二元一次方程組全章復(fù)習(xí)與鞏固提高知識(shí)講解

撰稿：責(zé)編：要點(diǎn)一、二元一次方的相關(guān)概即二元一次方程的解通常表示為y＝b二元一次方的定此外，組成方的各個(gè)方程也不必同時(shí)含有兩個(gè)未知數(shù).例如，二元一次方3x4y x

它的一般形式為axby

（其中a1a2b1b2不同時(shí)為零 二元一次方的定義：一般地，二元一次方的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方的解.方中每個(gè)未知數(shù)的值應(yīng)同時(shí)滿足兩個(gè)方程，所以檢驗(yàn)是否是方的解，應(yīng)把數(shù)解不一定是方的解.方的解要用大括號(hào)聯(lián)立；一般地二元一次方的解只有一個(gè)但也有特殊情況如方xy

2xy2xy6而 2x2y

要點(diǎn)二、二元一次方的解解二元一次方的思y（xyaxb（xayb）yaxb（xayb）代入另一個(gè)方程（不能代入原變形方程）（xx（y）x（y）x（y）yaxb（xayb）y（x） 要分析方程的特點(diǎn)尋找簡(jiǎn)便的解法.如將某個(gè)未知數(shù)連同它的系數(shù)作為一個(gè)整體用原方化成有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等的形式；”聯(lián)立在一起即可.當(dāng)方中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍時(shí)，用加這樣的方叫做三元一次方.4xyz3x2yzxy5z

2a7b3ac

等都是三元一次方 三元一次方的解三元一次方的應(yīng)x，y，z)表示題目中的兩個(gè)(或三個(gè))未知 的 1.在下列方程中，只有一個(gè)解的是（A.

xy

B.

xy

C.

xy

D.

xy3x3y

3x3y

3x3y

3x3y【答案】【解析】選項(xiàng)A、B、Dxy13得3x3y3C.【總結(jié)升華】在axbyc（其中a1a2b1b2均不為零 當(dāng)a1a2c1時(shí)， 無(wú)解；（2）當(dāng)a1a2c1， （3）

a2， 1（3【變式1】若關(guān)于x、y的方程m1xym2是二元一次方程，則m 【答案】 xy ax3yb1有無(wú)數(shù)多個(gè)解，則a、b的值等 【答案】類(lèi)型二、二元一次方的解2(xy)y

(xy) y3 y的一元一次方程．解：由①×9得：6(x- y＝3．y＝3x所以原 的解是y3的解時(shí)，要發(fā)現(xiàn)方的特點(diǎn)，運(yùn)用整體法求解會(huì)收到事半功倍的效果．xyxy

x x

xymxyn mn

m則原 可化為mn5，解得n2xy xy所以x

即xy20x∴y19方程x2y3xy11的整數(shù)解的個(gè)數(shù) 多個(gè)方，通過(guò)解方來(lái)求解的個(gè)數(shù)．【答案】2x2y3解：由條件得xy1

x2y3或xy1x2y3即xy1x2y3

x2y3或xy1x2y3

x2y3

x2y3即xy1

或xy1

或xy1

或xy1 x xx

xy1或

5或

5或y y y 【總結(jié)升華】根據(jù)已知條件構(gòu)造出方，再選擇恰當(dāng)方法求得方的解，然后再所求xy1 1

xy

的解為xa，yb，則ab 【答案】元一次方.xy x2xx3yy x4y x(x2y3y7，解得y 22(73y9xy22(79910382車(chē)和2B型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨11司現(xiàn)有31貨物，計(jì)劃同時(shí)A型a，Bb若A型車(chē)每輛需100元/次，B型車(chē)每輛需120元/次．請(qǐng)選出最的租車(chē)【總結(jié)升華】本題實(shí)際上是求二元一次方的正整數(shù)．甲班分兩次共蘋(píng)果70千克(第二次多于第一次)，共付出189元，而乙班則一次蘋(píng)70（1）9

（元設(shè)甲班第一次、第二次分別蘋(píng)果x、y千克，則依據(jù)題意得①當(dāng)0x3030y50，則有xy3x2.5y

xy

②當(dāng)0x30y50xy3x2y

xy

③當(dāng)30x5030y50，則有2.570175189，不滿足題意．【課堂：實(shí)際問(wèn)題與二元一次方（一）409143例3解：設(shè)該年級(jí)有寄x人，宿舍y間x6y3

xy94186.現(xiàn)有面值為2元、1元和5角 共24張，幣值共計(jì)29元，其中面值為2元16（1）面值為2元、1元和5角的共24張（2）24張的幣值共計(jì)29元216張解：設(shè)面值為2元、1元和5角的分別為x張、y張和zxyz 2依題意，得2xy z 2x6 2xz 把③分別代入①和②，得3x1z ⑤×2，得6xz ，得4x28x7把x7y13x7,y13z4x所以 的解是yz答：面值為2元、1元和5角的分別為7張、13張和4張15角要化為元.2x2yz 3x 3x2y4z

3x2yz