=b，則b=a.若a=b，b=c,則a=c.

說明:等式的性質(zhì)是解方程的重要依據(jù).

例3:下列變形正確的是()

A.如果ax=bx,那么a=bB.如果(a+1)x=a+1,那么x=1

C.如果x=y,則x5=5yD.如果則

分析:利用等式的性質(zhì)解題.應(yīng)選D.

說明:等式兩邊不可能同時除以為零的數(shù)或式,這一點(diǎn)務(wù)必要引起同學(xué)們的高度重視.

知識點(diǎn)5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解,求方程解的過程叫解方程.

知識點(diǎn)6:關(guān)于移項:⑴移項實質(zhì)是等式的基本性質(zhì)1的運(yùn)用.

⑵移項時,一定記住要改變所移項的符號.

知識點(diǎn)7:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、將未知數(shù)的系數(shù)化為1.具體解題時，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運(yùn)算，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活運(yùn)用.

例4:解方程.

分析:靈活運(yùn)用一元一次方程的步驟解答本題.

解答:去分母,得9x6=2x，移項,得9x2x=6，合并同類項,得7x=6，系數(shù)化為1,得x=.

說明:去分母時,易漏乘方程左、右兩邊代數(shù)式中的某些項，如本題易錯解為：去分母得9x1=2x，漏乘了常數(shù)項.

知識點(diǎn)8:方程的檢驗

檢驗?zāi)硵?shù)是否為原方程的解，應(yīng)將該數(shù)分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等.

注意：應(yīng)代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形后的方程的左邊和右邊.

三、一元一次方程的應(yīng)用

一元一次方程在實際生活中的應(yīng)用，是很多同學(xué)在學(xué)習(xí)一元一次方程過程中遇到的一個棘手問題.下面是對一元一次方程在實際生活中的應(yīng)用的一個專題介紹，希望能為同學(xué)們的學(xué)習(xí)提供幫助.

一、行程問題

行程問題的基本關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，

速度=，時間=.

1.相遇問題：速度和×相遇時間=路程和

例1甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問甲、乙二人經(jīng)過多長時間能相遇?

解：設(shè)甲、乙二人t分鐘后能相遇,則

(200+300)×t=1000,

t=2.

答：甲、乙二人2鐘后能相遇.

2.追趕問題：速度差×追趕時間=追趕距離

例2甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問幾分鐘后乙能追上甲?解：設(shè)t分鐘后，乙能追上甲，則

(300200)t=1000，

t=10.

答：10分鐘后乙能追上甲.

3.航行問題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度水流速度.例3甲乘小船從A地順流到B地用了3小時，已知A、B兩地相距90千米.水流速度是20千米/小時，求小船在靜水中的速度.

解：設(shè)小船在靜水中的速度為v,則有

(v+20)×3=90，

v=10(千米/小時).

答：小船在靜水中的速度是10千米/小時.

二、工程問題

工程問題的基本關(guān)系：①工作量=工作效率×工作時間，工作效率=，工作時間=;②常把工作量看作單位1.

例4已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨(dú)立完成，乙20天獨(dú)立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再單獨(dú)做幾天才能完成?

解：設(shè)甲再單獨(dú)做x天才能完成,有

(+)×5+=1，

x=11.

答：乙再單獨(dú)做11天才能完成.

三、環(huán)行問題

環(huán)行問題的基本關(guān)系：同時同地同向而行，第一次相遇：快者路程慢者路程=環(huán)行周長.同時同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=環(huán)形周長.

例5王叢和張?zhí)m繞環(huán)行跑道行走，跑道長400米，王叢的速度是200米/分鐘，張?zhí)m的速度是300米/分鐘，二人如從同地同時同向而行，經(jīng)過幾分鐘二人相遇?

解：設(shè)經(jīng)過t分鐘二人相遇，則

(300200)t=400,

t=4.

答：經(jīng)過4分鐘二人相遇.

四、數(shù)字問題

數(shù)字問題的基本關(guān)系：數(shù)字和數(shù)是不同的，同一個數(shù)字在不同數(shù)位上，表示的數(shù)值不同.

例6一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字小1，這個兩位數(shù)的個位十位互換后，它們的和是33，求這個兩位數(shù).

解：設(shè)原兩位數(shù)的個位數(shù)字是x，則十位數(shù)字為x+1，根據(jù)題意，得

[10(x1)+x]+[10x+(x+1)]=33，

x=1,則x+1=2.

∴這個數(shù)是21.

答：這個兩位數(shù)是21.

五、利潤問題

利潤問題的基本關(guān)系：①獲利=售價進(jìn)價②打幾折就是原價的十分之幾例7某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進(jìn)價、定價各是多少元?

