12屆江蘇各市高考模擬-數(shù)學試卷總會

南京

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答

題紙的指定位置上.

1.已知集合4={1.3},6={1,2,加},若4匚8,則實數(shù)團=▲.

2.若(1-2i)i=a+bi(a,beR,i為虛數(shù)單位)，則ahA

3.若向量a=(2,3),b=房,-6),且。//方，則實數(shù)x=▲

4.袋中裝有大小相同且形狀一樣的四個球，四個球上分別標有“2”、

“3”、“4”、“6”這四個數(shù).現(xiàn)從中隨機選取三個球,則所選的三個

球上的數(shù)恰好能構(gòu)成一個等差數(shù)列的概率是▲.

5.某校共有400名學生參加了一次數(shù)學競賽，競賽成績的頻率分布

直方圖如圖所示(成績分組為

[0,10),[10,20),--,[80,90),[90,100]).則在本次競賽中，得分不低

于80分以上的人數(shù)為▲

6.在AA8C中，已知sinA:sinB:sinC=2:3:4，則cosC=▲.

Reada

7.根據(jù)如圖所示的偽代碼，當輸入”的值為3時，最后輸出的S的值S—0

1-1

為▲.

WhileW3

8.已知四邊形A8CO為梯形，AB//CO,/為空間一直線，則“/垂直于兩腰S<—S+a

AD,BCn是“/垂直于兩底A8,OC”的▲條件(填寫“充分不必Q-CFX2

I—l+l

要”，“必要不充分”，“充要既不充分也不必要”中的一個).EndWhile

2

9.函數(shù)/(x)=(x+x+1)，(xGR)的單調(diào)減區(qū)間為▲.PrintS

1第7

10.已知/(x)=a---一是定義在(—8,—l]U[l,+8)上的奇函數(shù)，則/(x)的

2-1

值域為▲.

11.記等比數(shù)列{?！皚的前〃項積為7；(〃e),已知am_,am+i-2am=0,且心g=128,

貝”團=▲.

12.若關于x的方程丘+1=Inx有解，則實數(shù)攵的取值范圍是▲

y2

13.設橢圓C:：?+=1（。>8>0）恒過定點A（l,2），則橢圓的中心到準線的距離的最小

a

值▲.

14.T^a=ylx2-xy+y2,b==x+y,若對任意的正實數(shù)x,y,都存在以a,仇c為

三邊長的三角形,則實數(shù)P的取值范圍是

二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟,

請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).

15.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)/（x）=Gsinxcosx-cos2x+；（xeR）.

⑴求函數(shù)/（x）的最小正周期；

7T

⑵求函數(shù)/（X）在區(qū)間［0,7］上的函數(shù)值的取值范圍.

4

16.體小題滿分14分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是菱形,PA=PC,E為PB的中點.

⑴求證:P。//面AEC；

（2）求證:平面AEC1平面PDB.

第16題

17.（本小題滿分14分）

在綜合實踐活動中，因制作一個工藝品的需要，某小組設計了如圖所示的一個門（該圖為軸

對稱圖形），其中矩形A8C。的三邊AB、BC、CO由長6分米的材料彎折而成,邊

3

的長為力分米（1Wf<］）；曲線AOD擬從以下兩種曲線中選擇一利I曲線G是一段余弦

曲線（在如圖所示的平面直角坐標系中，其解析式為y=cosx-l）,此時記門的最高點。

9

到邊的距離為4。）；曲線G是一段拋物線，其焦點到準線的距離為石，此時記門的最

O

高點。到邊的距離為力2。）.

⑴試分別求出函數(shù)4（f）、〃2⑺的表達式；

⑵要使得點。到BC邊的距離最大，應選用哪一種曲線?此時，最大值是多少？

18.(本小題滿分16分)

x22V2

如圖，在平面直角坐標系x”中,已知點A為橢圓亍+j=1的右頂點，點0(1,0)，點

P,B在橢圓上，BP=DA.

(1)求直線8。的方程；

⑵求直線BD被過P,A,8三點的圓C截得的弦長；

⑶是否存在分別以為弦的兩個相外切的等圓？若存在，求出這兩個圓的方程；若

不存在，請說明理由.

