半導(dǎo)體物理復(fù)習(xí)要點(diǎn)答案

一、填充題1.兩種不同半導(dǎo)體接觸后,

費(fèi)米能級(jí)較高的半導(dǎo)體界面一側(cè)帶正電達(dá)到熱平衡后兩者的費(fèi)米能級(jí)

相等。2.半導(dǎo)體硅的價(jià)帶極大值位于空間第一布里淵區(qū)的中央，其導(dǎo)帶極小值位于【100】半導(dǎo)體。

方向上距布里淵區(qū)邊界約0.85倍處，因此屬于間接帶隙3.晶體中缺陷一般可分為三類點(diǎn)缺陷如

空位

間隙原子；線缺陷，如

位錯(cuò)；面缺陷，如層錯(cuò)和晶粒間界。4.間隙原子和空位成對(duì)出現(xiàn)的點(diǎn)缺陷稱為

弗倉(cāng)克耳缺陷；形成原子空位而無(wú)間隙原子的點(diǎn)缺陷稱為肖特基缺陷。5．

淺能級(jí)

雜質(zhì)可顯著改變載流子濃度；

能級(jí)雜質(zhì)可顯著改變非平衡載流子的壽命，是有效的復(fù)合中心。6.硅在砷化鎵中既能取代鎵而表現(xiàn)為

施主能級(jí)，又能取代砷而表現(xiàn)為為。

受主能級(jí)，這種性質(zhì)稱為雜質(zhì)的雙性行7對(duì)于ZnO半導(dǎo)體在真空中進(jìn)行脫氧處理，可產(chǎn)生氧空位，從而可獲得n型ZnO半導(dǎo)體材料。8．在一定溫度下，與米平上的電子占據(jù)概率為1/2，米能2kT能概率1/1+exp(2)。9．本征半導(dǎo)體的電阻率隨溫度增加而體的電阻率隨溫度增加下降然后再單調(diào)下降。

單調(diào)下降，雜質(zhì)半導(dǎo)上升至最高點(diǎn)，10型半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)在極低溫（0K）時(shí)位于導(dǎo)帶底和施主能級(jí)之間中央處，隨溫度升高，費(fèi)米能級(jí)先上升至一極值，然后下降至

本征費(fèi)米能級(jí)。11.硅的帶極小位于空間布里淵區(qū)的【100】

方向。12.受主雜質(zhì)的能級(jí)一般位于價(jià)帶頂附近

。13.有效質(zhì)量意義體內(nèi)的作用。14.間隙原子和空位成對(duì)現(xiàn)的點(diǎn)缺稱為弗耳缺陷。15.除了摻雜，引入缺陷導(dǎo)電類型。16.回旋共振技術(shù)手段。

也可改變半導(dǎo)體的是測(cè)量半導(dǎo)體內(nèi)載流子有效質(zhì)量的重要17.PN結(jié)電容可分為容兩種。

勢(shì)壘電容

和擴(kuò)散電18.PN結(jié)擊穿的主要機(jī)制有熱擊穿。

雪崩擊穿、隧道擊穿和19.PN結(jié)的間電PN結(jié)的是電壓。

正向電k

的

二階導(dǎo)數(shù)引入有效質(zhì)量的意義在于其反映了晶體材料的內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)

的作用。21.從能帶角度來(lái)看，鍺、硅屬于而砷化稼屬于直接帶隙吸收和發(fā)射。

間接帶隙

半導(dǎo)體，半導(dǎo)體，后者有利于光子的22．除了摻雜

這一手段，通過(guò)引入

引入缺陷

也可在半導(dǎo)體禁帶中引入能級(jí)，從而改變半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型。23.半導(dǎo)體硅導(dǎo)帶底附近的等能面是沿【100面，載流子在長(zhǎng)軸方向（縱向）有效質(zhì)量m大于l效質(zhì)量m。t

方向的旋轉(zhuǎn)橢球在短軸方向（橫向）有24.于化學(xué)通式為的化合物半導(dǎo)體，正離子位一般表現(xiàn)為質(zhì)，正離子M為間原子時(shí)表現(xiàn)質(zhì)。

受主雜施主雜25.半導(dǎo)體導(dǎo)帶中的電子濃度取決于導(dǎo)帶的

狀態(tài)密度（即量子態(tài)按能量如何分布）和量的量子態(tài)上如何分布

費(fèi)米分布函數(shù)（即電子在不同能

26．通常把服從

玻爾茲曼分布

的電子系統(tǒng)稱為非簡(jiǎn)并性系統(tǒng)，服從

費(fèi)米分布

的電子系統(tǒng)稱為簡(jiǎn)并性系統(tǒng)。27．對(duì)N型半導(dǎo)體，其費(fèi)米能級(jí)一般位于禁帶中線以上，隨施主濃度增加，費(fèi)米能級(jí)向

導(dǎo)帶底

移動(dòng)，而導(dǎo)帶中的電子濃度也隨之

增加。28于同一種半導(dǎo)體材料其電子濃度和空穴濃度的乘積與溫度而對(duì)于不同的半導(dǎo)體材料其濃度積在一定的溫度下將取決于禁帶寬度的大小。

有關(guān)，29．如取施主雜質(zhì)能級(jí)簡(jiǎn)并度為2,當(dāng)雜質(zhì)能級(jí)與費(fèi)米能級(jí)重合時(shí)施主雜質(zhì)有1/3

電離，在費(fèi)米能級(jí)之上2kT時(shí)有1/1+2exp(-2)

電離。31．兩種不同半導(dǎo)體接觸后,正電等。

費(fèi)米能級(jí)較高的半導(dǎo)體界面一側(cè)帶電，達(dá)到熱平衡后兩者的級(jí)

相32.從能帶角度來(lái)看，鍺、硅屬于

間接帶隙

半導(dǎo)體，而砷化稼屬于射。

直接帶隙

半導(dǎo)體者有利于光子的吸收和發(fā)33.

