2023年廣東省高州市謝雞鎮(zhèn)七年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若，則下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．2．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A．6 B．8 C．10 D．123．若x＞y，則下列式子中錯誤的是（）A．x﹣5＞y﹣5 B．x+4＞y+4 C． D．﹣6x＞﹣6y4．已知不等式組的解集如圖所示（原點沒標出，數(shù)軸單位長度為1），則的取值為（）A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，在△AEC中，點D和點F分別是AC和AE上的兩點，連接DF，交CE的延長線于點B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，則∠DFE＝（）A．103° B．104° C．105° D．106°6．兩根長度分別為3cm、7cm的鋼條，下面為第三根的長，則可組成一個三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm7．下列說法正確的是()A．頂點相對的兩個角叫對頂角B．一個角的補角大于這個角本身C．互為補角的兩個角不可能都是銳角D．沒有公共點的兩條直線是平行線8．下列圖形中，正確畫出AC邊上的高的是（）A． B． C． D．9．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸，物體甲和物體乙由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2019次相遇地點的坐標是（）A．（1，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）10．已知，則的值是（）A． B． C． D．1.41411．將點P（m+2，2m+1）向左平移1個單位長度到P′，且P′在y軸上，那么P′的坐標是（）A．（1，﹣1） B．（1，﹣2） C．（1．﹣3） D．（1，1）12．如圖，下列說法中錯誤的是（）A．∠1與∠A是同旁內角 B．∠3與∠A是同位角C．∠2與∠3是同位角 D．∠3與∠B是內錯角二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個等腰三角形的兩邊分別是4和9，則這個等腰三角形的周長是_________.14．若與的和是單項式，則______.15．計算：=_____．16．滿足不等式的非負整數(shù)解是______．17．如圖，已知，，，，，以此類推的度數(shù)是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（2016廣西玉林市崇左市）為了了解學校圖書館上個月借閱情況，管理老師從學生對藝術、經(jīng)濟、科普及生活四類圖書借閱情況進行了統(tǒng)計，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）上個月借閱圖書的學生有多少人？扇形統(tǒng)計圖中“藝術”部分的圓心角度數(shù)是多少？（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）從借閱情況分析，如果要添置這四類圖書300冊，請你估算“科普”類圖書應添置多少冊合適？19．（5分）如圖，在△ABC中，∠ABC為銳角，點D為直線BC上一動點，以AD為直角邊且在AD的右側作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①當點D在線段BC上時，如圖1，線段CE、BD的位置關系為___________，數(shù)量關系為___________②當點D在線段BC的延長線上時，如圖2，①中的結論是否仍然成立，請說明理由．（2）如圖3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動．探究：當∠ACB多少度時，CE⊥BC？請說明理由．20．（8分）閱讀下列材料：2014年,我國高速鐵路營運里程已達1.6萬千米；2015年,我國高速鐵路營運里程已達1.9萬千米；2016年,我國高速鐵路營運里程已達2.2萬千米；2017年,我囯高速鐵路營運里程已達2.5萬千米……截止到2017年底,我國高速鐵路營運里程已穩(wěn)居世界第一,分列世界第二至五名的國家為西班牙、德國、日本及法國.2017年底，五國高速鐵路營運里程占全球高速鐵路總營運里程的百分比如圖所示.根據(jù)上述材料,解答下列問題（1）請你用折線統(tǒng)計圖表示年我國高速鐵路營運里程的發(fā)展情況；（2）結合扇形統(tǒng)計圖,解決問題:我國高速鐵路營運里程占全球高速鐵路總營運里程的百分比為:；(3)請你結合本題信息,預測中國高速鐵路在2020年的運營狀況,并寫出你的一點感受和設想.21．（10分）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，試求：（1）∠EDC的度數(shù)；（2）若∠BCD=n°，試求∠BED的度數(shù).(用含n的式子表示）22．（10分）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖，它表示了圖是將一個長2m、寬2n的長方形，沿圖中虛線平方為四塊小長方形，然后再拼成一個正方形圖，則圖中的陰影部分的正方形的邊長等于______用含m、n的代數(shù)式表示請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積．方法______方法______請你觀察圖形，寫出三個代數(shù)式、、mn關系的等式：______；根據(jù)題中的等量關系，解決如下問題：若已知，，則______；小明用8個一樣大的長方形長acm，寬拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案，圖案甲是一個正方形，圖案乙是一個大的長方形，圖案甲的中間留下了邊長是2cm的正方形小洞則的值為______．23．（12分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的相伴方程.（1）在方程①，②，③中，寫出是不等式組的相伴方程的序號.（2）寫出不等式組的一個相伴方程，使得它的根是整數(shù):.（3）若方程都是關于的不等式組的相伴方程,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)不等式的性質：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變進行分析即可．【詳解】解：A、若a＞b，則a+2＞b+2，故本選項正確；