19.(本小題滿分16分)

對于函數(shù)/(x)，若存在實數(shù)對(a,6),使得等式f(a+x)?j\a-x)=b對定義域中的每

一個x都成立，則稱函數(shù)“X)是切型函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)/(x)=4'是否為"(凡。)型函數(shù)”，并說明理由；

⑵已知函數(shù)g(x)是"(1,4)型函數(shù)"，當xw[0,2]時，都有14g(x)43成立，且當

xw[0,l]時，

g(x)=f-m(x-l)+l(m>0)，若,試求機的取值范圍.

20.（本小題滿分16分）

已知數(shù)列｛??）滿足

q=a（a>0,〃￡N*）,q+%-------pan+｝=0（pw0,pW￡N*）.

（1）求數(shù)列｛”“｝的通項公式為;

（2）若對每一個正整數(shù)攵，若將4+1，4+2，%+3按從小到大的順序排列后，此三項均能構(gòu)成

等差數(shù)列，且公差為〃.

①求〃的值及對應的數(shù)列｛4｝.

②記S,為數(shù)列｛4｝的前k項和，問是否存在a，使得S*<30對任意正整數(shù)k恒成立？

若存在，求出”的最大值；若不存在,請說明理由.

南京市、鹽城市2012屆高三年級第一次模擬考試

數(shù)學附加題部分

（本部分滿分40分，考試時間30分鐘）

21.［選做題］在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分，計20分.請把答案寫在

答題紙的指定區(qū)域內(nèi).

A.（選修4—1：幾何證明選講）

如圖，。的半徑。8垂直于直徑AC,。為A。上一點，8。的延長線交。于點E,

過E點的圓的切線交C4的延長線于尸.

求證：PD'^PAPC.

B.（選修4一2:矩陣與變換）

rr「「

101-

已知矩陣4=,8=2，若矩陣A8對應的變換把直線/：x+y—2=0變

1°2」［o1_

為直線八，求直線/'的方程.

C.（選修4—4：坐標系與參數(shù)方程）

在極坐標系中，圓。的方程為夕=4&cos（。-f）,以極點為坐標原點，極軸為x軸

4

x=t+l

的正半軸建立平面直角坐標系，直線I的參數(shù)方程為\,（f為參數(shù)），求直線/被

y=t-\

。截得的弦AB的長度.

D.（選修4—5：不等式選講）

已知x、y、z均為正數(shù)，求證:

［必做題］第22、23題,每小題10分，計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).

22.（本小題滿分10分）

如圖所示，在棱長為2的正方體AG中，點P、。分別在棱8C、上，涉足

耳。_L￡）F，且PQ=VL

⑴試確定P、。兩點的位置.

（2）求二面角Q-PQ-A大小的余弦值.

第22題

23.（本小題滿分10分）

已知整數(shù)〃>4,集合M={1,2,3,-??,?}的所有3個元素的子集記為人出,…,為；

⑴當〃=5時,求集合4,4,…,中所有元素之和.

⑵設叫為4中的最小元素，設2=機1+m2+…+嗎0，試求Pn-

南京市、鹽城市2012屆高三年級第一次模擬考試

數(shù)學參考答案

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.

1.32.23.-44.-5.1206.--7.218.充分不必要

24

9.(—2,—1)(或閉區(qū)間)

10.[—,—)U(一，一]11.7?z=412.(—8,—^]13.V5+214.

2222e

(1,3)

二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟,

請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).

15.解：⑴因為

G?C19

f(X)=—sin2x—cos2x...........................................4分

22

=sin(2x-—)............................................................

.....6分

故/(x)的最小正周期為

71.........................................................8分

71

(2)當xe[0,7]

4

時....................................................10分

663

故所求的值域為

1J3

...................................................14分

16.(1)證明:設ACnBO=。,連接EO,因為O,E分別是BD,PB的中點，所以

PDIiEO.......4分

而PO<Z面4EC,EOu面AEC,所以PDI/面

AEC...................................7分

(2)連接PO,因為PA=PC,所以AC1PO，又四邊形ABCD是菱形，所以

AC1BD.......10分

而「。u面PBD,8。u面PBD,「?？?。=。,所以4。，面

PBD.....................13分

又ACu面AEC,所以面AEC±面

PBD............................................14分

17.解:⑴對于曲線G，因為曲線A。。的解析式為y=cosx—1,所以點D的坐標為

(/,cos/-l)...2分

所以點。到AO的距離為l—cosf,而AB=DC=3—f,

則

3

%(f)=(3-f)+(1-cos/)=-t-cos/+4(1</<—)...............................