由于半導(dǎo)體硅導(dǎo)帶底附近的等能面是旋轉(zhuǎn)橢球面

而非球面，因此在回旋共振實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)磁場(chǎng)對(duì)晶軸具有非特殊的取向時(shí)，一般可觀察到3

吸收峰。34．除了

摻雜

這一手段，通過(guò)引入

缺陷

也可在半導(dǎo)體禁帶中引入能級(jí)，從而改變半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型。．

淺能級(jí)

雜質(zhì)可顯著改變載流子濃度；

深能級(jí)雜質(zhì)可顯著改變非平衡載流子的壽命，是有效的復(fù)合中心。36．對(duì)于化學(xué)通式為MX的化合物半導(dǎo)體，負(fù)離子X(jué)空位一般表現(xiàn)為施主雜質(zhì)離子X(jué)為間隙原子時(shí)表現(xiàn)為受主雜質(zhì)。37通常把服從

玻爾茲曼分布

的電子系統(tǒng)稱為非簡(jiǎn)并性系統(tǒng)，服從電子系統(tǒng)稱為簡(jiǎn)并性系統(tǒng)。

費(fèi)米分布

的38．對(duì)于N型半導(dǎo)體，其費(fèi)米能級(jí)一般位于禁帶中線以上，隨施主濃度增加，費(fèi)米能級(jí)向

導(dǎo)帶底

移動(dòng)導(dǎo)帶中的電子濃度也隨之

增加。39．費(fèi)米能級(jí)位置一般利用

電中性

條件求得，確定

了費(fèi)級(jí)位置，就可得一定度電及空穴度。

濃40．半導(dǎo)體的電導(dǎo)率正比于載流子濃度和遷移率，而后者又正比于載流子的量。

平均自由時(shí)間，反比于載流子的有效質(zhì)二、論述題1.簡(jiǎn)要說(shuō)明載流子有效質(zhì)量的定義和作用？答：能帶中電子或空穴的有效質(zhì)量m的定義式為m

22(k)dk有效質(zhì)量m與能量函數(shù)E(k)對(duì)于波矢的二次微商即能帶在某處的曲率成反比；能帶越窄，曲率越小，有效質(zhì)量越大，能帶越寬，曲率越大，有效質(zhì)量越?。辉谀軒ы敳?，曲率小于零，則有效質(zhì)量為負(fù)值，在能帶底部，曲率大于零，則有效質(zhì)量為正值。有效質(zhì)量的意義在于它概括了內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用得在解決半導(dǎo)體中載流子在外場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，可以不涉及內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用。2.簡(jiǎn)要說(shuō)明費(fèi)米能級(jí)的定義、作用和影響因素？答：電子在不同能量量子態(tài)上的統(tǒng)計(jì)分布概率遵循費(fèi)米分布函數(shù)：f(

exp

EEkT

F

費(fèi)米能級(jí)E是確定費(fèi)米分布函數(shù)的一個(gè)重要物理參數(shù)，在絕對(duì)零度是，費(fèi)F米能級(jí)E反映了未占和被占量子態(tài)的能量分界線，在某有限溫度時(shí)的費(fèi)米能級(jí)FE映了量子態(tài)占據(jù)概率為二分之一時(shí)的能量位置確定了一定溫度下的費(fèi)米能F級(jí)E置，電子在各量子態(tài)上的統(tǒng)計(jì)分布就可完全確定。F費(fèi)米能級(jí)E的物理意義是處于熱平衡狀態(tài)的電子系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)，即在不對(duì)F外做功的情況下，系統(tǒng)中增加一個(gè)電子所引起的系統(tǒng)自由能的變化。半導(dǎo)體中的費(fèi)米能級(jí)E一般位于禁帶內(nèi)，具體位置和溫度、導(dǎo)電類型及摻F雜濃度有關(guān)。只有確定了費(fèi)米能級(jí)E就可以統(tǒng)計(jì)得到半導(dǎo)體導(dǎo)帶中的電子濃度F和價(jià)帶中的空穴濃度。3.說(shuō)明pn結(jié)空間電荷區(qū)如何形成？并導(dǎo)出結(jié)接觸電勢(shì)差的計(jì)算公式。4.試定性分析Si的電阻率與溫度的變化關(guān)系。答：

