高考物理專題復(fù)習(xí)：機(jī)械能守恒定律

專題5.3機(jī)械能守恒定律【高頻考點(diǎn)解讀】重力做功與重力勢(shì)能機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用功能關(guān)系學(xué)法指導(dǎo)：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律專題包括各種功能關(guān)系、機(jī)械能轉(zhuǎn)化和守恒定律及能量轉(zhuǎn)化和守恒定律.重力的功和重力勢(shì)能、彈力的功和彈性勢(shì)能等功能關(guān)系及用功能關(guān)系研究實(shí)際問題是高考熱點(diǎn)?能的轉(zhuǎn)化和守恒定律是分析、解決一般問題的重要方法，機(jī)械能守恒定律和能量守恒定律更是本單元的主干知識(shí)和重要規(guī)律，本單元知識(shí)密切聯(lián)系生產(chǎn)和生活實(shí)際及現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，常與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、曲線運(yùn)動(dòng)、電磁學(xué)問題綜合考查?！緹狳c(diǎn)題型】題型一機(jī)械能守恒的理解與判斷例1.關(guān)于機(jī)械能是否守恒，下列說(shuō)法正確的是（）A.做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒B.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒C.做變速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒D.合外力對(duì)物體做功不為零，機(jī)械能一定不守恒解析：選C做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體與做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，如果是在豎直平面內(nèi)則機(jī)械能不守恒，4.E錯(cuò)誤,合外力做功不為零，機(jī)械能可能守恒，D錯(cuò)誤，C正確?！咎岱置丶?對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解⑴只受重力作用，例如不考慮空氣阻力的各種拋體運(yùn)動(dòng)，物體的機(jī)械能守恒。⑵除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零。⑶除重力外，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，并且彈力做的功等于彈性勢(shì)能變化量的負(fù)值，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，注意并非物體的機(jī)械能守恒，如與彈簧相連的小球下擺的過(guò)程機(jī)械能減少。.機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法⑴利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能之和不變，機(jī)械能守恒。⑵利用守恒條件判斷。⑶利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體系統(tǒng)內(nèi)也沒有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒?！九e一反三】如圖531所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）圖533圖533圖531A.斜劈對(duì)小球的彈力不做功B.斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.斜劈的機(jī)械能守恒D.小球重力勢(shì)能減小量等于斜劈動(dòng)能的增加量解析:選B小球的位移方向豎直向下,斜弱對(duì)小球的彈力對(duì)小球做負(fù)功，小球M斜劈的強(qiáng)內(nèi)對(duì)斜臂做正切斜弱的機(jī)械能增大，小球的機(jī)械能減少，但斜臂與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球重力勢(shì)能的減少量，等于小球和斜劈動(dòng)能增加量之和，故三正確，A、C、口錯(cuò)誤。題型二單個(gè)物體的機(jī)械能守恒例2、如圖533所示，半徑為R的光滑半圓軌道ABC與傾角。=37°的粗糙斜面軌道DC相切于C,圓軌道的直徑AC與斜面垂直。質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)左上方距A高為h的斜上方P點(diǎn)以某一速度水平拋出，剛好與半圓軌道的A點(diǎn)相切進(jìn)入半圓軌道內(nèi)側(cè)，之后經(jīng)半圓軌道沿斜面剛好滑到與拋出點(diǎn)等高的D處。已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間,取當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間,取R=Th,9⑴小球被拋出時(shí)的速度v0⑵小球到達(dá)半圓軌道最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)軌道的壓力大??；⑶小球從C到D過(guò)程中克服摩擦力做的功W。