2023年廣東省深圳市龍崗區(qū)新梓學(xué)校數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，則下列不等式中不正確的是()A．c＜b＜a B．a(chǎn)c＞ab C．cb＞ab D．c+b＜a+b2．如圖，在5×5方格紙中，將圖①中的三角形甲平移到圖②中所示的位置，與三角形乙拼成一個(gè)矩形，那么，下面的平移方法中，正確的是（）A．先向下平移3格，再向右平移2格B．先向下平移3格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移1格D．先向下平移2格，再向右平移2格3．若x>y，則下列式子中錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a4=a7 B．a(chǎn)3?a4=a7 C．（a3）4=a7 D．a(chǎn)6÷a3=a25．如圖，下列條件中能得到AB∥CD的是()A． B． C． D．6．圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即是一個(gè)無(wú)理數(shù)，到目前為止，專(zhuān)家利用超級(jí)計(jì)算機(jī)已將圓周率算到小數(shù)點(diǎn)后約100萬(wàn)兆位，世界上第一個(gè)將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的數(shù)學(xué)家是（）A．華羅庚 B．笛卡兒 C．商高 D．祖沖之7．用如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片若干張，拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，需要類(lèi)卡片的張數(shù)為（）A．6 B．2 C．3 D．48．小敏和小捷兩人玩“打彈珠”游戲，小敏對(duì)小捷說(shuō)：“把你珠子的一半給我，我就有30顆珠子”．小捷卻說(shuō)：“只要把你的給我，我就有30顆”，如果設(shè)小捷的彈珠數(shù)為x顆，小敏的彈珠數(shù)為y顆，則列出的方程組正確的是()A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)一個(gè)單位，依次得到點(diǎn)P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是（）A．（672,0） B．（673,1） C．（672，﹣1） D．（673,0）10．把一張長(zhǎng)方形的紙片按如圖所示的方式折疊，，為折痕，C點(diǎn)折疊后的點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上，則的度數(shù)是（）A．85° B．90° C．95° D．100°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知二元一次方程組則______.12．若長(zhǎng)度分別是4、6、x的三條線段為邊能組成一個(gè)三角形，則x的取值范圍是__．13．若是二元一次方程2x-y=3的一個(gè)解，則代數(shù)式4a-2b-17的值是______．14．在一次知識(shí)競(jìng)賽中，學(xué)校為獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)共30名學(xué)生購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品，共花費(fèi)528元，其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品每件20元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品每件16元，求獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的學(xué)生各有多少名？設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有x名，二等獎(jiǎng)的學(xué)生有y名，根據(jù)題意可列方程組為_(kāi)_________________．15．如圖，已知，一塊含角的直角三角板如圖所示放置，，則等于______度16．計(jì)算：（﹣2）3﹣|﹣2|＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，AH是△ABC的高，AH＝4cm，BC＝8cm，直線CM⊥BC，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C開(kāi)始沿射線CB方向以每秒3厘米的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E也同時(shí)從點(diǎn)C開(kāi)始在直線CM上以每秒1厘米的速度向遠(yuǎn)離C點(diǎn)的方向運(yùn)動(dòng)，連接AD、AE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出CD、CE的長(zhǎng)度（用含有t的代數(shù)式表示）：CD＝cm，CE＝cm；（2）當(dāng)t為多少時(shí)，△ABD的面積為12cm2？（3）請(qǐng)利用備用圖探究，當(dāng)t為多少時(shí)，△ABD≌△ACE？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．18．（8分）為加強(qiáng)中小學(xué)生安全教育，某校組織了“防溺水”知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購(gòu)買(mǎi)2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；購(gòu)買(mǎi)3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求購(gòu)買(mǎi)1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超過(guò)1480元，則最多能夠購(gòu)買(mǎi)多少副羽毛球拍？19．（8分）推理填空，如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說(shuō)明BD∥CE．解：∵∠A=∠F（），∴AC∥DF（），∴∠D=∠1（），又∵∠C=∠D（），∴∠1=∠C（），∴BD∥CE（）．20．（8分）如圖1，直角三角形DEF與直角三角形ABC的斜邊在同一直線上，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，將△DEF繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記∠ADF為α（0°＜α＜180°），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中；（1）如圖2，當(dāng)∠α＝時(shí)，，當(dāng)∠α＝時(shí)，DE⊥BC；（2）如圖3，當(dāng)頂點(diǎn)C在△DEF內(nèi)部時(shí)，邊DF、DE分別交BC、AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M、N，①此時(shí)∠α的度數(shù)范圍是；②∠1與∠2度數(shù)的和是否變化？若不變求出∠1與∠2度數(shù)和；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度數(shù)范圍．21．（8分）(1)解方程組:(2)解不等式組并把它們的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái)22．（10分）楊輝三角形，又稱(chēng)賈憲三角形，帕斯卡三角形，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書(shū)中用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=（a+b）（a2+2ab+b2）=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=（a+b）（a3+3a2b+3ab2+b3）=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4“楊輝三角”里面蘊(yùn)藏了許多的規(guī)律（1）找出其中各項(xiàng)字母之間的規(guī)律以及各項(xiàng)系數(shù)之間的規(guī)律各一條；（2）直接寫(xiě)出（a+b）6展開(kāi)后的多項(xiàng)式；（3）運(yùn)用：若今天是星期四，經(jīng)過(guò)84天后是星期，經(jīng)過(guò)8100天后是星期．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)，在邊上，．求證：．24．（12分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F．（1）CD與EF平行嗎？為什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)得出a＞0＞b＞c，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】由題意，可知a＞0＞b＞c．A、∵a＞0＞b＞c，∴c＜b＜a，故此選項(xiàng)正確；B、∵b＞c，a＞0，∴ac＜ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵c＜a，b＜0，∴cb＞ab，故此選項(xiàng)正確；D、∵c＜a，∴c+b＜a+b，故此選項(xiàng)正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)．根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)確定數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)的符號(hào)及大小，是解決本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