4分

94

對于曲線。2,因為拋物線的方程為/=一1丁，即y=-g/,所以點D的坐標為

4

億一9).....2分

4

所以點。到A。的距離為A/，而AB=DC=3-t,所以

47

2

h2(t)=-t-t+3[\<t<-)..................7分

3

⑵因為—1+sinf<0,所以4⑴在[1,]]上單調(diào)遞減,所以當，=1時,%?)取得

最大值

為

3-cos1.................................................................................................................................

..........9分

4023933

又/?2W=-(/--)+—，而l<r<-，所以當時，刈⑴取得最大值為

981622

5

—..............................11分

2

因為cos1>cos—=工，所以3-cos1<3——,

3222

35

故選用曲線C,當/=時，點E到8C邊的距離最大，最大值為；分

22

米......................14分

18.解：(1)因為麗=而，且A(3,0),所以BP=DA=2,而B,P關于y軸對稱，所以點P的橫

坐標為1,

從而得

PQ2),8(—1,2)..........................................................................................................................

3分

所以直線BD的方程為

x+y-1=0......................................................................................................5分

⑵線段BP的垂直平分線方程為x=0,線段AP的垂直平分線方程為y=x-1,

所以圓C的圓心為(0,-1),且圓C的半徑為

r=V10..........................................................................8分

又圓心(0,-1)到直線BD的距離為d=6，所以直線BD被圓C截得的弦長

為2,產(chǎn)一筋=4五...............................................10分

(3)假設存在這樣的兩個圓M與圓N,其中PB是圓M的弦,PA是圓N的弦，則點M一定

在y軸上，點N一定在線段PC的垂直平分線y=X-1上，當圓M和圓N是兩個相外切

的等圓時，一定有P,M,N在一條直線上，且

PM=PN....................................................................................12分

設M(0,6)，則N(2,4—b),根據(jù)N(2,4—b)在直線y=x-1上，

解得b=314分

所以M(0,3),N(2,l),PM=PN=J5,故存在這樣的兩個圓，且方程分別為

f+(y-3)2=2,(x-2)2+。-1)2=2......................................

..............16分

19.解：⑴函數(shù)/(幻=4'是"(a,切型函數(shù)”

因為由f(a+x)f(a-x)=b，得16"=匕，所以存在這樣的實數(shù)對，如

a=l,b=16

4

⑵由題意得，g(l+x)g(l-x)=4,所以當XG[1,2]時，g(x)=—~~-，其中

g(2—x)

2-XG[0,1],

而xe[O,l]時，g(x)=x2+m(l-x)+1=x2-mx+m+\>0，且其對稱軸方程為

rn

①當,〉1,即例>2時,g(x)在[0J上的值域為[g⑴,g(0)],即[2,m+1]，則g(x)在

fm+l<3

44

[0,2]上的值域為[2,〃z+l]U[—-,2]=[—7M+1],由題意得4一此時

11分

1IT!IT!fT]

②當即時,g(x)的值域為[g(i),g(0)],即[m+1-不，血+1],所

m244

以則g(x)在[0,2]上的值域為[加+1--+---------d，則由題意

4/n+1,m"

m+l----

4

7724-1<3

\<m<213分

③當即0〈機41時，g(x)的值域為[g(￡)，g⑴]，即[機+1-千，2],則

g(x)在[0,2]上的值域為

阿+gau2

,m2,

m+1------->1

42X/6

則《4、，解得2--

--------------<33

,機

m+i----

4

9/7

綜上所述,所求加的取值范圍是2-=24m<216分

3

20.解：(I)因為%+%+…+。”-pa“+]=0,所以n>2時，

%+%+…+一Pa.=0，兩式相減，得4包=9(〃>2)，故數(shù)列｛《,｝從第二項

4P

起是公比為“坦的等比數(shù)列....................3分

P

又當n=l時，6-〃。2=0，解得a2=—，從而

P

a/

(n=1)