解：設(shè)該電器每臺的進(jìn)價為x元，則定價為(48+x)元，根據(jù)題意，得6[0.9(48+x)x]=9[(48+x)30x]，

x=162.

48+x=48+162=210.

答：該電器每臺進(jìn)價、定價各分別是162元、210元.

六、濃度問題

濃度問題的基本關(guān)系：溶液濃度=，溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量，溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×溶液濃度

例8用“84”消毒液配制藥液對白色衣物進(jìn)行消毒，要求按1∶200的比例進(jìn)行稀釋.現(xiàn)要配制此種藥液4020克，則需要“84”消毒液多少克?

解：設(shè)需要“84”消毒液x克，根據(jù)題意得

=，

x=20.

答：需要“84”消毒液20克.

七、等積變形問題

例1用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯(已裝滿水，且水足夠多)向一個內(nèi)底面積為131×131mm2，內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水，當(dāng)鐵盒裝滿水時，玻璃杯中水的高度下降了多少?(結(jié)果保留π)

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分析：玻璃杯里倒掉的水的體積和長方體鐵盒里所裝的水的體積相等，所以等量關(guān)系為：

玻璃杯里倒掉的水的體積=長方體鐵盒的容積.

解：設(shè)玻璃杯中水的高度下降了xmm，根據(jù)題意，得經(jīng)檢驗，它符合題意.

八、利息問題

例2儲戶到銀行存款，一段時間后，銀行要向儲戶支付存款利息，同時銀行還將代扣由儲戶向國家繳納的利息稅，稅率為利息的20%.

(1)將8500元錢以一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時可得到利息________元.扣除利息稅后實得________元.

(2)小明的父親將一筆資金按一年期的'定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時，扣除所得稅后得本金和利息共計71232元，問這筆資金是多少元?

(3)王紅的爸爸把一筆錢按三年期的定期儲蓄存入銀行，假設(shè)年利率為3%，到期支取時扣除所得稅后實得利息為432元，問王紅的爸爸存入銀行的本金是多少?

分析：利息=本金×利率×期數(shù)，存幾年，期數(shù)就是幾，另外，還要注意，實得利息=利息利息稅.

解：(1)利息=本金×利率×期數(shù)=8500×2.2%×1=187元.

實得利息=利息×(120%)=187×0.8=149.6元.

(2)設(shè)這筆資金為x元，依題意，有x(1+2.2%×0.8)=71232.

解方程，得x=70000.

經(jīng)檢驗，符合題意.

答：這筆資金為70000元.

(3)設(shè)這筆資金為x元，依題意，得x×3×3%×(120%)=432.

解方程，得x=6000.

經(jīng)檢驗，符合題意.

答：這筆資金為6000元.

初一數(shù)學(xué)同類項知識點(diǎn)3篇（擴(kuò)展5）

——初一數(shù)學(xué)《有理數(shù)》知識點(diǎn)總結(jié)3篇

初一數(shù)學(xué)《有理數(shù)》知識點(diǎn)總結(jié)1一、正數(shù)與負(fù)數(shù)

在實際中表示意義相反的量上升5米記為5米;8米則表示下降8米。

2.正數(shù):大于0的數(shù)。

3.負(fù)數(shù):在正數(shù)的前面加上“”。

4.0的含義:

①既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù);

②0在計數(shù)時表示沒有，比如0元;

③0表示某種量的基準(zhǔn)，比如0℃表示溫度的基準(zhǔn)

5.有理數(shù)的分類

②分?jǐn)?shù)概念

(1)小學(xué)學(xué)的分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)，有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，現(xiàn)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);

(2)無限不循環(huán)小數(shù)不屬于有理數(shù)，如:π=3.141592...2.010010001...

③、“非”的概念

非負(fù)數(shù):正數(shù)和0非正分?jǐn)?shù):負(fù)分?jǐn)?shù)

非正數(shù):負(fù)數(shù)和0非負(fù)分?jǐn)?shù):正分?jǐn)?shù)

非負(fù)整數(shù):正整數(shù)和0

非正整數(shù):負(fù)整數(shù)和0

二、數(shù)軸

1.三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長度。通常原點(diǎn)用“O”表示，向右的方向為正方向，單位長度為1.

