二階欠阻尼動(dòng)態(tài)性能

#/13§3.3.3欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算1G(s)=s(s4①)n/、 ①2?(§)= n s2+21①s+①2nn(0j1)L欠阻尼二階系統(tǒng)極點(diǎn)的兩種表示方法(1)直角坐標(biāo)表示九=o1,2士j3d=芭3n±jJ1-1(2)“極”坐標(biāo)表示，九二3 JCOSP=:[/九二日 [sinB=J1-1223n欠阻尼二階系跣極點(diǎn)表示2.欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)32C(s)=0(s)R(s)= n s2+2.3s+32nn[s2+2.3s+32]—s(s+2.3).non ns(s2+2.3s+32)nns+2.3n，一飛(s+.3)2+(1—。2)32n n1 s+1① 己 JiY2r—_ n_ - ■ _*n_^ s(s+自①)2+(1—[2)①2 ;1ZT7(s+自①)2+(132)①2n n n n利用復(fù)位移定理J(t)-e-atLF(s+a)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為h(t)=1-e苴嗎t(yī)cosJ1-g2cdt-e苴空sin,1-g=1-e-gDn?一尸2cos,1-g2dt+gsin,1-g=1-e-gDntsinP-cos,1-g2dt+cosP-sin.,1-g2dth(t)=1-e一一sing.nt.J(0<^<1)h(t)=1-sin(?t+90°)=1-cosdtnn系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)為e-3tth(t)=1- 二sin71-b23t+pkk(t)=h'(t)=L-1[①(s)]=①2Lt1 n S2+2彳①s+①2nnn(s+占b2)32nne苴空sin尸23tn欠阻尼二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng).欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算(1)峰值時(shí)間1Pe—以tsinJ1-g23t=0sin(I-g23t=023t=23t=0,兀,2兀,3兀,n(2)超調(diào)量(2)超調(diào)量o%h(t)=1-

p/.t+p)2 \ np=1-e"而s"p)尸=1+e-■???\；i-&2o0/=叫AMs)義100。=e-”X100%% h(s) /0 70超調(diào)量o00與阻尼比己之間的關(guān)系(3)調(diào)節(jié)時(shí)間s1+=0.05t對(duì)己的不連續(xù)性調(diào)節(jié)時(shí)間的實(shí)際計(jì)算方法1 sln0.05+ln(1—52)2 Xn3.5軻n(0.3<己<0.8)3.5s二軻n(△%二5%)例1控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示K c(s)s(O*ls+l)一(1)開環(huán)增益K=10時(shí)，求系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo);(2)確定使系統(tǒng)阻尼比己=0.707的K值。解(1) G(s)=s(0.1s+1)K=10時(shí) O(s)=1001+G(s)s2+10s+10032ns2+2&3s+32nn「3

n

10=vTU0=102x10=0.5(P=60。)=0.363、1—0.52x10=e—0.5兀/v1-0.52=16.3o10K①(s)=⑵s2+10s+10Kts0/=e-Wa\：1一5203.5 3.5八一—= =0.7Z3~0.5x103:710K<J101二 〔2J10K之二0.707K=2二54x10.“最佳阻尼比”『0.707（3n確定時(shí)，ts實(shí)際最?。?極點(diǎn)實(shí)部&3n=C時(shí)?無阻尼自然頻率3n?無阻尼自然頻率3n=C時(shí)例2二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及單位階躍響應(yīng)分別如圖(a),(b)所示。試確定系統(tǒng)參數(shù)3,的值。解由結(jié)構(gòu)圖可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)(b)①(s)=KK/s(s-\-a)1 2/1+K/s(s+q)§2試確定系統(tǒng)參數(shù)3,的值。解由結(jié)構(gòu)圖可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)(b)①(s)=KK/s(s-\-a)1 2/1+K/s(s+q)§2+“s+K2 2K二①22na二2;①n由單位階躍響應(yīng)曲線有h(co)=2=lims①(s)K(s)=lims—>0KK1 2S2+4S+K2PJl一,232.18-2"} =0.75聯(lián)立求解得己=聯(lián)立求解得己=0.608①=5.278nK=(O2=5.2782=27.852na=2勒=2x0.608x5.278=6.42因此有….85,〃=6?42。5.二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能隨極點(diǎn)位置分布的變化規(guī)律［計(jì)算演示］欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能隨極點(diǎn)位置的變化規(guī)律小結(jié)

B從“極”坐標(biāo)變化:從直角坐標(biāo)變化:43Tn<

nt二rjB從“極”坐標(biāo)變化:從直角坐標(biāo)變化:43Tn<

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