%=1。〃+1絲-2/......................................5分

—(-------)(?>2)

.PP

，小…——。/〃+1、上-1。/〃+1、攵+1、攵+】

⑵①由(1)得出+1=—(-------),4+2=—(----),4+3=—(-------)，

pppppP

⑴若%+1為等差中項，則2縱川=以+2+%+3，即2丑=1或K巴=-2,解得

pP

P=-§...............6分

kk

此時ak+i=-3a(-2)-',ak+2=-3a(-2),所以

a

dk=1^k+\~k+21=9a-2^'..............................8分

⑵若%+2為等差中項，則2%+2=%M+%+3，即“擔=1,此時無

P

解........................9分

⑶若%+3為等差中項，則2%+3=4+|+%+2，即@=1或￡^=一:，解得

PP2

2

P-'

A

此時aM=-y(-1/',^.+3=-y(-1)",所以

4=1%「%3卜9?〃弓1尸..........11分

oZ

綜上所述,〃=一!，d=9a?2i或〃=一,，4=等.(4)1

k12分

JJo2

②⑴當。=一；時,，=9。(2，1),則由1<30,得。<10

3⑵-1)'

當左23時，3(2：_1)<1，所以必定有。<1，所以不存在這樣的最大正整

數(shù)................14分

29〃140

⑵當p=--時，S=-(1-(-/),則由5,<30,得”-----：—,因為

3k423(1-(1/)

------；—>耳，所以a=13滿足耳<30恒成立；但當a=14時,存在％=5,使得

3(1-(1y)34

40

a>-----：—即\<30,

3(1-(**)

所以此時滿足題意的最大正整數(shù)a=13......................16分

數(shù)學附加題部分

21.A.證明:連結(jié)OE,因為PE切。O于點E,所以NOEP=90°,所以NOEB+/BEP=90°,

因為OB=OE,所以NOBE=/OEB,因為OB1AC于點O,所以

ZOBE+ZBDO=900....5分

故/BEP=/BDO=/PDE,PD=PE,又因為PE切。。于點E,所以PE?=PA-PC,

故

PD*2=PA-PC..........................................................

B.易得AB3分，在直線/上任取一點P(x',》')，經(jīng)矩

陣AB變換為

￡,1,

x1xx'+-y'x=x+—y

點Q(x,y),則222即

yo2y2/y=2y'

x'=x--y

4

8分

1小"=。一.直線，，的方程為

代入x+y'-2=0中得

4x+y—8=0.............10分

C.解：。的方程化為/7=4cos6+4sin6,兩邊同乘以/?,得"=40cose+4/?sin6

由p2=x2+y2,x=pcos6,y=psin。,得

x2+y2-4x-4y=05分

其圓心C坐標為(2,2),半徑r=2V2，又直線I的普通方程為x-y-2=0,

)___

???圓心C到直線/的距離d=&=&，，弦長A8=2屈工=2而........10分

D.證明:由柯西不等式得(「+12+12)(—+—J-+—5")N----1--)2.......................5分

xyzxyz

則V3xU-+-i-+^>-+i+l,即

\x2y2z2xyz

22.解:(1)以AB,AO,A4為正交基底建立空間直角坐標系A-xyz,設

CP=a(0<a<V2),

則

CQ=yl2-a2,P(2,2-a,0),0(2-也-/,2,0),=(-72-?2,2,-2),

*=(2,-a,-2),

???B?1RP,麗?郎=0,-2,2-。2-2a+4=0,解得

a=1.....................................4分

??.PC=1,CQ=1#|JP、。分別為BC,CO中點......................5分

⑵設平面GP。的法向量為7=(。也c),v=(-1,1,0),西二(0,1,2),又

n-PQ=n?PC]-0,

-a+b=0

???\c八，令c=—l,則

b+2c=0

a=6=2,〃=(2,2,-1)..............................................................8分

k=(0,0,-2)為面APQ的一個法向量,cos<n,k>=j，而二面角為鈍角，故余弦值為

—......10分

3

23.(1)解：當〃=5時，含元素1的子集有C：=6個，同理含2,3,4,5的子集也各有6

于是所求元素之和為

(l+2+3+4+5)xC；=6x15=90..........................................................5分

(2)證明:不難得到1〈見〈〃一2,/?,eZ,并且以1為最小元素的子集有Cl個，以2

為最小元素的子集有C：_2個，以3為最小元素的子集有CM，…，以〃-2為最小元素

的子集有C；個，

則

Pn=m,+m24--FZMC，=1xC；_]+2C,、2+3c3H---F(“-2)C；....................

