九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)23確定二次函數(shù)表達(dá)式能力提升北師大版

確立二次函數(shù)的表達(dá)式能力提高若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值以下表:-----x765432---y21353733則當(dāng)x=1時(shí),y的值為()C.-13D.-272.拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖象如圖,有以下結(jié)論:①abc>0;②a+b+c=2;③a>;④b<1.此中正確的選項(xiàng)是()A.①②B.②③C.②④D.③④3.某廣場(chǎng)中心標(biāo)記性建筑處有高低不一樣的各樣噴泉,此中一支高度為1m的噴水管最大噴水高度為3m,此時(shí)噴水水平距離為m,如圖,在座標(biāo)系中,這支噴水管?chē)姵龅乃纬傻膾佄锞€(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=-+3B.y=3+1C.y=-8+3D.y=-8+3拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c的圖象如圖,則此拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式為.5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱(chēng)軸為x=-1,極點(diǎn)C到x軸的距離為2,則此函數(shù)表達(dá)式為.6.(2015山東東營(yíng)中考)如圖,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(-2,0),B,C(0,2)三點(diǎn).求拋物線(xiàn)的分析式;在直線(xiàn)AC下方的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)D,使得△DCA的面積最大,求點(diǎn)D的坐標(biāo).7.如圖,在?ABCD中,AB=4,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,8),以點(diǎn)C為極點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)A,B.求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);若拋物線(xiàn)向上平移后恰巧經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,求平移后拋物線(xiàn)的分析式.創(chuàng)新應(yīng)用8.(2015四川資陽(yáng)中考)已知拋物線(xiàn)p:y=ax2+bx+c的極點(diǎn)為C,與x軸訂交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊),點(diǎn)C對(duì)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C',我們稱(chēng)以A為極點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C',對(duì)稱(chēng)軸與y軸平行的拋物線(xiàn)為拋物線(xiàn)p的“夢(mèng)之星”拋物線(xiàn),直線(xiàn)AC'為拋物線(xiàn)p的“夢(mèng)之星”直線(xiàn).若一條拋物線(xiàn)的“夢(mèng)之星”拋物線(xiàn)和“夢(mèng)之星”直線(xiàn)分別是y=x2+2x+1和y=2x+2,則這條拋物線(xiàn)的分析式為.參照答案1.D2.B由圖象張口向上,得a>0.∵圖象與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸,∴c<0.由x=-<0,得b>0;由對(duì)稱(chēng)軸:-1<-<0,得2a>b.當(dāng)x=1時(shí),a+b+c=2,當(dāng)x=-1時(shí),a-b+c<0,綜上可得b>1,自然2a>b>1,即a>.3.C4.y=-x2+2x+35.y=-x2-x+或y=x2+x-這是一個(gè)較典型的利用數(shù)形聯(lián)合解決的題目線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱(chēng)軸為x=-1,因此另一個(gè)交點(diǎn)為(1,0).由于極點(diǎn)C到x軸的距離為2,因此極點(diǎn)為(-1,2)或(-1,-2).能夠設(shè)為交點(diǎn)式:y=a(x+3)·(x-1),把極點(diǎn)坐標(biāo)(-1,2)或(-1,-2)

.由于拋物代入分析式可22求得y=-x-x+或y=x+x-.解:(1)∵該拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C(0,2),∴可設(shè)該拋物線(xiàn)的分析式為y=ax2+bx+2.將A(-2,0),B代入,得解得故拋物線(xiàn)的分析式為y=2x2+5x+2.(2)由題意可得直線(xiàn)AC的分析式為y=x+2.2如圖,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(-2<t<0),則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2t+5t+2.∴DE=t+2-(2t2+5t+2)=-2t2-4t,用h表示點(diǎn)C到線(xiàn)段DE所在直線(xiàn)的距離,∴S△DAC=S△CDE+S△ADE=DE·h+DE·(2-h)=DE=-2t2-4t=-2(t+1)2+2.-2<t<0,∴當(dāng)t=-1時(shí),△DCA的面積最大,此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,-1).解:(1)在?ABCD中,CD∥AB且CD=AB=4,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,8).設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸訂交于點(diǎn)H,則AH=BH=2.∴點(diǎn)A,B的坐標(biāo)為A(2,0),B(6,0).(2)由拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的極點(diǎn)為C(4,8),設(shè)拋物線(xiàn)的分析式為y=a(x-4)2+8,把A(2,0)代入上式,解得a=-2.2設(shè)平移后拋物線(xiàn)的分析式為y=-2(x-4)+8+k,把(0,8)代入上式,得k=32.22∴平移后拋物線(xiàn)的分析式為y=-2(x-4)+40,即y=-2x+16x+8.8.y=x2-2x-3拋物線(xiàn)y=x2+2x+1=(x+1)2,其極點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,0),當(dāng)x2+2x+1=2x+2時(shí),解得x1=-1,x2=1.把x2=1代入y=2x+2,得y=4,則C'(1,4).又點(diǎn)C與點(diǎn)C'對(duì)于x軸對(duì)稱(chēng),因此C(1,-4),即原拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的極點(diǎn)坐標(biāo)為(