Si的電阻率與溫度的變化關(guān)系可以分為三個(gè)階段：（1）溫度很低時(shí)，電阻率隨溫度升高而降低。因?yàn)檫@時(shí)本征激發(fā)極弱，可以忽略；載流子主要來(lái)源于雜質(zhì)電離，隨著溫度升高，載流子濃度逐步增加，相應(yīng)地電離雜質(zhì)散射也隨之增加從而使得遷移率隨溫度升高而增大導(dǎo)致電阻率隨溫度升高而降低。（2）溫度進(jìn)一步增（含室溫阻率隨溫度升高而升高在這一溫度范圍內(nèi)，雜質(zhì)已經(jīng)全部電離，同時(shí)本征激發(fā)尚不明顯，故載流子濃度基本沒(méi)有變化。對(duì)散射起主要作用的是晶格散射遷移率隨溫度升高而降低導(dǎo)致電阻率隨溫度升高而升高。（3）溫度再進(jìn)一步增加，電阻率隨溫度升高而降低。這時(shí)本征激發(fā)越來(lái)越多，雖然遷移率隨溫度升高而降低但是本征載流子增加很快其影響大大超過(guò)了遷移率降低對(duì)電阻率的影響導(dǎo)致電阻率隨溫度升高而降低當(dāng)然溫度超過(guò)器件的最高工作溫度時(shí)，器件已經(jīng)不能正常工作了。5.漂移運(yùn)動(dòng)和擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)有什么不同？?jī)烧咧g有什么聯(lián)系？答：漂移運(yùn)動(dòng)是載流子在外電場(chǎng)的作用下發(fā)生的定向運(yùn)動(dòng)擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)是由于濃度分布不均勻?qū)е螺d流子從濃度高的地方向濃度底的方向的定向運(yùn)動(dòng)者的推動(dòng)力是外電場(chǎng)，后者的推動(dòng)力則是載流子的分布引起的。漂移運(yùn)動(dòng)與擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)之間通過(guò)遷移率與擴(kuò)散系數(shù)相聯(lián)系非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的遷移率與擴(kuò)散系數(shù)則通過(guò)愛(ài)因斯坦關(guān)系相聯(lián)系，二者的比值與溫度成反比關(guān)系。即q6.說(shuō)明能帶中載流子遷移率的物理意義和作用。答流子遷移率反映了單位電場(chǎng)強(qiáng)度下載流子的平均漂移速度定義式為：

；其單位為：2E

/V

s半導(dǎo)體載流子遷移率的計(jì)算公式為：

qm其大小與能帶中載流子的有效質(zhì)量成反比載流子連續(xù)兩次散射間的平均自由時(shí)間成正比。確定了載流子遷移率和載流子濃度就可確定該載流子的電導(dǎo)率。7.請(qǐng)解釋什么是肖特基勢(shì)壘二極管，并說(shuō)明其與結(jié)二極管的異同。答：利用金屬半導(dǎo)體接觸形成的具有整流特性的二極管稱為肖特基勢(shì)壘二極管。肖特基勢(shì)壘二極管和結(jié)二極管具有類似的電流電壓關(guān)系，即都具有單向?qū)щ娦裕坏珒烧哂腥缦聟^(qū)別：pn結(jié)二極管正向?qū)娏饔蓀區(qū)和的少數(shù)載流子承擔(dān)，即從區(qū)注入n區(qū)的空穴和從n區(qū)注入p區(qū)的電子組成。少數(shù)載流子要先形成一定的積累，然

后依靠擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)形成電流，因此pn結(jié)二極管的高頻性能不佳。而肖特基勢(shì)壘二極管的正向?qū)娏髦饕砂雽?dǎo)體中的多數(shù)載流子進(jìn)入金屬形成的半導(dǎo)體中越過(guò)界面進(jìn)入金屬的電子并不發(fā)生積累而是直接成為漂移電流而流走因此具有更好的高頻特性。此外，肖特基勢(shì)壘二極管對(duì)于同樣的電流，具有較低的正向?qū)妷?。因此，肖特基?shì)壘二極管在高速集成電路、微波技術(shù)等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用。8.請(qǐng)解釋什么是歐姆接觸？如何實(shí)現(xiàn)？歐姆接觸是指不產(chǎn)生明顯的附加阻抗的觸電阻很小的金屬與半導(dǎo)體的非整流接觸。半導(dǎo)體器件一般利用金屬電極輸入或輸出電流因此要求金屬和半導(dǎo)體之間形成良好的歐姆接觸尤其在大功率和超高頻器件中歐姆接觸是設(shè)計(jì)制造的關(guān)鍵問(wèn)題之一。不考慮表面態(tài)的影響，若金屬功函數(shù)小于半導(dǎo)體功函數(shù)，金屬n型半導(dǎo)體接觸可形成反阻擋層若金屬功函數(shù)大于半導(dǎo)體功函數(shù)則金屬和型半導(dǎo)體接觸可形成反阻擋層；理論上，選擇適當(dāng)功函數(shù)的金屬材料即可形成歐姆接觸。實(shí)際上，由于半導(dǎo)體材料常常具有很高的表面態(tài)密度，無(wú)n型或p型半導(dǎo)體與金屬接觸都會(huì)形成勢(shì)壘阻擋層而與金屬功函數(shù)關(guān)系不大因此不能用選擇金屬材料的辦法來(lái)形成歐姆接觸用的方法是在型或p型半導(dǎo)體上制作一層重?fù)诫s區(qū)后再與金屬接觸重?fù)诫s半導(dǎo)體的勢(shì)壘區(qū)寬度變得很薄因此電子可以通過(guò)量子隧道效應(yīng)穿過(guò)勢(shì)壘形成相當(dāng)大的隧道電流，此時(shí)接觸電阻可以很小，從而可以形成良好的歐姆接觸。9.什么叫施主？施主電離前后有何特征？試舉例說(shuō)明之，并用能帶圖表征出n型半導(dǎo)體。答：半導(dǎo)體中摻入施主雜質(zhì)后施主電離后將成為帶正電離子并同時(shí)向?qū)峁╇娮?，這種雜質(zhì)就叫施主。施主電離成為帶正電離（中心過(guò)程就叫施主電離主電離前不帶電，電離后帶正電。例如，在Si中摻，P為Ⅴ族元素，本征半導(dǎo)體Si為Ⅳ族元素，P摻入中后，P的最外層電子有四個(gè)與Si的最外層四個(gè)電子配對(duì)成為共價(jià)電子，而的第五個(gè)外層電子將受到熱激發(fā)掙脫原子實(shí)的束縛進(jìn)入導(dǎo)帶成為自由電子個(gè)過(guò)程就是施主電離。n型半導(dǎo)體的能帶圖如圖所示：其費(fèi)米能級(jí)位于禁帶上方