……8分

=(n-2)6+(〃-3)C；+(〃-4)《+…+C3

=C；+(〃-3)(《+《)+(〃-4)C：+??.+%

=《+(〃-3)(C；+C；)+(〃-4)C；+…

=《+(〃-3)C；+(〃-4)C：+…+C,3

=6+《+(〃-4)(C；+C：)+…+Ct=*+《+(〃-4)C；+.??+*

=c：+c；+c；+…+c；=c：M........................

..............10分

江蘇省南通市2012屆高三第一學期期末調(diào)研測試

數(shù)學I試題

注意事項

考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求

1.本試卷共102頁，包含填空題（第1題~第14題，共14題）和解答題（第15題~

第20題，共6題）兩部分。本次考試滿分為160分，考試時間為120分鐘?？?/p>

試結(jié)束后，請將答題卡交回。

2.答題前，請您務必將自己的姓名、考試號等用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆

填寫在答題卡上。

3.請認真核對答題卡表頭規(guī)定填寫或填涂的項目是否準確。

4.作答非選擇題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，

在其它位置作答一律無效。如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑、加

粗，描寫清楚。如需改動，請用橡皮擦干凈。

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應的位

罩上。

1,若復數(shù)z滿足iz=—1+是虛數(shù)單位），則％=.

2,在區(qū)間［一2,3］上隨機取一個數(shù)x,則|x|Wl的概率為

3、已知4、8均為集合［/=｛2,4,6,8,10｝的子集，且4口3=4,（弓8）0A=｛網(wǎng),則

A=.

4、直線ax+2y+6=0與直線x+（4—1）＞+（。2-1）=0平行，貝ij

Cl—.

5,存在實數(shù)x,使得/-4法+36＜0成立，則。的取值范圍是

6、右圖是求函數(shù)值的程序框圖，當輸入值為2時，則輸出值為.

_____2

7、已知命題0：函數(shù)y=In（x+JH?）是奇函數(shù)，p2：函數(shù)y為

(?6?)

偶函數(shù)，則在下列四個命題①P|V0；②Pi八P2；③「P1）VP2；

④Pi八「〃2）中，真命題的序號是.

2

8、已知數(shù)列｛凡｝的前n項和Sn=-In+3〃，則數(shù)列｛4｝的通項公式為.

9、已知函數(shù)/（x）=3sin1,如果存在實數(shù)x”X2，使得對任意的實數(shù)x,都有/（范）W/（%）

W/區(qū)）則歸—/1的最小值為.

10＞曲線C:y=xlnx在點M（e,e）處的切線方程為.

11、已知直線/_L平面直線〃zu平面/7,給出下列命題：①a〃/?②

aJ_/=/〃〃?；③IHmna10；④na〃/7。其中正確的命題的序號是

12、在△ABC中，a力,c分別是角A、B、。所對的邊，月.3a8C+40CA+5cA8=0,

則Q:6:c=.

22

13、設尸是雙曲線二-、=1的右焦點，雙曲線兩條漸近線分別為過尸作直線/1的

ab~

垂線，分別交/”乙于A、8兩點。若04,AB,08成等差數(shù)列，且向量而與或同向，

則雙曲線離心率e的大小為.

14、函數(shù)/（X）=否'的值域是.

二、解答題：本大題共6小題，共90分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字

說明、證明過程或演算步驟。

15、（本小題滿分14分）

在△ABC中，A、B、C的對邊分別是a,"c,且bcosB是acosC,ccosA的等差中

項。

⑴求3的大?。?/p>

（2）若a+c==2,求△ABC的面積。

16、（本小題滿分14分）

如圖，已知四棱錐P—ABC。。

⑴若底面ABCO為菱形，ZDAB=60°,PA=PD,

求證：PBA.AD-,

⑵若底面A8CO為平行四邊形，E為PC的中點,

（第16M）

在OE上取點尸，過AP和點尸的平面與平面BOE的交線為FG,求證:

AP//FG.