【解析】0）小球到達(dá)凡點(diǎn)時(shí)，速度與水平方向的夾角為3如圖所示。TOC\o"1-5"\h\z設(shè)豎直方向的速度為號(hào)則有寸曲 1由幾何關(guān)系得叱=1必仇& ?：;得辿二為嬴 "儀訓(xùn)、君間豎直高度”二國(guó)1+ss的 ‘設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為修則從拋出點(diǎn)到B過(guò)程中有5nM+范跳萬(wàn)+的在B點(diǎn)，有FN-mg=mR解得FN=5.6mg由牛頓第三定律知，小球在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小是5.6mg。，、……一， ，一，， 1 16,⑶小球沿斜面上滑過(guò)程中克服摩擦力做的功等于小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初動(dòng)能，有W=-mv2=-mgho2 0 9【答案】⑴3"2gh（2）5.6mg（3）-6mgh【方法規(guī)律】⑴列方程時(shí)，選取的表達(dá)角度不同，表達(dá)式不同，對(duì)參考平面的選取要求也不一定相同。⑵應(yīng)用機(jī)械能守恒能解決的問題，應(yīng)用動(dòng)能定理同樣能解決，但其解題思路和表達(dá)式有所不同?！咎岱置丶?機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式表達(dá)式物理意義注意事項(xiàng)守恒觀點(diǎn)Ek+Ep=Ek'+E/系統(tǒng)初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等應(yīng)用時(shí)應(yīng)選好重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，且初末狀態(tài)必須用同一零勢(shì)能面計(jì)算勢(shì)能轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)△Ek=—△Ep表示系統(tǒng)（或物體）機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)減少（或增加）的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加（或減少）的動(dòng)能應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵在于分清重力勢(shì)能的增加量和減少量，可不選零勢(shì)能面而直接計(jì)算初末狀態(tài)的勢(shì)能差轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)△Ea增=乙Eb減若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A部分物體機(jī)械能的增加量與B部分物體機(jī)械能的減少量相等常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題.機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用技巧⑴機(jī)械能守恒定律是一種“能一一能轉(zhuǎn)化”關(guān)系，其守恒是有條件的，因此，應(yīng)用時(shí)首先要對(duì)研究對(duì)象在所研究的過(guò)程中機(jī)械能是否守恒做出判斷。⑵如果系統(tǒng)（除地球外）只有一個(gè)物體，用守恒觀點(diǎn)列方程較方便；對(duì)于由兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng)，用轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的觀點(diǎn)列方程較簡(jiǎn)便?！九e一反三】如圖534所示，壓力傳感器能測(cè)量物體對(duì)其正壓力的大小，現(xiàn)將質(zhì)量分別為M、m的物塊和小球通過(guò)輕繩固定，并跨過(guò)兩個(gè)水平固定的定滑輪（滑輪光滑且較?。?，當(dāng)小球在豎直面內(nèi)左右擺動(dòng)且高度相等時(shí)，物塊始終沒有離開水平放置的傳感器。已知小球擺動(dòng)偏離豎直方向的最大角度為。，滑輪O到小球間輕繩長(zhǎng)度為l,重力加速度為g,求:圖534⑴小球擺到最低點(diǎn)速度大?。虎菩∏驍[到最低點(diǎn)時(shí)，壓力傳感器示數(shù)為0，則M/m的大小。解析：《小球下擺過(guò)程中只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：1—GOS仗二1限—0解得小球在最低點(diǎn)的速度大小￥=4斌1—二。"0⑶小球在最低點(diǎn)時(shí)，壓力傳感器的示數(shù)為則輕繩的拉力大小r=_Vfe對(duì)小球在最低點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律得：F—用目=?nt解得葭二三一2m3日◎答案：(1)\,12gl]—cosQ(3)3—2cosQ題型三多物體的機(jī)械能守恒例3、一半徑為R的半圓形豎直圓柱面，用輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接的A、B兩球懸掛在圓柱面邊緣兩側(cè)，A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍，現(xiàn)將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放，如圖535所示。