10.什么叫受主？什么叫受主電離？受主電離前后有何特征？試舉例說(shuō)明之，并用能帶圖表征出p型半導(dǎo)體。解：半導(dǎo)體中摻入受主雜質(zhì)后，受主電離后將成為帶負(fù)電的離子，并同時(shí)向價(jià)帶提供空穴，這種雜質(zhì)就叫受主。受主電離成為帶負(fù)電的離子（中心）的過(guò)程就叫受主電離。受主電離前帶不帶電，電離后帶負(fù)電。例如，在中摻B為Ⅲ族元素，而本征半導(dǎo)體Si為Ⅳ族元素，摻入B中后，的最外層三個(gè)電子與Si的最外層四個(gè)電子配對(duì)成為共價(jià)電子，而B(niǎo)傾向于接受一個(gè)由價(jià)帶熱激發(fā)的電子。這個(gè)過(guò)程就是受主電離。p型半導(dǎo)體的能帶圖圖：其費(fèi)能于禁帶下方11.試分別說(shuō)明：1）在一定的溫度下，對(duì)本征材料而言，材料的禁帶寬度越窄，載流子濃度越高；2）對(duì)一定的材料，當(dāng)摻雜濃度一定時(shí)，溫度越高，載流子濃度越高。答：在一定的溫度下，對(duì)本征材料而言，材料的禁帶寬度越窄，則躍遷所需的能量越小，所以受激發(fā)的載流子濃度隨著禁帶寬度的變窄而增加。由公式nNeiv

EkT也可知道度不變而減少本征材料的禁帶寬度式中的指數(shù)項(xiàng)將因此而增加，從而使得載流子濃度因此而增加。（2）對(duì)一定的材料，當(dāng)摻雜濃度一定時(shí)，溫度越高，受激發(fā)的載流子將因此而增加。由公式

V0c

cFkT

Nexp

FkT

可知，這時(shí)兩式中的指數(shù)項(xiàng)將因此而增加，從而導(dǎo)致載流子濃度增加。12.說(shuō)明pn結(jié)空間電荷區(qū)如何形成？答：當(dāng)p型半導(dǎo)體和n半導(dǎo)體結(jié)合形成pn結(jié)時(shí)，由于兩者之間存在載流子濃度梯度，從而導(dǎo)致了空穴從區(qū)到n區(qū)、電子從n區(qū)到p區(qū)的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)。對(duì)p區(qū)空穴離開(kāi)后留下了不可動(dòng)的帶負(fù)電荷的電離受主因此在區(qū)一側(cè)出現(xiàn)了一個(gè)負(fù)電荷區(qū)；同理對(duì)于n區(qū)，電子離開(kāi)后留下了不可動(dòng)的帶正電荷的電離施主，因此在n區(qū)一側(cè)出現(xiàn)了一個(gè)正電荷區(qū)樣帶負(fù)電荷的電離受主和帶正電荷的電離施主形成了一個(gè)空間電荷區(qū)并產(chǎn)生了從區(qū)指向p區(qū)的內(nèi)建電場(chǎng)在內(nèi)建電場(chǎng)作用下載流子的漂移運(yùn)動(dòng)和擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)方向相反內(nèi)建電場(chǎng)阻礙載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)隨內(nèi)建電場(chǎng)增強(qiáng)載流子的擴(kuò)散和漂移達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡此時(shí)就形成了一定寬度的空間電荷區(qū)，并在空間電荷區(qū)兩端產(chǎn)生了電勢(shì)差，即結(jié)接觸電勢(shì)差。三、計(jì)算題Eka)1．某一維體的電子能帶為：其中=3eV，格常數(shù)m求：1）能寬度；2）能帶底能帶頂?shù)挠行з|(zhì)量。

2．若兩塊Si樣品中的電子濃度分別為×

10

cm

-3

和×10

16

cm

-3

，試分別求出其中的空穴的濃度和費(fèi)米能級(jí)的相對(duì)位置，并判斷樣品的導(dǎo)電類型。假如再在其中都摻入濃度為×

16

cm

-3

的受主雜質(zhì)，這兩塊樣品的導(dǎo)電類型又將怎樣？3．含施主濃度為×10

17

cm

-3

的Si材料，試求溫度分別為300K和此材料的載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)的相對(duì)位置。