B、若a＞b，當c＞0時，ac＞bc，當c＜0時，ac＜bc，故本選項錯誤；

C、若a＞b，則-2a＜-2b，故本選項錯誤；

D、若a＞b，則-a＜-b，則1-a＜1-b，故本選項錯誤；

故選A．【點睛】此題主要考查了不等式的性質，關鍵是注意不等式的性質1．2、C【解析】解：根據(jù)題意，將周長為8個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故選C．3、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質，進行判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)不等式的性質1，可得x-5＞y-5，x+4＞y+4，故A，B選項正確；C，根據(jù)不等式的性質2可得，故選項C正確.D,根據(jù)不等式的性質3可得﹣6x<﹣6y,所以選項D錯誤.所以答案選D.【點睛】本題考查了不等式的性質：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．4、C【解析】

首先解不等式組，求得其解集，又由圖可求得不等式組的解集，則可得到關于a的方程，解方程即可求得a的值．【詳解】∵的解集為：a+1≤x＜1．又∵，∴5≤x＜1，∴a+1=5，∴a=2．故選C．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．明確在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示是解題的關鍵．5、D【解析】

由∠FEB是△AEC的一個外角，根據(jù)三角形外角的性質可得∠FEB=∠A+∠C=61°，再由∠DFE是△BFE的一個外角，根據(jù)三角形外角的性質即可求得∠DFE=∠B+∠FEB=106°，問題得解.【詳解】∵∠FEB是△AEC的一個外角，∠A=25°，∠C=36°，∴∠FEB=∠A+∠C=61°，∵∠DFE是△BFE的一個外角，∠B=45°，∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，故選D．【點睛】本題考查了三角形外角的性質，熟知三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵.6、C【解析】

根據(jù)：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.可得出結果.【詳解】因為三角形第三邊必須滿足4cm<x<10cm,所以只有選項D符合條件.故選D【點睛】本題考核知識點：三角形的邊.解題關鍵點：熟記三角形三邊的關系.7、C【解析】

根據(jù)對頂角定義、補角和平行線的定義逐一判斷可得．【詳解】A．有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角，此選項錯誤；B．當一個角是鈍角時，它的補角是銳角，而銳角小于鈍角，此選項錯誤；C．互為補角的兩個角不可能都是銳角，此選項正確；D．同一個平面內，沒有公共點的兩條直線是平行線，此選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查對頂角、補角及平行線的定義，熟悉相關性質定理是解題的關鍵．8、D【解析】

根據(jù)高的對應即可求解.【詳解】根據(jù)銳角三角形和鈍角三角形的高線的畫法，可得BE是△ABC中BC邊長的高，故選D.【點晴】此題主要考查高的作法，解題的關鍵是熟知高的定義.9、B【解析】

利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】如圖所示，由題意可得：矩形的邊長為4和2，因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×=4，物體乙行的路程為12×=8，在BC邊相遇；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×=12，物體乙行的路程為12×3×=24，在A點相遇；此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，∵2019÷3=673，

∴兩個物體運動后的第2019次相遇地點的是A點，此時相遇點的坐標為：（2，0）.故選B.【點睛】此題主要考查了行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題．10、A【解析】

先把原式化為|a|，再根據(jù)絕對值的定義求出a的值即可．【詳解】∵|a|0，∴|a|，即則a=±．故選A．【點睛】本題考查了絕對值的定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0；互為相反數(shù)的絕對值相等．11、A【解析】

由平移的性質，構建方程即可解決問題；【詳解】P（m+2，2m+1）向左平移1個單位長度到P′（m+1，2m+1），∵P′在y軸上，∴m+1=1，∴m=﹣1，∴P′（1，﹣1），故選A．【點睛】本題考查坐標與圖形的變化﹣平移，解題的關鍵是熟練掌握平移的性質，學會構建方程解決問題．12、B【解析】

根據(jù)同位角、內錯角、同旁內角的定義，可得答案．【詳解】A.∠1與∠A是同旁內角，故A正確；B.∠3與∠A不是同位角，故B錯誤；C.∠2與∠3是同位角，故C正確；D.∠3與∠B是內錯角，故D正確；故選：B.【點睛】此題考查同位角、內錯角、同旁內角，解題關鍵在于掌握其性質二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、22【解析】