已知A球始終不離開圓柱內(nèi)表面，且細(xì)繩足夠長(zhǎng)，若不計(jì)一切摩擦，求：圖535(1)A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大小；⑵A球沿圓柱內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)的最大位移?！窘馕觥?1)設(shè)A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大小為v,B球的質(zhì)量為m,則根據(jù)機(jī)械能守恒定律有甲2mgR—\：2mgR=；X2mv2+Jmv22 2B由圖甲可知，A球的速度V與B球速度Vb的關(guān)系為Vb=Vi=vcos45。聯(lián)立解得v=2A.25"gR。津)當(dāng)工球的速度為霎時(shí)，達(dá)球沿圓柱內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)的位移最大，設(shè)為心如圖乙所示，由凡何關(guān)系不卻總球下降的高度仁景際。z/t(>根據(jù)機(jī)械能守恒定律有3岫一地群=0解得工=/支?！敬鸢浮?1)2\J，^gR⑵甫R【方法規(guī)律】解決多物體機(jī)械能守恒問題的三點(diǎn)注意(1)正確選取研究對(duì)象。(2)合理選取物理過(guò)程。⑶正確選取機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式?！咎岱置丶?對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。.注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。.列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用△Ek=一△Ep或△Ea=-AEB的形式。【舉一反三】(多選)如圖536所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P連接，另一端與物體A相連，物體A置于光滑水平桌面上，A右端連接一細(xì)線，細(xì)線繞過(guò)光滑的定滑輪與物體B相連。開始時(shí)托住B,讓A處于靜止且細(xì)線恰好伸直，然且由靜止釋放B,直至B獲得最大速度。下列有關(guān)該過(guò)程的分析正確的是()圖536B物體受到細(xì)線的拉力保持不變A物體與B物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒B物體機(jī)械能的減少量小于彈簧彈性勢(shì)能的增加量D.當(dāng)彈簧的拉力等于B物體的重力時(shí)，A物體的動(dòng)能最大解析：選BD以43組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，有菊*—就=g+叫必由于彈苗的%長(zhǎng)量工逐加:從開始到B速度達(dá)到最大的過(guò)程中B加速度逐漸減小，由泄*一無(wú)二刖和可知，此過(guò)程中仍".的N力逐漸增大，是變力，A錯(cuò)誤。/物體、彈簧與B物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而達(dá)物體與君物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，B正確。君物體機(jī)械能的減少量等于工物體機(jī)械能的熠加量與彈簧彈性將能的增加星之和，故B物體機(jī)械能的減少量大于彈簧彈性勢(shì)能的熠加量，C錯(cuò)誤。當(dāng)彈簧的拉力等于看物體的重力時(shí)，5物體速度最大，月物體的動(dòng)能最大，D正確。題型四用機(jī)械能守恒定律解決非質(zhì)點(diǎn)問題例4、如圖538所示，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的柔軟勻質(zhì)鏈條，開始時(shí)靜止在光滑梯形平臺(tái)上，斜面上的鏈條長(zhǎng)為十已知重力加速度為g,L<BC,ZBCE=a，試用x。、x、L、g、a表示斜面上鏈條長(zhǎng)為x時(shí)鏈條的速度大?。ㄦ湕l尚有一部分在平臺(tái)上且x>x0）。解得v=解得v=【解析】鏈條各部分和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)鏈條的總質(zhì)量為m,以平臺(tái)所在位置為零勢(shì)能面，則m 1-rxg?-xsina=Lo-rxg?-xsina=Lo2oL 2所以當(dāng)斜面上鏈條長(zhǎng)為x時(shí)，鏈條的速度為【答案】\!LX2—x02sina【提分秘籍】在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將發(fā)生形變，其重心位置相對(duì)物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看做質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理。物體雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒。一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置，根據(jù)初末狀態(tài)物體重力勢(shì)能的變化列式求解。【舉一反三】（多選）如圖5310所示，傾角e=30°的光滑斜面固定在地面上，長(zhǎng)為1、質(zhì)量為m、粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平。