19/cm4．室溫(300K)下，半導(dǎo)體鍺（Ge）的本征電阻率為

，已知其電子遷移率

n

和空穴遷移率

p

分別為cm

2

/V

s和1700cm/Vs，試求半導(dǎo)體鍺的本征載流子濃度。若摻入百萬(wàn)分之一的磷（P）后，計(jì)算室溫下電子濃i度n、空穴濃度p電阻率00

。（假定遷移率不隨摻雜而變化，雜質(zhì)全部電離10

22

/cm

3

）5．設(shè)有一導(dǎo)體鍺組成的突變pn結(jié)，已知區(qū)施主濃度N=1015/cm3,Dp區(qū)受主濃度N17/cm3,試求室溫(300K)下該pn結(jié)的接觸電勢(shì)差X.ADD（室溫下鍺的本征載流子濃度為1013/cm3）6勻照射6n樣品上-空穴對(duì)的產(chǎn)生率4×10

21

cm

-3

s

-1

，樣品壽命為8μs。試計(jì)算光照前后樣品的電導(dǎo)率。2.已知室溫(300K)下硅的禁帶寬度E

g

1.12eV，價(jià)帶頂空穴和導(dǎo)帶底電子的有效質(zhì)量之比

*/m*0.55pn

，導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度，

Ei*p163max，波矢及速度。Ei*p163max，波矢及速度。

。試計(jì)算：1）室溫(300K)下，純凈單晶硅的本征費(fèi)米能級(jí)；i2）室溫(300K)下，摻磷濃度為10

16

/cm

3

的n型單晶硅的費(fèi)米能級(jí)E。F解：1）純凈單晶硅的本征費(fèi)米能級(jí)i3kTm

**kTm*

2）摻磷濃度為10/cm的n型單晶硅的費(fèi)米能級(jí)

FEkT

NN

D

ln

DN

1.某半導(dǎo)體價(jià)帶頂附近能量色散關(guān)系可表示為：E()E)，將其中一波矢為k8i()電子移走，試求此電子留下的空穴的有效質(zhì)量nm*v(k)PP解：價(jià)帶頂附近等能面為球面,因此有效質(zhì)量各向同性，均為：電子有效質(zhì)量:

*

E

空穴有效質(zhì)量:m**p

h

2.2()空穴波矢ki/pn因?yàn)?

max

k

2x

2y

2z

xxxpxxxpv(k)

2vkhx2vkhx2vkhx

xxx空穴速度:2v()ki3.027i/s)h)0.3sin(ka)其中E=3eV，晶格常數(shù)a=5х10-11m。求：0（1）能帶寬度；（2）能帶底和能帶頂?shù)挠行з|(zhì)量。解：（1由題意得：dEdk

0.10

0.1a

2

)3sin()0

dE1令得t（k18.4349a198.4349

當(dāng)a18.4349

,

2d2k

E(cos18.43493sin18.4349)2.28

0,對(duì)應(yīng)能帶極小值；當(dāng)a198.4349

2dk

0.12E對(duì)應(yīng)能帶極大值。則能帶寬度maxEmin（2）

2*k2mn帶頂hd22*k2mn帶頂hd21cminV2則k答：能帶寬度約為，能帶頂部電子的有效質(zhì)量約為kg，能帶底部電子的有效質(zhì)量約為-27kg。3.已知晶格常數(shù)為的一維晶格，其導(dǎo)帶和價(jià)帶極小值附近能量可分別表示為：

(k)()10

和

3hh()m

，式中電子慣性質(zhì)量9.1Kg

，

0.314nm

,

。試求:1)禁帶寬度；2)導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量；3)價(jià)帶頂電子有效質(zhì)量。解：1)禁帶寬度對(duì)于導(dǎo)帶:對(duì)于價(jià)帶：

3k3m40h2h2(E1m40dE6k0;dkm03h22h2h2k2E16m00Eg

c

E

vmax

202)導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量2E8h2m0

*n

h2h2m0

03)價(jià)帶頂電子有效質(zhì)量

2Ei163192Ei1631926h20

*n

21m6h62m0

04.已知室溫(300K)下硅的禁帶寬度Eg

1.12eV，價(jià)帶頂空穴和導(dǎo)帶底電子的有效質(zhì)量之比m/mp

n

0.55帶的有效狀態(tài)密度N

C

10

19

/cm

3

,kT0.026eV試計(jì)算：1）室溫(300K)下，純凈單晶硅的本征費(fèi)米能級(jí)；i2）室溫(300K)下，摻磷濃度為18/cm3n型單晶硅的費(fèi)米能級(jí)。F解：1）純凈單晶硅的本征費(fèi)米能級(jí)iE3kTcvln2

**ln4

**

3lneV4在禁帶中線偏下0.012eV處2）摻磷濃度為10/的n型單晶硅的費(fèi)米能級(jí)