2.如何畫數(shù)軸

①畫直線(一般畫成水*的)，定原點(diǎn)，標(biāo)出原點(diǎn)“O”;

②取原點(diǎn)向右的方向為正方向，并標(biāo)出箭頭;

③選適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，并標(biāo)出3，2，1,1,2,3……各點(diǎn)。

3.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù):

(1)數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對應(yīng)(2)左邊的數(shù)0>負(fù)數(shù);

2.兩個負(fù)數(shù)比較

①右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。

②絕對值大的反而小。

六、有理數(shù)的運(yùn)算

1.有理數(shù)的加法:

加法一般步驟:

①確定符號:同號取相同的符號。

異號取絕對值大的加數(shù)的符號。

②確定絕對值:同號將絕對值相加。

異號用較大的絕對值減去較小的絕對值。

互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。

用字母表示加法的交換律a+b=b+a;加法結(jié)合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

三個或三個以上有理數(shù)相加，可以寫成這些數(shù)的連加式，對于連加式，根據(jù)加法

交換律和加法結(jié)合律，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的某幾個數(shù)相加。

根據(jù)算式的特征，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用運(yùn)算律，可以使運(yùn)算簡便:

①符號相同的數(shù)先相加同號結(jié)合法

②互為相反數(shù)的先相加相反數(shù)結(jié)合法

③分母相同的數(shù)先相加同分母結(jié)合法

④正數(shù)與正數(shù)，小數(shù)與小數(shù)相加同形結(jié)合法

2.有理數(shù)的減法:

減法法則:減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

加減法混合運(yùn)算，把減法轉(zhuǎn)化為加法再計算。

3.代數(shù)和:有理數(shù)加減混合運(yùn)算時，將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為求幾個正數(shù)或負(fù)數(shù)的和。

在一個和式中，可以把各個加數(shù)的括號和括號前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。

4.有理數(shù)的乘法:

乘法步驟:1、確定符號:同號正，異號負(fù)。

2、絕對值:求積。

任何數(shù)與0相乘，都得0。任何數(shù)與1相乘都得這個數(shù)的相反數(shù)。

多個有理數(shù)相乘的運(yùn)算:

幾個非0有理數(shù)相乘時，當(dāng)負(fù)因數(shù)個數(shù)是偶數(shù)時，積為正;負(fù)因數(shù)個數(shù)是奇數(shù)時，積為負(fù);

乘法交換律，乘法結(jié)合律，乘法分配律;

5.有理數(shù)的除法:

除法步驟:1、確定符號:同號正，異號負(fù)。

2、絕對值:相除。

除以一個不等于0的數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。

0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0。

七、倒數(shù)

①乘積是1的兩個數(shù)叫作互為倒數(shù)。

②a的倒數(shù)是a分之1(a≠0)

③a與b互為倒數(shù)ab=1

④正數(shù)的倒數(shù)還是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù)。

八、乘方

①求幾個相同因數(shù)的積的.運(yùn)算叫做乘方

a·a·…·a=an

②底數(shù)、指數(shù)、冪

九、科學(xué)記數(shù)法

①把一個絕對值大于10的數(shù)表示成a×10n(其中1≤|a|初一數(shù)學(xué)同類項知識點(diǎn)3篇（擴(kuò)展6）

——初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)3篇

初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)1一幾何圖形

幾何學(xué)：數(shù)學(xué)中以空間形式為研究對象的分支叫做幾何學(xué)。

從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形可分為立體圖形和*面圖形；各個部分不都在同一*面內(nèi)的幾何圖形叫做立體圖形，各個部分都在同一*面內(nèi)的幾何圖形叫做*面圖形。

1、幾何圖形的投影問題

每一種幾何體從不同的方向去看它，可以得到不同的簡單*面幾何圖形。實際上投影所得到的簡單*面幾何圖形是被投影幾何體可遮擋視線的部分在*面內(nèi)所留下的影子。2、立體圖形的展開問題

將立體圖形的表面適當(dāng)剪開，一、點(diǎn)、線、面、體

1、點(diǎn)、線、面、體的概念點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體由*面和曲成圍成一個幾何體2、點(diǎn)、線、面和體之間的關(guān)系（1）點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體；

（2）體是由面組成、面與面相交成線、線與線相交成點(diǎn)；

二、線段、射線、直線1、線段、射線、直線的定義

（1）線段：線段可以近似地看成是一條有兩個端點(diǎn)的崩直了的線。線段可以量出長度。（2）射線：將線段向一個方向無限延伸就形成了射線，射線有一個端點(diǎn)。射線無法量出長度。（3）直線：將線段向兩個方向無限延伸就形成了直線，直線沒有端點(diǎn)。直線無法量出長度。概念剖析：①線段有兩個端點(diǎn)，射線有一個端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)；

②“線段可以量出長度”，即線段有明確的長度，“射線和直線都無法量出其長度”，即射線和直線既沒有明確的長度，

也沒有射線與射線、直線與直線、射線與直線之間的長短比較之說；

③線段只有長短之分，而沒有大小之別，射線和直線既沒有長短之分，也沒有大小之別；例1、下列說法正確的是（）

A、5㎝長的直線比3㎝長的直線要長2㎝；B、線段向兩個方向無限延伸就形成了直線；

C、直線和射線都是不可度量的，所以它們都無法表示；D、直線AB、射線AB和線段AB表示的都是同一幾何圖形；

2、線段、射線、直線的表示方法

（1）線段的表示方法有兩種：一是用兩個端點(diǎn)來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。（2）射線的表示方法只有一種：用端點(diǎn)和射線上的另一個點(diǎn)來表示，端點(diǎn)要寫在前面。

