五、用乘加兩步計(jì)算解決問題

“用乘加（減）解決問題”教學(xué)實(shí)錄與評析□吳恢鑾 執(zhí)教（浙江省溫州市平陽縣昆陽鎮(zhèn)第一小學(xué)）□雷子?xùn)| 評析（浙江省溫州市教育教學(xué)研究院）教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》二年級下冊第8頁例3及練習(xí)二相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1、緊密聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，在具體情境中成立用乘加 (減)兩步計(jì)算解決問題的數(shù)學(xué)模型，并能說明運(yùn)用。二、學(xué)生通過獨(dú)立觀看、試探、主動嘗試運(yùn)用所學(xué)知識和方式尋求解決問題的策略，培育加工信息、提出問題及解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：在具體情境中成立用乘加 (減)兩步計(jì)算解決問題的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：培育學(xué)生多角度觀看問題、解決問題，使學(xué)生體會解題策略的多樣性。設(shè)計(jì)用意：關(guān)于目標(biāo)定位。學(xué)生在二年級上冊已經(jīng)學(xué)習(xí)了“乘加乘減式題”、“求比一個(gè)數(shù)多（少）幾的數(shù)”的兩步計(jì)算，也確實(shí)是說解決問題的知識基礎(chǔ)已經(jīng)具有。若是把解決問題劃分為兩類，一類以問題解決為重心，另一類以問題解決為載體來明白得運(yùn)算意義的話。顯然人教版編者對此節(jié)課的編排用意，重在讓學(xué)生從熟悉有趣的生活情境中發(fā)覺并提出問題，成立用乘加(減)兩步計(jì)算解決問題的數(shù)學(xué)模型，體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，同時(shí)也強(qiáng)調(diào)解決問題策略的多樣化，以尊重學(xué)生的個(gè)性和不同。但不是一味地追求解決策略的多樣化，還要引領(lǐng)學(xué)生對表面看起來不同的解題方式進(jìn)行此類問題結(jié)構(gòu)性的提煉，即確實(shí)是求幾個(gè)幾多（少）幾的問題，從而實(shí)現(xiàn)問題解決的兩次重要轉(zhuǎn)化，即從生活到問題再到結(jié)構(gòu)性的數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。關(guān)于教材重組。人教版二下例3教材仍然以玩蹺蹺板活動為實(shí)際背景，通過觀看、分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺問題、提出問題，解決“蹺蹺板樂園一共有多少人”那個(gè)問題。教材中提示“分小組討論，能夠如何算” ，目的是引導(dǎo)學(xué)生自主試探，自主解決問題，體會能夠用多種方式解決同一問題。考慮到教材“做一做”的主題圖內(nèi)容過于開放繁雜，反而無益于學(xué)生提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，因此沒有采納“做一做”主題圖，而是把練習(xí)二第二題進(jìn)行適當(dāng)加工，讓學(xué)生提出“紅蘿卜和白蘿卜一共有多少個(gè)”與“紅蘿卜比白蘿卜多幾個(gè)”兩類問題，如此待學(xué)生解決問題后再引領(lǐng)學(xué)生對解題步驟進(jìn)行梳理，提煉出解決這種問題的關(guān)鍵確實(shí)是先用乘法求出“中間量”。