用細(xì)線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運(yùn)A.動(dòng)，直到軟繩剛好全部離開斜面（此時(shí)物塊未到達(dá)地面），在此過(guò)程中（）A.物塊的機(jī)械能逐漸增加B.軟繩的重力勢(shì)能減少Y%glC.物塊重力勢(shì)能的減少量等于軟繩機(jī)械能的增加量D.B.軟繩的重力勢(shì)能減少Y%glC.物塊重力勢(shì)能的減少量等于軟繩機(jī)械能的增加量D.軟繩重力勢(shì)能減少量小于其動(dòng)能的增加量解析：選BD細(xì)線對(duì)物塊做負(fù)功，物塊的機(jī)械能減少，細(xì)線對(duì)軟繩做功，軟繩的機(jī)械臺(tái)-，或軟繩重十勢(shì)能的減少量小于其動(dòng)能增加量，A錯(cuò)誤，D正確j物塊重力勢(shì)能的減少量一部分轉(zhuǎn)為軟繩機(jī)械能，另一部分轉(zhuǎn)化為物塊的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤j從開始運(yùn)動(dòng)到軟繩剛好全部離開斜面，軟繩的重心下移了故其重力勢(shì)能減少了B正確?！靖呖硷L(fēng)向標(biāo)】1.12015?全國(guó)新課標(biāo)H-21］如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m,a套在固定直桿上，與光滑水平地面相距h,b放在地面上，a、b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接。不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g。則a落地前，輕桿對(duì)b一直做正功a落地時(shí)速度大小為-.二三二a下落過(guò)程中，其加速度大小始終不大于ga落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg【答案】BD1解析】當(dāng)a物體剛釋放時(shí)，兩者的速度者的3當(dāng)a物體落地時(shí)，沒桿的分速度為33二瞅能守恒定律可知，a落地時(shí)速度大小為七=J9故E正確S匕物體的速度也是為0,所以輕桿二」b先做正，工后做負(fù)功，故乩錯(cuò)誤Sa落地前，當(dāng)&的機(jī)械能最小時(shí)，b的速度最大，此時(shí)桿對(duì)b作用力為0,這時(shí)?b對(duì)地面的壓力大小為mg,a的加速度為如故匚錯(cuò)誤，D正確。2.12015?天津?5】如圖所示，固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，并且處于原長(zhǎng)狀態(tài)，現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng),圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L（未超過(guò)彈性限度），則在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中A.圓環(huán)的機(jī)械能守恒B.彈簧彈性勢(shì)能變化了v3mgLC.圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零D.圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變【答案】B【解析】圓環(huán)在下滑過(guò)程中，彈簧對(duì)其做負(fù)功，故圓環(huán)機(jī)械能減小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；圓環(huán)下滑到最大的距離時(shí)，由幾何關(guān)系可知，圓環(huán)下滑的距離為工；3L，圓環(huán)的速度為零，由能量守恒定律可知，彈簧的彈性勢(shì)能增加量等于圓環(huán)重力勢(shì)能的減小量，為％3mgL，故選項(xiàng)B正確；圓環(huán)下滑過(guò)程中，所受合力為零時(shí)，加速度為零，速度最大，而下滑至最大距離時(shí)，物體速度為零，加速度不為零，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在下滑過(guò)程中，圓環(huán)的機(jī)械能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變，即系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3.（2014?福建高考）如圖5,兩根相同的輕質(zhì)彈簧，沿足夠長(zhǎng)的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部擋板上，斜面固定不動(dòng)。質(zhì)量不同、形狀相同的兩物塊分別置于兩彈簧上端。現(xiàn)用外力作用在物塊上，使兩彈簧具有相同的壓縮量，若撤去外力后，兩物塊由靜止沿斜面向上彈出并離開彈簧，則從撤去外力到物塊速度第一次減為零的過(guò)程，兩物塊（）圖5A.最大速度相同 B.最大加速度相同C.上升的最大高度不同D.重力勢(shì)能的變化量不同解析：選C整個(gè)過(guò)程中，物塊達(dá)到平衡位圖時(shí)速度最大，物塊質(zhì)量越大，其平衡位置越靠近最低點(diǎn)，則由最低點(diǎn)到平衡位置過(guò)程中，回復(fù)力對(duì)質(zhì)量較大的物塊做功較小，又7故質(zhì)量較大的物塊在平衡位置速度較小，A項(xiàng)錯(cuò)；撤去外力瞬間，物塊的加速度最大，由牛頓第二定律可知，兩物塊的月、喝速度不同，三項(xiàng)錯(cuò)S撤去外力前，兩彈簧具有相同的壓縮量，即具有相同的彈性勢(shì)能，從撤土.