解：根據(jù)圖形平移的方法，觀察圖形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．故選A3、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】A和C正確，方程兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)正數(shù)，不等式符號(hào)不改變.B正確，不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，不等式符號(hào)不變.D錯(cuò)誤不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式符號(hào)改變.故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考察不等式的性質(zhì)來(lái)求解，學(xué)生們需要掌握以上性質(zhì)即可求解.4、B【解析】

選項(xiàng)A，a3與a4是相加，不是相乘，不能利用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，、a3?a4=a7，正確；選項(xiàng)C，應(yīng)為（a3）4=a3×4=a12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，應(yīng)為a6÷a3=a6﹣3=a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．5、C【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、因?yàn)椤?=∠2，不能得出AB∥CD，錯(cuò)誤；B、∵∠2=∠3，∴AD∥BC，錯(cuò)誤；C、∵∠1=∠4，∴AB∥CD，正確；D、因?yàn)椤?=∠4，不能得出AB∥CD，錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．6、D【解析】

本題以在世界上第一次把圓周率的數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)以后第7位數(shù)字為切入點(diǎn)，考查祖沖之的相關(guān)知識(shí)．【詳解】根據(jù)所學(xué)，南朝宋、齊時(shí)期我國(guó)偉大的科學(xué)家祖沖之，他在前人的基礎(chǔ)上，求出了圓周率在3.1415926和3.1415926之間，是世界上第一個(gè)把圓周率準(zhǔn)確數(shù)值推算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的人，比歐洲早近一千年．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的識(shí)記能力，需要準(zhǔn)確識(shí)記祖沖之等科學(xué)家對(duì)科學(xué)所作出的貢獻(xiàn)．7、D【解析】

根據(jù)大正方形的邊長(zhǎng)，可求出大正方形的面積為，根據(jù)完全平方公式，分解為3部分，剛好就是A、B、C這3類(lèi)圖形面積部分.其中，分解的ab部分的系數(shù)即為B類(lèi)卡片的張數(shù)．【詳解】大正方形的面積為：其中為A類(lèi)卡片的面積，∴需要A類(lèi)卡片一張；同理，需要B類(lèi)卡片4張，C類(lèi)卡片4張．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式在幾何圖中的應(yīng)用，遇到這類(lèi)題目，需要想辦法先將題干轉(zhuǎn)化為我們學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，然后再求解．8、D【解析】