（3）直線的表示方法有兩種：一是用直線上的兩個點(diǎn)來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。

概念剖析：①將線段的兩個端點(diǎn)位置顛倒，得到的新線段與原來的線段是同一線段，即線段AB與線段BA是同一線段；

②將表示射線的兩個點(diǎn)位置顛倒，得到的新射線與原來的射線不是同一射線，即射線AB與射線BA不是同一射線，因為它們的端點(diǎn)和方向不同；

③將表示直線的兩個點(diǎn)位置顛倒，得到的新直線與原來的直線是同一直線，即直線AB與直線BA是同一直線；④識別圖中線段的條數(shù)要把握一點(diǎn)：只要有一個端點(diǎn)不相同，就是不同的線段；⑤識別圖中射線的條數(shù)要把握兩點(diǎn)：端點(diǎn)和方向缺一不可；

初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)21.代數(shù)式：用運(yùn)算符號"+×÷……"連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式(字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義;單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式)

2.列代數(shù)式的幾個注意事項：

(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用"·"乘，或省略不寫;

(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用"×"乘，不用"·"乘，也不能省略乘號;

(3)數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a;

(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×應(yīng)寫成a;

(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式;

(6)a與b的差寫作ab，要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做ab和ba.

3.幾個重要的代數(shù)式：(m、n表示整數(shù))

(1)a與b的*方差是：a2b2;a與b差的.*方是：(ab)2;

(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c;

(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n;偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1;三個連續(xù)整數(shù)是：n1、n、n+1;

(4)若b>0，則正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是：a2b，非負(fù)數(shù)是：a2，非正數(shù)是：a2.

有理數(shù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時:(a)n=an或(ab)n=(ba)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時:(a)n=an或(ab)n=(ba)n.

初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)3幾何圖形分類

(1)立體幾何圖形可以分為以下幾類：

第一類：柱體;

包括：圓柱和棱柱，棱柱又可分為直棱柱和斜棱柱，棱柱體按底面邊數(shù)的多少又可分為三棱柱、四棱柱、N棱柱;

棱柱體積統(tǒng)一等于底面面積乘以高，即V=SH，

第二類：錐體;

包括：圓錐體和棱錐體，棱錐分為三棱錐、四棱錐以及N棱錐;

棱錐體積統(tǒng)一為V=SH/3，

第三類：球體;

此分類只包含球一種幾何體，

體積公式V=4πR3/3，

其他不常用分類：圓臺、棱臺、球冠等很少接觸到。

大多幾何體都由這些幾何體組成。

(2)*面幾何圖形如何分類

a.圓形

b.多邊形：三角形(分為一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等邊三角形)、四邊形(分為不規(guī)則四邊形，體形，*行四邊形，*行四邊形又分：矩形，菱形，正方形)、五邊形、六……

注：正方形既是矩形也是菱形

初一數(shù)學(xué)同類項知識點(diǎn)3篇（擴(kuò)展7）

——初一數(shù)學(xué)整式及其運(yùn)算知識點(diǎn)3篇

初一數(shù)學(xué)整式及其運(yùn)算知識點(diǎn)11.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把()或表示()連接而成的式子叫做代數(shù)式.

2.代數(shù)式的值：用()代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系，計算后所得的()叫做代數(shù)式的值.

3.整式

(1)單項式：由數(shù)與字母的()組成的代數(shù)式叫做單項式(單獨(dú)一個數(shù)或()也是單項式).單項式中的()叫做這個單項式的系數(shù);單項式中的所有字母的()叫做這個單項式的次數(shù).

(2)多項式：幾個單項式的()叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫()做多項式的(),其中次數(shù)最高的項的()叫做這個多項式的次數(shù).不含字母的項叫做

(3)整式：()與()統(tǒng)稱整式.

4.同類項：在一個多項式中，所含()相同并且相同字母的()也分別相等的項叫做同類項.合并同類項的法則是()。

5.整式的除法

⑴單項式除以單項式的法則：把()、()分別相除后，作為商的因式;對于只在被除武里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.

⑵多項式除以單項式的法則：先把這個多項式的每一項分別除以()，再把所得的商().

初一數(shù)學(xué)同類項知識點(diǎn)3篇（擴(kuò)展8）

——初一數(shù)學(xué)整式加減知識點(diǎn)(菁選3篇)