專題5.5例談梯形問題中常見的輔助線-2018一輪微突破解析版

【備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學(xué)一輪微專題突破05例談梯形問題中常見的輔助【專題綜述【方法解讀一、連結(jié)對例 如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，延長AB到E，使BE＝CD，試說明【解讀】本題關(guān)鍵在于結(jié)合等腰梯形的性質(zhì)及平行四邊形的判定解題現(xiàn)想用圍成四邊形EFGH的場地，則需總長度是（ A．40 B．30 C．20 D．10【答案】2ADCB中，AB∥C，AB＝2c，C＝8c，A＝4cBCBBE∥ADCDEADEB在△EBC【解讀】本題關(guān)鍵在于輔助線的構(gòu)造，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系解題.學(xué)科#1在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=8，BC=11，則 【答案】AAE∥CDBCE三、平移兩腰，將兩腰轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形3ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝90°，E、FAD、BC4EEM∥AB，EN∥CDBCM、N，∴∠MEN＝90° 2

2

2

【舉一反三】1ABCD中，AD∥BC，AC⊥BDAD=2，BC=8，BD=6，（1）AC（2）ABCD的面積.（1）8（2）24DDE∥ACBCEDDF⊥BE∵△BDE21

×DB×DE=2

∴2 51

ABCD2

2

5

四、作梯形的高，即從同一底的兩端作另一底的垂線，把梯形轉(zhuǎn)化為一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三4ABCD中，ADBC，∠B＝∠C＝45°ABCD【解讀】本題關(guān)鍵在于作出梯形的兩條高，再結(jié)合三角形全等證明對應(yīng)邊相等5ABCD中，∠ABC=90o，DC∥AB，BC=3，DC=4，AD=5PBB→C→D→A沿邊運(yùn)動，則△ABP的最大面積為 【答案】DDE⊥ABAD252在AD252 2

2

五、延長兩腰，即延長兩腰交于一點(diǎn)，得到兩個(gè)三角形[來源:學(xué)&科&網(wǎng)5ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝9，∠B＝80°，∠C＝50°AB【解讀】本題關(guān)鍵在于通過延長梯形的兩腰構(gòu)造出等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解1如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面積為2，那么四邊形ABED的面積是（ A.4

B.2

C.3

D.3【答案】∵CE∴DF1 DF ∴ADF

CF

=2﹣1=7

六、平移對角線，即過底的一個(gè)端點(diǎn)作對角線的平行線，將已知條件轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形6ABCDAD＝1cmBC＝4cmBD⊥AC4cmABCD行求解.學(xué)科#網(wǎng)1如圖,ABCDADBCAC

OAE

,E、F，設(shè)AD=a，BC=b，則四邊形AEFD的周長是

2(a

2b

【答案】AAK∥BDCBAKBDABCD七、利用中點(diǎn)，割補(bǔ)三7ABCD中，AD∥BC，EAB的中點(diǎn)，DE⊥CECD＝BC＋AD．解：按上述方法拼成△DFC，同時(shí)△AED與△BEFE中心對稱，【解讀】本題關(guān)鍵在于通過三角形的旋轉(zhuǎn)將問題轉(zhuǎn)化到三角形中求解的面積是 【答案】EGDABCDAGHF∵S∴SABCD=20．【強(qiáng)化訓(xùn)練作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關(guān)系是( B、 【答案】AAE∥BCCD如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點(diǎn)，EF⊥AD于點(diǎn)F，AD＝4，EF＝5，則梯形ABCD的 C． 【答案】DEABG2則△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為 7【答案】

6

C．5

4（04（m0（m＞01）BCOABCADBBE是等腰直角三角形時(shí) ，點(diǎn)E的坐標(biāo) 3（0，1ABCD中，AB//CD，DC=AD=BCACBC，求梯形的各個(gè)內(nèi)角CCE∥ADAECDAECDABCD中，AD∥BCAD＜BC，N、MAC、BD1【答案】見解析

2（2）法一：∵M(jìn)N∥BC，N、MAC、BD∴PAB∴PN=2

BC，PM=2

∴MN═2

ABCDDC∥ABAB=2DCAC、BDOBD=4ACHAB、ADE、FEF的長COHCOH【答案】CCP∥BDABCOH COHBPCD是平行四邊形∴ ∵AB=2DCABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2ADEBC的中點(diǎn)、FCD上的點(diǎn)，AE、EF、AC，EFACO。FDCBDAEGEFDG【答案】見解析證明：∵BC=2ADEBC12

ABCDAECD證明：∵EBC的中點(diǎn)，F(xiàn)CD∵AD=BE=2

12

EFDGABCD中，AB∥CD，∠A=∠D=900，BC=AB+CD，PAD【答案】見解析ABCD中，AD＝4，BC＝9，∠B＝45°PBBCCQCCDDABBP＝xx為何值時(shí)△PCQABMPCQM（1）AB52（2）x9時(shí)，△PCQ812 （3）不