根據(jù)題中的等量關(guān)系：①把小捷的珠子的一半給小敏，小敏就有30顆珠子；②把小敏的給小捷，小捷就有30顆.列出二元一次方程組即可.【詳解】解：根據(jù)把小捷的珠子的一半給小敏，小敏就有30顆珠子，可表示為y+=30，化簡(jiǎn)得2y+x=60；根據(jù)把小敏的給小捷，小捷就有30顆.可表示為x+=30，化簡(jiǎn)得2x+y=60.故方程組為：故選：D.【點(diǎn)睛】本題首先要能夠根據(jù)題意中的等量關(guān)系直接表示出方程，再結(jié)合答案中的系數(shù)都是整數(shù)，運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行整理化簡(jiǎn).9、D【解析】

由P3、P6、P9

可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時(shí)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，據(jù)此可解．【詳解】解：由P3、P6、P9

可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時(shí)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，

∵2019÷3=673，

∴P2019

（673，0）

則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是

（673，0）．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題屬于平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)的規(guī)律問(wèn)題，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解．本題難度中等偏上．10、B【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì):對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)的線段相等,可得．【詳解】解：根據(jù)圖形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形翻折的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握?qǐng)D形翻折的性質(zhì).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6【解析】

用方程減去方程即可求解.【詳解】①-②得：2a+4b=6故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查了用加減法解一元二次方程組，注意觀察x、y的系數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、2<x<10【解析】試題解析：故答案為：點(diǎn)睛：三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊.13、-1【解析】

將代入方程2x-y=3得2a-b=3，將其代入原式=2（2a-b）-17可得．【詳解】解：根據(jù)題意，得：2a-b=3，則原式=2（2a-b）-17=2×3-17=6-17=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程得出二元一次方程是解題關(guān)鍵．14、【解析】設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有x名，二等獎(jiǎng)的學(xué)生有y名，由題意得.故答案為．15、1【解析】

先過(guò)P作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，過(guò)P作，，，，，，，，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．16、-1．【解析】

根據(jù)冪的乘方和絕對(duì)值，有理數(shù)的減法可以解答本題．【詳解】（﹣2）3﹣|﹣2|＝（﹣8）﹣2＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）3t，t；（2）t為s或s；（3）見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出結(jié)果；（2）首先求出△ABD中BD邊上的高，然后根據(jù)面積公式列出方程，求出BD的值，分兩種情況分別求出t的值即可；（3）假設(shè)△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出BD=CE，分別用含t的代數(shù)式表示CE和BD，得到關(guān)于t的方程，從而求出t的值．【詳解】（1）根據(jù)題意得：CD＝3tcm，CE＝tcm；故答案為：3t，t；（2）∵S△ABDBD?AH＝12，AH＝4，∴AH×BD＝24，∴BD＝1．若D在B點(diǎn)右側(cè)，則CD＝BC﹣BD＝2，t；若D在B點(diǎn)左側(cè)，則CD＝BC+BD＝14，t；綜上所述：當(dāng)t為s或s時(shí)，△ABD的面積為12cm2；（3）動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線CM方向運(yùn)動(dòng)2秒或當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線CM的反向延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)，△ABD≌△ACE．理由如下：①當(dāng)E在射線CM上時(shí)，D必在CB上，則需BD＝CE．如圖所示，∵CE＝t，BD＝8﹣3t∴t＝8﹣3t，∴t＝2，∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．②當(dāng)E在CM的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，D必在CB延長(zhǎng)線上，則需BD＝CE．如圖，∵CE＝t，BD＝3t﹣8，∴t＝3t﹣8，∴t＝4，∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及面積的計(jì)算；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，注意分類(lèi)討論．18、（1）購(gòu)買(mǎi)一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）這所中學(xué)最多可購(gòu)買(mǎi)20副羽毛球拍．【解析】試題分析：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由購(gòu)買(mǎi)2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購(gòu)買(mǎi)3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程組，解出即可．（2）設(shè)可購(gòu)買(mǎi)a副羽毛球拍，則購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍（30﹣a）副，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)1480元建立不等式，求出其解即可．試題解析：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由題意得，，解得：．答：購(gòu)買(mǎi)一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．（2）設(shè)可購(gòu)買(mǎi)a副羽毛球拍，則購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍（30﹣a）副，由題意得，60a+28（30﹣a）≤1480，解得：a≤20，答：這所中學(xué)最多可購(gòu)買(mǎi)20副羽毛球拍．考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．19、見(jiàn)解析【解析】試題分析：本題實(shí)際考查的是平行線的判定依據(jù)．根據(jù)圖中線與角的關(guān)系，聯(lián)系平行線的判定方法即可作出解答．試題解析：∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠D=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠1=∠C（等量代換），∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）．考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)20、（1）10°，100°；（2）①55°＜α＜85°；②∠1與∠2度數(shù)的和不變，理由見(jiàn)解析③55°＜α≤60°．【解析】