E

FEEF

NN

DC

kTln

NC

0.026

18

在導(dǎo)帶底偏下0.06eV處5.室溫下，若兩塊Si樣品中的電子濃度分別為×10

10

cm

-3

和×10

16

cm

-3

，試分別求出其中的空穴的濃度和費(fèi)米能級(jí)的相對(duì)位置并判斷樣品的導(dǎo)電類型假如再在其中都摻入濃度為×16cm-3

的受主雜質(zhì)兩塊樣品的導(dǎo)電類型又將怎樣？解：由得

pn0i

2

22010122F1v019EE22010122F1v019EE0.331eVn3.3FV001.0

1.5i101.5i0202

10cm3.33cm可見(jiàn)，n0101n0202

本征半導(dǎo)體n型半導(dǎo)體pNe又因?yàn)?/p>

k

，則19Tv0.234eV010假如再在其中都摻入濃度為×10cm-3的受主雜質(zhì)，那么將出現(xiàn)雜質(zhì)補(bǔ)償，第一種半導(dǎo)體補(bǔ)償后將變?yōu)閜型半導(dǎo)體二種半導(dǎo)體補(bǔ)償后將近似為本征半導(dǎo)體。答：第一種半導(dǎo)體中的空穴的濃度為x1010cm-3,費(fèi)米能級(jí)在價(jià)帶上方處；第一種半導(dǎo)體中的空穴的濃度為x103cm-3,費(fèi)米能級(jí)在價(jià)帶上方處入濃度為×1016cm-3的受主雜質(zhì)后第一種半導(dǎo)體補(bǔ)償后將變?yōu)樾桶雽?dǎo)體第二種半導(dǎo)體補(bǔ)償后將近似為本征半導(dǎo)體。6.含受主濃度為×10

6

cm

-3

和施主濃度為×10

17

cm

-3

的料，試求溫度分別為300K和400K時(shí)此材料的載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)的相對(duì)位置。解：由于雜質(zhì)基本全電離，雜質(zhì)補(bǔ)償之后，有效施主濃度則300K時(shí)，

*

7.2517

cm

電子濃度空穴濃度

K170Dn1.5pKin7.2517

費(fèi)米能級(jí)ETv19eV在400K時(shí)，根據(jù)電中性條件

00

D

*

*2DDi0221302*2DDi0221302KN300v和得到

pn0i

2*Nnp21.0ni17cmp8p費(fèi)米能級(jí)

7.252

1.37958

EFv0

3KE0.026v

31.1300EeVv答300K時(shí)此材料的電子濃度和空穴濃度分別為x10

17

cm

-3

和x10

2

cm

-3

費(fèi)米能級(jí)在價(jià)帶上方處400K時(shí)此材料的電子濃度和空穴濃度分別近似為為x10

17

cm

-3和x10

8

cm

-3

，費(fèi)米能級(jí)在價(jià)帶上方處。7.有已溫(300K)平為16/

,已知室溫下純凈單晶硅的禁帶寬度

,本征載流子濃度

1.5i

/cm

，室溫kT值0.026

。1)計(jì)算該材料的平衡電子濃度n；2)判別該材料的導(dǎo)電類型;3)計(jì)算該材料的費(fèi)米能級(jí)位置E。F解：1）平衡電子濃度

n10nip2.25

/

2）因?yàn)?/p>

pn0

0

，故為型半導(dǎo)體3）費(fèi)米能級(jí)

E

F

0iEFTKK0iEFTKK2gggg22gg22ggnexpiFEkTlniF

0iElnFi

0i

Elni

10

E0.37eVi費(fèi)米能級(jí)位于禁帶中線下

0.37

處Si在77K、300K和500K下的載流子濃度。解：

假設(shè)載流子的有效質(zhì)量近似不變，則NT300KNKK

3.75818cmKK

6.025

由300KK

32則KN300KK

32

1.1

KK

32

18cm500K300K

32

19

KK

32

而E且4.73，24.73所以E77KEeV636E1.21E1.1059所以，由

eiv

2T

，有

1.602n(77)3.7581.43041.602n1.602n(77)3.7581.43041.602nK)NN2.83.5cm1.1059nK)NN6.0252.3670DF

icvii

kT18kTkT19214答：77K下載流子濃度約為×10-80cm-3，300K下載流子濃度約為×10cm-3，500K下載流子濃度約為×10

14

cm

-3

。9.Si樣品中的施主濃度為×10

16

cm

-3

試計(jì)算時(shí)的電子濃度和空穴濃度各為多少？解：在300K時(shí)，因?yàn)镹>10n，因此雜質(zhì)全電離Din=N≈×1016cm-3n1.5picmn16答：300K時(shí)樣品中的的電子濃度和空穴濃度分別是×16cm

-3

和×10

3

cm

-3

。Si樣品，試求E=（E+E）/2時(shí)施主的濃度。FCD解：由于半導(dǎo)體是非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體，所以有電中性條件n=N0

D

+ec

k

F

1e

DDFkT施主離很時(shí)，式右邊分母的”可略去即Nec

FkT

De2

DFkTE1NCDTD222

而EF

12

CD

則N2D答：N二倍N。DC11.室溫(300K)下，半導(dǎo)體鍺（Ge）的本征電阻率為

，已知其電子遷移率

n

和空穴遷移率

p

分別為3600cm2/Vs和1700cm2/Vs，試求半導(dǎo)體鍺的本征載流子濃度n。若摻入百萬(wàn)分之一的磷P）后，計(jì)算室溫下電i子濃度n和空穴濃度p電阻率00

