江蘇 匡立柱 解法好不好,看看才知道

/解法好不好，看看才知道ｙ巧妙的解法不僅節(jié)約時(shí)間，而且思路清晰，不易出錯(cuò),所以我一直鼓勵(lì)學(xué)生找尋最好的解決問(wèn)題的方法。下面的幾個(gè)例子讓學(xué)生們看看一般解法和巧妙解法的區(qū)別，希望能給學(xué)生們一點(diǎn)啟示．ｙxOFHlBF例1.已知直線過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn),直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.xOFHlBF（１）若，求的值；（2）若,求橢圓離心率的范圍。一般解法：解:（1)取弦的中點(diǎn)為H，連結(jié)ＯH.由平面幾何知識(shí)，OH=1.，解得：，.∵直線過(guò)F、B，∴，則.（２）設(shè)弦的中點(diǎn)為H，連結(jié)OH.則,，解得，,∴.巧妙解法：（1）與一般解法相同。(2)＝，由，又，∴．點(diǎn)評(píng)：掌握橢圓的基本性質(zhì)：，，分析條件，發(fā)現(xiàn)弦長(zhǎng)的范圍是解題的突破口,想方設(shè)法用來(lái)表示。通過(guò)Ｒt△，我們可以得到,找到解題的關(guān)鍵，然后對(duì)的范圍進(jìn)行分析．，得.F1F2OxyPF1例2。橢圓〉b>0）的左右焦點(diǎn)分別為，橢圓上存在點(diǎn),使為鈍角，求該橢圓離心率的取值范圍。（F1F2OxyPF1一般解法:〈0，化簡(jiǎn)可得＜０，<0，化簡(jiǎn)可得<,解得.巧妙解法:以為直徑作圓,則直徑所對(duì)的圓周角為直角，OxBFOxBFPPy化簡(jiǎn)可得〉，解得點(diǎn)評(píng):首先我們?cè)O(shè)想如果圖形中出現(xiàn)直角,然后其他角和直角作比較，比直角大的角就是鈍角，比直角小的就是銳角，從而我們以為直徑作圓創(chuàng)造直角。若圓與橢圓沒(méi)有交點(diǎn)，根據(jù)三角形外角定理知，在橢圓上角小于直角；若圓與橢圓僅有1個(gè)交點(diǎn)，在橢圓上最大角是直角；若圓與橢圓有2個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)三角形外角定理知，在橢圓上存在鈍角.OxyAB例3。如圖，求在OxyAB一般解法：設(shè)弦所在的直線方程為,弦的中點(diǎn)坐標(biāo)，直線和橢圓的兩個(gè)交點(diǎn),，聯(lián)立方程,①將代入，得,②由①②得．巧妙解法：設(shè)弦所在的直線方程為，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)，直線和橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，．.檢驗(yàn)當(dāng),適合上式.點(diǎn)評(píng):解弦的中點(diǎn)問(wèn)題，經(jīng)常用“點(diǎn)差法”，本題也不例外。直線和橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，分別代入橢圓方程得到兩個(gè)方程①②由①②得,將斜率１和中點(diǎn)坐標(biāo)在一個(gè)等式中出現(xiàn),得到關(guān)于中點(diǎn)的軌跡方程.①②通過(guò)以上三個(gè)例子的簡(jiǎn)單分析,我們發(fā)現(xiàn)許多題目可以找到更巧妙的解題方法,通過(guò)練習(xí),學(xué)生的解題能力得到更快的提高和加強(qiáng).郵編22２111