（1）當(dāng)∠EDA＝∠B＝40°時(shí)，，得出30°＋α＝40°，即可得出結(jié)果；當(dāng)時(shí)，DE⊥AB，得出50°＋α＋30°＝180°，即可得出結(jié)果；

（2）①由已知得出∠ACD＝45°，∠A＝50°，推出∠CDA＝85°，當(dāng)點(diǎn)C在DE邊上時(shí)，α＋30°＝85°，解得α＝55°，當(dāng)點(diǎn)C在DF邊上時(shí)，α＝85°，即可得出結(jié)果；

②連接MN，由三角形內(nèi)角和定理得出∠CNM＋∠CMN＋∠MCN＝180°，則∠CNM＋∠CMN＝90°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠DNM＋∠DMN＋∠MDN＝180°，即∠2＋∠CNM＋∠CMN＋∠1＋∠MDN＝180°，即可得出結(jié)論；

③由，∠1＋∠2＝60°，得出∠2≥2（60°?∠2），解得∠2≥40°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠2＋∠NDM＋α＋∠A＝180°，即∠2＋30°＋α＋50°＝180°，則∠2＝100°?α，得出100°?α≥40°，解得α≤60°，再由當(dāng)頂點(diǎn)C在△DEF內(nèi)部時(shí)，55°＜α＜85°，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵∠B＝40°，∴當(dāng)∠EDA＝∠B＝40°時(shí)，，而∠EDF＝30°，∴，解得：α＝10°；當(dāng)時(shí)，DE⊥AB，此時(shí)∠A+∠EDA＝180°，，∴，解得：α＝100°；故答案為10°，100°；（2）①∵∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，∴∠ACD＝45°，∠A＝50°，∴∠CDA＝85°，當(dāng)點(diǎn)C在DE邊上時(shí)，，解得：，當(dāng)點(diǎn)C在DF邊上時(shí)，，∴當(dāng)頂點(diǎn)C在△DEF內(nèi)部時(shí)，；故答案為：；②∠1與∠2度數(shù)的和不變；理由如下：連接MN，如圖所示：在△CMN中，∵∠CNM+∠CMN+∠MCN＝180°，∴∠CNM+∠CMN＝90°，在△MND中，∵∠DNM+∠DMN+∠MDN＝180°，即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN＝180°，∴；③∵∠2≥2∠1，∠1+∠2＝60°，∴，∴∠2≥40°，∵，即，∴，∴，解得：α≤60°，∵當(dāng)頂點(diǎn)C在△DEF內(nèi)部時(shí)，，∴∠α的度數(shù)范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、不等式等知識(shí)，合理選擇三角形后利用三角形內(nèi)角和定理列等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21、（1）；（2），見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用加減消元法解答即可.（2）利用不等式性質(zhì)解不等式組，然后在數(shù)軸上表示解集即可.【詳解】解：（1）得：得：解得：把代入①，得∴原方程組的解為；（2）解不等式，去括號(hào)，得：移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，得：解不等式，去分母得：移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，得：所以不等式組的解集是解集在數(shù)軸上表示如圖：.【點(diǎn)睛】本