同時(shí)充分挖掘用足練習(xí)二第五題的價(jià)值，課始從猜一堆方塊圖引入，以喚醒學(xué)生舊知，課頂用學(xué)到的方式計(jì)算一堆散落的方塊來查驗(yàn)學(xué)生對乘加（減）兩步計(jì)算數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的程度，以追求同一材料設(shè)計(jì)出不同層次的練習(xí)，實(shí)現(xiàn)同一材料的高度挖掘和應(yīng)用。關(guān)于教學(xué)方式。咱們力求在繼承與創(chuàng)新中尋求簡練有效的教學(xué)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的進(jìn)程：發(fā)覺問題——提出問題——模型構(gòu)建——解決問題——應(yīng)用解決。培育學(xué)生提出問題和解決問題的能力，增進(jìn)策略性知識。在這節(jié)課上，第一喚起學(xué)生舊知，初步感知乘加（減）兩步計(jì)算問題的模型；結(jié)合蹺蹺板樂園的生活實(shí)際問題，讓學(xué)生自己提出問題、分析問題、解決問題，通過問題的提出，獨(dú)立試探，合作交流，一起探求用多種方式解決問題，成立了乘加（減）兩步計(jì)算問題的模型。然后通過解決購買門票、計(jì)算方塊等問題，培育學(xué)生靈活選擇策略解題的能力。教學(xué)流程：一、喚醒體會，感知模型1、課件出示一堆積木圖：師：請看屏幕，教師給你帶來了什么？生：積木師：猜一猜會有幾個(gè)積木？生1：10個(gè)生2：14個(gè)生3：如此放著，有的被遮住了，很難料中的，能不能散開一點(diǎn)。二、有序擺算師：好主意，一共有幾個(gè)？（課件演示把無序堆放的積木散落開來）（很多學(xué)生在一個(gè)一個(gè)的數(shù)）生：11個(gè)師：像如此一個(gè)一個(gè)的數(shù)，你感覺怎么樣？有更好的方式嗎？生1：一個(gè)一個(gè)的數(shù)很麻煩，能夠兩個(gè)兩個(gè)的擺或三個(gè)三個(gè)的擺，然后再算。生2：還能夠四個(gè)四個(gè)的擺，五個(gè)五個(gè)的擺，（依照學(xué)生回答課件隨機(jī)顯現(xiàn)4種擺法）師：3個(gè)3個(gè)的擺，幾個(gè)3多幾，你能專門快算出有幾個(gè)嗎？生：3×3+2=11（個(gè)）師：大伙兒能想出這么多不同的方式，專門快明白了有幾個(gè)積木，真能干，生活中，像如此的問題還有許多。【評析：從猜一堆無序堆放的積木引入，啟發(fā)學(xué)生試探：如何擺就能夠?qū)ｉT快地明白積木的個(gè)數(shù)？借助學(xué)生原有的生活體會和乘法知識的基礎(chǔ)，學(xué)生達(dá)到共識：需要把積木分散開來，而且分得每堆積木的個(gè)數(shù)相同，就能夠利用乘法和加法解決問題。這一環(huán)節(jié)喚醒了學(xué)生的體會，巧妙的溫習(xí)了舊知，把學(xué)生的思維引到了“最近進(jìn)展區(qū)”，初步感知了乘加兩步計(jì)算解決問題的模型。】二、探討建模，提煉結(jié)構(gòu)課件出示書上蹺蹺板主題圖：一、尋覓信息，提出問題師：請看屏幕，從圖上你找到了哪些數(shù)學(xué)信息？生1：有三個(gè)蹺蹺板，每一個(gè)蹺蹺板上有4個(gè)小朋友。（課件閃動學(xué)生發(fā)覺的信息）生2：每一個(gè)蹺蹺板上的每邊都坐著2個(gè)小朋友。（課件閃動）生3：左側(cè)3個(gè)，右邊4個(gè)，共有7個(gè)小朋友也想來玩蹺蹺板。（課件閃動）師：依照這些信息，你最想提什么數(shù)學(xué)問題？生：一共有多少人？（課件出示）師：“一共有多少人？”是什么意思？生：玩蹺蹺板的人和觀看的人一共有多少人？二、嘗試解決，成立模型（1）獨(dú)立解題師：請同窗們選擇有效的信息，獨(dú)立在本子上列出算式。再想一想有無別的方式。（學(xué)生做一段時(shí)刻后）此刻請小組同窗輕輕交流自己的方式?！