假定遷移率不隨摻雜而變化，雜質(zhì)全部電離10

22

/cm

3

）

i分i分別為和解：半導(dǎo)體鍺的本征載流子濃度

i

q(i

ni

1)47(36001700)n

2.513

/

3電子濃度

0

約等于施主雜質(zhì)磷原子的濃度

N

DD

/

空穴濃度0pn2.5i16摻雜鍺的電阻率

1.410/cm

1nq4.40

16

1

(12.試求本征硅在室溫(300K)時(shí)的電導(dǎo)率

i

設(shè)電子遷移率

n

和空穴遷移率p1350cm/500cm/

，本征載流子濃度1.5i

/cm

。當(dāng)摻入百萬(wàn)分之一的砷（As后，電子遷移率降低為850

2

/

，設(shè)雜質(zhì)全部電離，忽略少子的貢獻(xiàn)，計(jì)算其電導(dǎo)率，并與本征電導(dǎo)率

i

作比較硅的原子密度為

522/解：本征硅在室溫(300K)時(shí)的電導(dǎo)率(ii1.515500)

i

(Scm)摻雜硅在室溫(300K)時(shí)的電導(dǎo)率

i

Si的體積VcmSi的體積Vcm01.1673.249022/3AsnqAs8506.8兩者比較：

i

6即電導(dǎo)率增大了150萬(wàn)倍×10

-93

，Sb的原子量為）解：ND

1000322.556

17故材料的電導(dǎo)率為17Ω-1cm-1。

1.602

14.光均勻照射在6n型Si樣品上，電子-空穴對(duì)的產(chǎn)生率為10

21

cm

-3

s

-1

，樣品壽命為。試計(jì)算光照前后樣品的電導(dǎo)率。解：光照前1.1670

光照后τ=（4×10

21

-6

）×1017

cm

-3則00

p

Ω-1

cm

-1

Ω-1

cm

-1

。15.假設(shè)Si中空穴濃度是線性分布，在4μm的濃度差為2×1016cm-3，試計(jì)算空穴的擴(kuò)散電流密度。解：

pndxippndxipi0102.513j擴(kuò)

p

T0A/2╳10-5A/m2。

0.0261.602

16.設(shè)有一半導(dǎo)體鍺組成的突變pn結(jié)已知n區(qū)施主濃度N=1015/cmD濃度N=1017/cm3,試求室溫(300K)下該pn結(jié)的接觸電勢(shì)差V。AD

3

,p區(qū)受主解：qVED

nni

E

i

nexp兩式相除取對(duì)數(shù)：n1nEFnnkTnN15/cmDn2ni10

（4分）VD

E

q

kTNn0Aq2p0i

0.026

2

V10.某Shottky二極管其中半導(dǎo)體中施主濃度為×

16

cm

-3

勢(shì)壘高度為加上4V的正向電壓時(shí)，試求勢(shì)壘的寬度為多少？解：

D2.5cC333c22x令k)kk)kk)kxxyyzccm2(?m)D2.5cC333c22x令k)kk)kk)kxxyyzccm2(?m)31m3mmD

rD16

答：勢(shì)壘的寬度約為×10

-3

m。第三章習(xí)和答案10021.計(jì)算能量在E=E之間單位體積中的量子態(tài)數(shù)。2m*Ln解：

()

V（mn2

()C

12Zg(E)單位體積內(nèi)的量子態(tài)數(shù)0

VZ0

V

E

1002ml)E

100hE8lE

Vmn

()C

12

Vmn21000L

E()8mCEc2.試證明實(shí)際硅、鍺中導(dǎo)帶底附近狀態(tài)密度公式為式（證：半導(dǎo)體的（IC~K系為e2k（k()mmltm11m1222mmttl2則：E()(''")ya在k中等能面仍為球形等能面

z

在E~dE空間的狀態(tài)數(shù)等于空間所包含狀態(tài)數(shù)。即dg')?'g(k)?4g'Ettl(E)dEh對(duì)于i導(dǎo)帶底100個(gè)方向，有六個(gè)對(duì)稱的旋轉(zhuǎn)橢球，鍺在111）方向有四個(gè)，在k中的密度(k')

m?mttma

l

g(E)sg'()2tl

2h

)

(E)

V

FF3.當(dāng)E-ET，4kT,10kT時(shí)，分別用費(fèi)米分布函數(shù)和玻耳茲曼分布函數(shù)計(jì)算電子占據(jù)各該能級(jí)的概率。000費(fèi)米能級(jí)

費(fèi)米函數(shù)

玻爾茲曼分布函數(shù)

F

f()

T

F

f()

EkT

F0

T4kT010kT0

4.畫(huà)出-78oC、室溫（27oCoC三個(gè)溫度下的費(fèi)米分布函數(shù)曲線，并進(jìn)行比較。5.利用表3-2中的m*，m*數(shù)值，計(jì)算硅、鍺、砷化鎵在室溫下的Nnp

C,

N以及本征載流子的濃度。V

Cpvig本費(fèi)能:m112223cvCCpvig本費(fèi)能:m112223cvCh252(h2

))

3232NN)cv

1

2

ekoT:m0.56;m;0.67evgmm;mm;E1.12npgA:mm;mm;evan0p06.計(jì)算硅在-78oC，27oC，300oC時(shí)的本征費(fèi)米能級(jí)，假定它在禁帶中間合理嗎？n0p0Fi