等腰三角形兩邊的長為4cm和9cm，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．【詳解】①當腰是4，底邊是9時：不滿足三角形的三邊關系，因此舍去.②當?shù)走吺?，腰長是9時，能構成三角形，則其周長=4+9+9=22.故答案為22.【點睛】考查等腰三角形的性質以及三邊關系，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵.14、6【解析】

是單項式說明兩式可以合并，從而可以判斷兩式為同類項，根據(jù)同類項的相同字母的指數(shù)相等可得出m、n的值．【詳解】由題意得：與是同類項，∴m+5=8，n=2，解得m=3，n=2，∴mn=3×2=6.故答案為：6.【點睛】此題考查同類項，解題關鍵在于掌握掌握其性質.15、【解析】分析：根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算即可．詳解：原式==．故答案為：．點睛：本題考查的是負整數(shù)指數(shù)冪，即負整數(shù)指數(shù)冪等于相應的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)．16、0，1，2.【解析】

先解不等式求得其解集，再找到不等式解集中的非負整數(shù)即可．【詳解】解不等式，兩邊同時乘以得：，移項得：，∴原不等式的非負整數(shù)解為：0，1，2.故答案為：0，1，2.【點睛】本題考查了求一元一次不等式的整數(shù)解，“能正確解原不等式，求出其解集”是解答本題的關鍵.17、20°.【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵∠B=20°，AB=A1B，

∴∠A=（180°-∠B）=80°，∵,∴∠==40.∵,∴∠=40°=20°.

故答案為：20°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）240，11°；（2）作圖見解析；（3）1．【解析】

(1)、用借“生活”類的書的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調查的總人數(shù)；然后用360°乘以借閱“藝術“的人數(shù)所占的百分比得到“藝術”部分的圓心角度；(2)、先計算出借閱“科普“的學生數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；(3)、利用樣本估計總體，用樣本中“科普”類所占的百分比乘以300即可．【詳解】(1)、上個月借閱圖書的學生總人數(shù)為60÷25%=240（人）；扇形統(tǒng)計圖中“藝術”部分的圓心角度數(shù)=360°×=11°；(2)、借閱“科普“的學生數(shù)=240﹣100﹣60﹣40=40（人），條形統(tǒng)計圖為：(3)、300×=1，估計“科普”類圖書應添置1冊合適．考點：(1)、條形統(tǒng)計圖；(2)、用樣本估計總體；(3)、扇形統(tǒng)計圖19、（1）①垂直，相等．②都成立，理由見解析；（2）45°，理由見解析【解析】

（1）①根據(jù)∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，運用“SAS”證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形性質得出對應邊相等，對應角相等，即可得到線段CE、BD之間的關系；

②先根據(jù)“SAS”證明△ABD≌△ACE，再根據(jù)全等三角形性質得出對應邊相等，對應角相等，即可得到①中的結論仍然成立；

（2）先過點A作AG⊥AC交BC于點G，畫出符合要求的圖形，再結合圖形判定△GAD≌△CAE，得出對應角相等，即可得出結論．【詳解】（1）：（1）CE與BD位置關系是CE⊥BD，數(shù)量關系是CE=BD．

理由：如圖1，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAE=90°-∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE．

又BA=CA，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠ACE=∠B=45°且CE=BD．

∵∠ACB=∠B=45°，

∴∠ECB=45°+45°=90°，即CE⊥BD．

故答案為垂直，相等；②都成立，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△DAB與△EAC中，∴△DAB≌△EAC，∴CE＝BD，∠B＝∠ACE，∴∠ACB＋∠ACE＝90°，即CE⊥BD；（2）當∠ACB＝45°時，CE⊥BD（如圖）．理由：過點A作AG⊥AC交CB的延長線于點G，則∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG，在△GAD與△CAE中，∴△GAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠AGC＝45°，∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝45°＋45°＝90°，即CE⊥BC．20、（1）見解析；（2）60%；（3）見解析；【解析】

(1)根據(jù)年我國高速鐵路營運里程的數(shù)據(jù)進行描點，然后畫出折線統(tǒng)計圖即可；(2)用100%減去其余國家所占的百分比即可得；(3)根據(jù)每年增長的里程數(shù)進行預測，感受和設想只要言之有理即可.【詳解】(1)如圖所示；(2)100%-8%-8%-7%-7%-10%=60%，故答案為：60%.(3)按發(fā)展趨勢到2020年我國高速鐵路的運營里程將超過3萬千米，出行會更加便捷，給經(jīng)濟發(fā)展帶來更多更好的便利條件.【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，弄清題意，從中找到必要的解題信息是解題的關鍵.21、（1）∠EDC=40°；（2）∠BED=(40+n)°.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質，兩直線平行內錯角相等得∠ADC=800，在根據(jù)平分線即可求得.（2）如左邊簡