■力到物塊速度第一次減為零，系統(tǒng)的機(jī)械能分別守恒，由機(jī)械能守恒定律可知，物塊的重力勢(shì)能的工匕量等于沖缶彈性勢(shì)方的變化量，所以重力勢(shì)能的變化量相同，二項(xiàng)錯(cuò)S因?yàn)閮晌飰K質(zhì)量不同，物塊的初始高度相同，由或?二加目妙可知】?jī)晌飰K上升的最大高度不同，C項(xiàng)對(duì)。4.（2014?全國(guó)卷H）如圖9,一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán)，用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)；套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)），從大環(huán)的最高處由靜止滑下。重力加速度大小為go當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)，大環(huán)對(duì)輕桿拉力的大小為（）圖9A.Mg—5mgB.Mg+mgC.Mg+5mgD.Mg+10mg解析：選C根據(jù)機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、牛頓第三定律和平衡條件解題。設(shè)大環(huán)半徑為R,質(zhì)量為用的小環(huán)滑下過(guò)程中遵守機(jī)械能守恒定律，所以上”二泄巖之心小環(huán)滑到大環(huán)的最底點(diǎn)時(shí)的速.度?7;2麻，根據(jù)牛頓第二定律得瓜一力唱二竿，所以在最低點(diǎn)時(shí)大環(huán)對(duì)小環(huán)的支持力&-二）牛=5用苧限據(jù)牛頓第三定律知，小環(huán)對(duì)大環(huán)的壓力五-=Fn=5用g,方向向下。對(duì)大環(huán)，據(jù)正島條件，出：「對(duì)大環(huán)的4力7二-以目十4-二工口+^^目^1根據(jù)牛頓第二定律，大環(huán)對(duì)輕桿拉力的大小為『=『二』如+5?wg,故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、鳳D錯(cuò)誤。5.（2014?福建高考）圖11為某游樂場(chǎng)內(nèi)水上滑梯軌道示意圖，整個(gè)軌道在同一豎直平面內(nèi)，表面粗糙的AB段軌道與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點(diǎn)水平相切。點(diǎn)A距水面的高度為H,圓弧軌道BC的半徑為R,圓心O恰在水面。一質(zhì)量為m的游客（視為質(zhì)點(diǎn)）可從軌道AB的任意位置滑下，不計(jì)空氣阻力。圖11⑴若游客從A點(diǎn)由靜止開始滑下，到B點(diǎn)時(shí)沿切線方向滑離軌道落在水面D點(diǎn)，OD=2R,求游客滑到B點(diǎn)時(shí)的速度vB大小及運(yùn)動(dòng)過(guò)程軌道摩擦力對(duì)其所做的功Wf；⑵若游客從AB段某處滑下，恰好停在B點(diǎn)，又因受到微小擾動(dòng)，繼續(xù)沿圓弧軌道滑到P點(diǎn)后滑離軌道，求P點(diǎn)離水面的高度h。（提示：在圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任一點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的向心力與其速率的關(guān)系為F向=1^）解析：（1）游客從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，有2R='t①BR=《gt2②乙由①②式得V=\：標(biāo)③B從A到B,根據(jù)動(dòng)能定理，有mg（H—R）+Wf=2mvB2-0④由③④式得Wf=—（mgH—2mgR）。⑤⑵設(shè)OP與OB間夾角為6，游客在P點(diǎn)時(shí)的速度為\,受到的支持力為N,從B到P由機(jī)械能守恒定律，有mg（R—Rcos6）=$'2—0⑥過(guò)P點(diǎn)時(shí)，根據(jù)向心力公式，有10mgcosQ—N=mvP⑦R又N=0⑧cosQ=B⑨R由⑥⑦⑧⑨式解得一2- _h=-Ro?3答案：(1)\'2gR—(mgH—2mgR)(2)2R【高考押題】1.(多選)關(guān)于重力勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是()A.重力勢(shì)能是地球與物體所組成的系統(tǒng)共有的B.重力勢(shì)能為負(fù)值，表示物體的重力勢(shì)能比在參考平面上具有的重力勢(shì)能少C.衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，當(dāng)由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其重力勢(shì)能減小D.只要物體在水平面以下，其重力勢(shì)能為負(fù)值解析：選AB重力勢(shì)能是物體與地球的相互作用所具有的能量，其為負(fù)值表示物庫(kù)在所選的土考面以丁，不一定在水平面以下，A、E均正確，D錯(cuò)誤」衛(wèi)星由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有吃力做負(fù)甘，重力勢(shì)無(wú)增加，C錯(cuò)誤。2.