驹u析：充分利用蹺蹺板主題圖，圍繞“你找到了哪些信息”和“依照這些信息你想提什么問題”，學(xué)生尋覓到了很多的信息。可用具體一種方式解決一樣的問題時(shí)，一部份為有效信息，一部份為無效信息。讓學(xué)生結(jié)合自身體會選擇有效的信息解決問題，實(shí)質(zhì)上確實(shí)是超越已知信息與問題目標(biāo)之間的障礙，成立已知信息與問題目標(biāo)之間聯(lián)系的進(jìn)程，這符合數(shù)學(xué)解決問題的邏輯要求。 】（2）反饋交流師：已經(jīng)做好了請舉手，教師從同窗們那里搜集到了一些不同的方式，可能其他同窗還有其它方式，咱們先來交流這幾種方式能夠嗎？方式1：3×4+7=19（人）師：是如此做的請舉手，請一個(gè)同窗做代表，向大伙兒匯報(bào)，請你吧，你是怎么試探的？生：有3個(gè)蹺蹺板，每一個(gè)蹺蹺板4人，3×4確實(shí)是先算出玩蹺蹺板的人數(shù)，再加上7個(gè)要來玩的小朋友確實(shí)是一共有多少人了。（學(xué)生說思路，教師在主題圖上圈）師：這種方式是先求什么，再求什么呢？生：先用3×4算出玩蹺蹺板的人數(shù)，再求一共有多少人。（師在算式3×4下劃上橫線）師：適才有好多同窗用這種方式來解決，這是一種專門好的方式（在這種算式后邊打上五角星）。方式2：4×4+3=19（人）師：這種方式是哪些同窗想到的，請舉舉手。能夠請教你一個(gè)問題嗎，玩蹺蹺板的只有3個(gè)4人，還有1個(gè)4哪里來的？生:把右邊來玩的4個(gè)小朋友也看做是 1份，如此就有4個(gè)4了。師：你真有方法。方式3：6×2+7=19（人）師：這種方式看懂嗎？誰來講明一下是什么意思？生：每一個(gè)蹺蹺板上的一邊坐著2個(gè)人，如此一共有6個(gè)2，6×2確實(shí)是玩蹺蹺板的人，再加上7確實(shí)是一共有多少人。（學(xué)生說思路，教師在主題圖上圈）方式4：4×5-1=19（人）師：哎，這種方式不同凡響，是誰想出來的。那個(gè)地址的5哪里來的？什么緣故又要減去1。生：用假設(shè)的方式，把左側(cè)3人補(bǔ)上1人，想象成有4人，變成有5個(gè)4，再減去1個(gè)“假人”，確實(shí)是一共有多少人了。師：這位同窗用假設(shè)的方法，如此一來就變成了有5個(gè)4，能夠用乘法直接算了，然后減去1個(gè)假設(shè)的人，很會動頭腦。【評析：放手讓學(xué)生嘗試解決，給足讓學(xué)生合作交流的時(shí)空，這給學(xué)生提供了更多的機(jī)遇來展現(xiàn)不同的方式，去傾聽他人的方式，如此既凝視了他人的做法，又反思了自己的方式，體驗(yàn)到了“求得同一結(jié)果能夠有多種方式”的多元策略，學(xué)生看到了自己的力量，分享著合作與競爭、成功與挫折的情感體驗(yàn)，融合了三維目標(biāo)，同時(shí)也充分尊重和合理利用了學(xué)生的個(gè)性和不同，實(shí)現(xiàn)不同資源發(fā)揮教育價(jià)值?！?、回憶總結(jié)，提煉結(jié)構(gòu)師：同一個(gè)問題，有不同的解題方式。同窗們在那么短的時(shí)刻里想出那么多的方式，而且說明的那么清楚，真的很伶俐很能干。請大伙兒再看看這些方式，它們有什么相同的地址。生1：答案都是19人。生2：第一步都是用乘法來算的。師：第二步有什么不同？生1：方式1—3都是用加，方式4用減的。師：什么緣故第一步都能夠先用乘法快速地算出來呢？生：它們都是求幾個(gè)幾，因此用乘法算比較好。師:你說的很有道理，求幾個(gè)幾多幾，先要用乘法算出幾個(gè)幾，再加上多的幾個(gè)，求幾個(gè)幾少幾，也一樣先用乘法算出幾個(gè)幾，再減去少的幾個(gè)。這確實(shí)是咱們這節(jié)課研究的用乘加或乘減（板書課題）的方式來解決幾個(gè)幾多幾和幾個(gè)幾少幾的問題。【評析：探訪乘加（減）數(shù)學(xué)模型背后的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，不僅反映出了教師對教材的深刻明白得和適度制造，也表現(xiàn)了對解決問題的獨(dú)到明白得。