3CVln4m

pn3當(dāng)時(shí)，0.016eV,ln00

0.007230.59當(dāng)300K時(shí)，kTeV,lneV1.08kT0.59當(dāng)K，kTlneV1.08所以假設(shè)本征費(fèi)米能級(jí)在禁帶中間合理，特別是溫度不太高的情況下。7.①在室溫下，鍺的有效態(tài)密度

c

10

19

cm

，N

V

10

18

cm

-3

，試求鍺的載流子有效質(zhì)量m

*

n

mp計(jì)算77K時(shí)的N和N。已知300K時(shí)，=0.67eV。77k時(shí)=0.76eV。求這兩個(gè)溫度時(shí)鍺的本征載CVgg流子濃度。②77K時(shí)，鍺的電子濃度為

17

cm

-3

，假定受主濃度為零，而E-E，求鍺中施主cD濃度E多少？D

根Nc

kTmn

)

N2(v

kTm

)2得

kT

mkg

kT

2

mK時(shí)的N、NC

N77KTCTC

7777'?（19300

/

'N?V

773.918300

5.0817/

111D?N111D?NNN)22i室溫：n(1.0519)i

1

2

e

0.672k

1.713/0.76K，n17)2einDD0DDFDFkT

D1

/

3ND

nD?koT

o

)

17

1017(1?0.0671.37

18

)1.17

17

/

38.利用題7所給的N和N數(shù)值E=0.67eV溫度為300K和500K時(shí)主濃度N=5cVgD

1015cm-3，受主濃度N=2109cmA

-3

的鍺中電子及空穴濃度為多少？8.300K：n)ic

e

ET

/

500K時(shí)：n'NiC根據(jù)電中性條件：

'V

)

e

/

npDAnpi

n

()0D

i

0n

DA2

(

DA2

)

i

2p

AD2

(

AD2

)

i

15/300K10/cm3/cmt500K時(shí)15/cm316

cm

3

，,10

18

cm-3

，10

19

cm

-3

eV。解假設(shè)雜質(zhì)全部由強(qiáng)電離區(qū)的E

FNlnD300K時(shí)Fc

2.819/cm1.510/i

ND,或lnFi0NiN10/cm3;ElnDFc

102.8

0.21eVcN10D

/

;EE0.026Fc

102.8

0.087eVcN10/cm3;ElnDFc

102.8

0.0.27c(2)EeV施主雜質(zhì)全部電離標(biāo)準(zhǔn)占據(jù)施主

1DD0.037DDDD1DD0.037DDDDND

:

nDND

1

12

10.210.16e0.026e.0262

0.42%立n1N:DN10.0262n1N:DN1e0.0262

不成立不成立出硅中施主在室溫部電離的上D

2DNC

)e

DkoT

未電離施主總電離雜數(shù)的百分比）20.05D,CNC

0.05e0.026

2.5

/cm

ND

小于2

cm

全部電離ND

cm

沒(méi)有全部電離（可比較E與E，離DFDF０/cm;EE立，全電離DDFDD

1819

/cm/

33

;E~E在E之下，但沒(méi)有全電離DFFD;EE在E之上，大部分沒(méi)有電離DFFD10.以施主雜質(zhì)電離作為強(qiáng)電離的標(biāo)準(zhǔn)，求摻砷的n鍺在時(shí)，以雜質(zhì)電離為主的飽和區(qū)摻雜質(zhì)的濃度范圍。解A的離能eV,N1.05sDC

19

/

3室溫K以下質(zhì)全部電離摻雜上s2DDD)NT2.012710%DexpN

11.若鍺中施主雜質(zhì)電離能E=0.01eV，施主雜質(zhì)濃度分別為N=10DD

14

cm

-3

j及10

17

cm

-3

。計(jì)算①99%電離；②90%電離；③50%電離時(shí)溫度各為多少？12.若硅中施主雜質(zhì)電離能E=0.04eV，施主雜質(zhì)濃度分別為10cm-3，1018cm-3。計(jì)算①99%電離；②D90%電離；③50%電離時(shí)溫度各為多少？13.有一塊磷的n硅，N=10D

15

cm

-3

,分別算溫度為①77K；；③500K；④800K時(shí)導(dǎo)中電子濃度本征載流子度數(shù)值圖3-7，n1010/cm31015/3強(qiáng)電離iDN10D

/cm

K，n14/cmN過(guò)度iD

NNn2DDi

/cm

(4)8000K，n10i

/cm

/i14.計(jì)算含施主雜質(zhì)濃為N=9D

10

15

cm

-3

10

16

cm

3

，的硅33K時(shí)的電子和空穴度以及米能級(jí)的位置解：K，Si的本征載子度i

10

cm

摻濃遠(yuǎn)于征載流子度處強(qiáng)飽區(qū)20D

15

cm

0

i0

5

cm

F

N

0v

0.026ln

1.1

或：Fi

0i

0.026

10

0.336eV15.摻有濃為每立方米

22

硼原子硅材料，別計(jì)算300K；②600K費(fèi)米能級(jí)的置及多和少子濃（本征載流濃度數(shù)查圖3-7。

Ei200(1)300K，n1.510/cm雜質(zhì)全部電離Ei200ip

/

n

nip

2.25

/cm

p1016E0lneVn10ip或E0eVEV0v600K，n/i處于過(guò)渡區(qū)：pn0Ann0ip1.62

/

n6.1715/cm3EFi0

pn

i

ln

1.62116

eV10

23

砷原子和立方米510

22

銦的鍺料，分別計(jì)①300K；②600K時(shí)費(fèi)米