如圖1所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連接著一輕彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去力F后，物體將向右運(yùn)動(dòng)，在物體向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( )圖1A.彈簧的彈性勢(shì)能逐漸減少B.物體的機(jī)械能不變C.彈簧的彈性勢(shì)能先增加后減少D.彈簧的彈性勢(shì)能先減少后增加解析：選D因彈簧左端固定在墻上，右端與物體連接，故撤去F后，彈簧先伸長(zhǎng)到原長(zhǎng)后，再被物體拉伸，其彈性勢(shì)能先減少后增加，物體的機(jī)械能先增大后減小，故D正確，A、B、C均錯(cuò)誤。113.（多選）如圖2所示，質(zhì)量分別為M、m的兩個(gè)小球置于高低不同的兩個(gè)平臺(tái)上，a、b、c分別為不同高度的參考平面，下列說(shuō)法正確的是（） aM號(hào) L―b圖2A.若以c為參考平面，M的機(jī)械能大B.若以b為參考平面，M的機(jī)械能大C.若以a為參考平面，無(wú)法確定M、m機(jī)械能的大小D.無(wú)論如何選擇參考平面，總是M的機(jī)械能大解析：選BC若以匕為參考平面，M的機(jī)械能為零，用的機(jī)械能為負(fù)值，空的機(jī)械能大，B三浦」若以二為豢考平面，則弓.五,逾為.埒鴻=陽(yáng)凸％,因不知與；荒的大小關(guān)系，故無(wú)法比較加；時(shí)的機(jī)械能大小，若以。為參考平面，同樣無(wú)法比較,依刑的機(jī)械能大小，故A、D錯(cuò)誤，C正確。.在一次課外趣味游戲中，有四位同學(xué)分別將四個(gè)質(zhì)量不同的光滑小球沿豎直放置的內(nèi)壁光滑的半球形碗的碗口內(nèi)側(cè)同時(shí)由靜止釋放，碗口水平，如圖3所示。他們分別記下了這四個(gè)小球下滑速率為v時(shí)的位置，則這些位置應(yīng)該在同一個(gè)（）A.球面 B.拋物面C.水平面 D.橢圓面解析：選C因半球形碗的內(nèi)壁光滑，所以小球下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒，取小球速率為v時(shí)所在的平面為零勢(shì)能面，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgh=1mv2,因?yàn)樗俾蕍相等，所以高度相等，與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，即這乙些位置應(yīng)該在同一個(gè)水平面上，C正確。.（多選）如圖4所示，在地面上以速度v°拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落在比地面低h的海平面上，若以地面為零勢(shì)能面，且不計(jì)空氣阻力，則（）12A.物體在海平面的重力勢(shì)能為mghB.重力對(duì)物體做的功為mghC.物體在海平面上的機(jī)械能為1mv/+mghD.物體在海平面上的動(dòng)能為jmv,+mgh解析：選BD以地面為零勢(shì)能面，海平面在地面以下h處，高度為一h,所以物體在海平面的重力勢(shì)能是一mgh,A錯(cuò)。重力做功和路徑無(wú)關(guān)，和初末位置高度差有關(guān)，從地面到海平面，位移豎直向下為h,重力也向下，重力對(duì)物體做功mgh,B對(duì)。從地面到海平面過(guò)程只有重力做功，機(jī)械能守恒，在海平面機(jī)械能等于在地面機(jī)械能，在地面重力勢(shì)能為0,動(dòng)能為2mv’,機(jī)械能為E=0+|mvo2=2mvo2,C錯(cuò)。海平面機(jī)械能同樣E=1mv2,而海平面重力勢(shì)能為一mgh,所以E=1mv2=E+（—mgh）,得動(dòng)能E=1mv2+mgh,D對(duì)。2o 20k k20.（多選）如圖6所示，質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球A和B,中間用輕質(zhì)桿相連，在桿的中點(diǎn)O處有一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，把桿置于水平位置后釋放，在B球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置的過(guò)程中（不計(jì)一切摩擦）（）圖6B球的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒A球的重力勢(shì)能增加，動(dòng)能也增加，A球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒解析：選BC總球在上擺過(guò)程中，重力勢(shì)能增加，動(dòng)能也熠加，機(jī)械能增加，貝正確s由二7球、月球和地球組成的系統(tǒng)只有重力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤j看球剖分機(jī)械能轉(zhuǎn)給/年，所以E球和地球組成系統(tǒng)的機(jī)械能一定減少，A項(xiàng)錯(cuò)誤。.如圖7所示，在傾角。=30°的光滑固定斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B,兩球之間用一根長(zhǎng)L=0.2m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h=0.1m。兩球由靜止開始下滑到光滑地面上，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)