適度適當(dāng)?shù)奶皆L數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，能夠有效的幫忙學(xué)生完善結(jié)構(gòu)，提高對問題本源的熟悉，做到了知其然還知其因此然，充分發(fā)揮了教師作為引導(dǎo)者的主體作用。 新知學(xué)習(xí)部份，教師結(jié)合蹺蹺板樂園的生活問題，放手讓學(xué)生自己提出問題、分析問題、解決問題，通過獨(dú)立試探，合作交流，一起探求用多種方式解決問題，成立了乘加（減）兩步計(jì)算問題的模型，提煉出幾個(gè)幾多（少）幾的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，整個(gè)進(jìn)程環(huán)環(huán)相扣，步步深切，引領(lǐng)學(xué)生不斷碰發(fā)出思維火發(fā) ?！咳?、說明應(yīng)用，深化模型師：生活中，還有許許多多能夠用乘加乘減方式來解決的數(shù)學(xué)問題， 讓咱們一路去找一找。一、課件出示蘿卜圖種了4行，每行5個(gè)。紅蘿卜白蘿卜圖1師：請看，這是小兔媽媽種的蘿卜，從那個(gè)地址你找到了哪些數(shù)學(xué)信息。依照這些信息，你能提一個(gè)兩步計(jì)算的數(shù)學(xué)問題嗎？生1：一共有多少個(gè)蘿卜？生2：紅蘿卜比白蘿卜多多少個(gè)？師：請同窗們選擇適合的方式，獨(dú)立完成。（請學(xué)生板演）反饋交流：師：這兩道題有什么相同的地址？都是先求出什么？生：都是用乘法先求出紅蘿卜的個(gè)數(shù)。師：是的，解決這種問題，關(guān)鍵是要先求出紅蘿卜的數(shù)量。因?yàn)榧t蘿卜的個(gè)數(shù)沒有直接告知咱們，因此要先求出來。二、課件出示購買門票圖票價(jià)兒童票每張：5元?jiǎng)映扇似泵繌垼?元物園小明和爸爸、媽媽一起去動物園玩，用20元錢買票夠嗎？圖2師：同窗們方才學(xué)了新方式，就會幫忙解決問題，真了不起！小明一家在動物園碰到了困難，咱們趕緊去幫幫忙。請認(rèn)真看一看題目，能幫上忙嗎？請列出算式！反饋交流。生1：8×2+5=21元，20元＜21元，因此不夠；生2：20-8×2=4元，4元＜5元，因此不夠；生3：20-5=15元，15元＜16元，因此不夠。師：能夠算出3個(gè)人的票價(jià)和20元作比較，也能夠先算出兩個(gè)大人的票價(jià)，看剩下的錢夠不夠買1張兒童票。這兩種方式都專門好。3、課件出示積木圖圖3（1）圈后再算師：成功解決了以上問題？那個(gè)地址有一堆散落的積木， 若是不擺，能用這節(jié)課學(xué)到的方式解決嗎？請同窗們拿出教師發(fā)給你的這張紙， 把你的方式在圖上圈一圈，然后寫出算式。（學(xué)生動手，展現(xiàn)匯報(bào)）反饋交流：師：讓咱們來欣賞同窗們的解題方式，你以為他的方式合理的用那個(gè)手勢表示，不合理的就如此（在實(shí)物投影儀上展現(xiàn)幾種方式）師：那個(gè)地址還有一些不同的方式， 若是只告知你算式，你能看出他是怎么圈的嗎？（出示算式，學(xué)生回答后再驗(yàn)證）（2）課件出示有序堆放的積木圖圖4師:若是教師再放進(jìn)一些積木，把這些散亂的積木有序的擺放在一路（課件出示圖4）。請看，此刻有多少個(gè)小積木呢？請同窗們把算式寫在本子上。反饋交流：生1：9×2+7=25。師：9是哪里來的，你是怎么明白最底層有 9個(gè)積木。生1：橫著擺了3個(gè)，一共有3排，3×3=9。生2：我還有不同說明，若是最上層補(bǔ)上2個(gè)，確實(shí)是9個(gè)，最底層的積木和最上層是一樣多的。（課件驗(yàn)證學(xué)生的方式）生2：9×3-2=25。師：你又是怎么試探的？生：若是最上層補(bǔ)上2個(gè)，每層都是9個(gè)，一共有3層，確實(shí)是9×3=27，最后再減去補(bǔ)上的2個(gè)。（課件演示學(xué)生的思路）師：小小積木能夠玩出那么多的數(shù)學(xué)問題，更厲害的是，同窗們能用學(xué)到的方式一一解決了?！驹u析：運(yùn)用新取得乘加（減）模型解決3個(gè)富有層次性的練習(xí)，發(fā)揮了每道練習(xí)自身獨(dú)到的功能，練習(xí)1旨意在再次幫忙學(xué)生領(lǐng)會到要解決兩步計(jì)算問題，關(guān)鍵在于先求出“中間量”；練習(xí)2讓學(xué)生靈活運(yùn)用方式解決實(shí)際問題，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系；練習(xí)3要緊在于檢查學(xué)生對乘加（減）模型構(gòu)建的程度和深度，同時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，為爾后探討體積方式埋下伏筆。富有彈性和樂趣的練習(xí)，深深吸引了學(xué)生，他們感覺不到自己是在做練習(xí)，而是在玩數(shù)學(xué)，關(guān)于低段的學(xué)生，教師能做到這點(diǎn)尤其重要】四、回憶總結(jié)，師：這節(jié)課你學(xué)得高興嗎？有什么收成嗎？師：咱們發(fā)覺和解決了許多數(shù)學(xué)問題，在生活中還有很多問題等待著咱們用聰慧去解決，只要大伙兒一路學(xué)習(xí)研究，必然會讓自己變得加倍伶俐！【總評】本課內(nèi)容是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了“乘加乘減式題”、“求比一個(gè)數(shù)多（少）幾的數(shù)”的兩步計(jì)算等知識基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，重在運(yùn)用已有知識幫忙學(xué)生成立起解決乘加乘減兩步計(jì)算問題的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)時(shí)吳教師充分遵循學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生在解決問題的進(jìn)程中，體驗(yàn)解決策略的多樣化，數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)化，從而踴躍增進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)試探，培育了學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力，并盡力實(shí)現(xiàn)以下幾點(diǎn)：活用教材。蹺蹺板主題圖本來是一幅靜態(tài)的卡通圖，吳教師能充分抓住主體圖所呈現(xiàn)的解決問題所需信息的元素，化靜態(tài)為動態(tài)，當(dāng)學(xué)生發(fā)覺有三個(gè)蹺蹺板板，每一個(gè)板上有四個(gè)人時(shí)，課件就會相應(yīng)得閃動，如此不僅能夠激發(fā)學(xué)生的愛好，同時(shí)也有利于學(xué)生更好的明白得信息，為分析信息、選擇信息解題提供了直觀手腕；吳教師斗膽舍棄做一做的主題圖，而把練習(xí)二第二題進(jìn)行適當(dāng)加工，讓學(xué)生提出“紅蘿卜和白蘿卜一共有多少個(gè)”與“紅蘿卜比白蘿卜多幾個(gè)”兩類問題，如此處置文本，即尊重了教材，又用活了教材，這是因?yàn)樵黾哟祟}能夠幫忙學(xué)生明白得，要解決兩步計(jì)算問題，先求出第一步是關(guān)鍵，而紅蘿卜沒有直接告知，因此要先求出。用積木圖喚醒學(xué)生的已有知識，再用散落的積木圖檢查已成立的數(shù)學(xué)模型，及把無序散落的積木有序堆積成方塊圖，