17、(本小題滿分14分)

經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去100天內(nèi)的銷售量和銷售價格均為時間f(天)的函數(shù)，且日

1119

銷售量近似的滿足g(/)二—/+手<100,teN^),前40天價格為

=+22(lWfW40,feN"),后60天價格為/(f)=gf+52(41WfW100,fGN

次).試求該商品的日銷售額S(r)的最大值和最小值。

18、(本小題滿分16分)

「2

設A、4與5分別是橢圓E:*+彳v=1(?>h>0)的左右頂點與上定點，直線A.B

ab~

與圓C：/+y2=l相切。

(1)求證：-^-+—=1;

a~h

(2)P是橢圓E上異于4、A2的一點，直線PA”的斜率之積為-；，求橢圓E的

方程；

⑶直線/與橢圓E交于M,N兩點，且萬萬?麗=0,試判斷直線/與圓C的位置關系,

并說明理由。

19、(本小題滿分16分)

已知/(x)=x4-4x3+(3+m)x2-12X+12,/HeR。

⑴若/'(1)=0,求機的值，并求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

⑵若對于任意實數(shù)x,7(x)50恒成立，求機的取值范圍。

20、(本小題滿分16分)

已知數(shù)列｛4｝成等比數(shù)列，且%>0。

⑴若a2—ax=8,a3=mo

①當〃z=48時，求數(shù)列［“｝的通項公式；

②若數(shù)列｛q｝是唯一的，求加的值；

a

(2)ITa2k+?2t-i---k+i-(4+4-1"(----b?!)=8,A：eN求的“i+g-■1的最

小值。

南通市2012屆高三第一學期期末調(diào)研測試

數(shù)學n（附加題）

注意事項

考生在答題前請認直閱讀本注意事項及各題答翹要求

1.本試卷共2頁，均為解答題（第21題~第23題）。本卷滿分為40分，考試時間為30分鐘?？?/p>

試結(jié)束后，請將答題卡交回。

2.答題前，請您務必將自己的姓名、考試號等用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題

卡上，并用2B鉛筆正確涂寫考試號。

3.作答試題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答

一律無效。如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑、加粗，描寫清楚。

21.【選做翅】本題包括A,B,C,D共4小題，請從這4題中選做2小題，每小題10分，共20分.請在

答題卡上準確填涂題目標記，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

A.（選修4-1：幾何證明選講）

如圖,4。是Z_R4c的平分線，0。過點A且與BC邊相切于點。，與48,4C分別交于E.F

兩點.求證:EF〃BC.,----氽

B.（選修4-2：矩陣與變換）

已知Af=

（第21-A題）

C.（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）

x=l+2cosa,

已知直線I的極坐標方程為0=￡SeR），它與曲線C：（a為參數(shù)）相交于A

兩點，求48的長.

數(shù)學n（附加題）試卷第1頁（共2頁）

D.(選修4-5：不等式選講)

設函數(shù)/(x)=|x-2|+|z+2|,若不等式|a+6|-|4a-6|W|a|/(a;)對任意a,beR,且a#0恒成

立，求實數(shù)名的取值范圍.

22.【必做題】本題滿分10分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步舞.

巳知斜三棱柱4BC-4EG,48C4=90。,4c=8C=2/1在底面48c上的射影恰為AC的中點

D,A)C-LAC|.j「

八______________'Ll

(1)求直線CG與平面4,8的距離；

/?\/

(2)求二面角4-46-C的余弦值./:'、J/

(第22題)

23.【必做題】本題滿分10分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

一次圍棋擂臺賽，由一位職業(yè)圍棋高手設搐做插主，甲、乙、丙三位業(yè)余圍棋高手攻擂.如果某一

業(yè)余棋手獲勝，或者擂主戰(zhàn)勝全部業(yè)余棋手，則比賽結(jié)束.巳知甲、乙、丙三人戰(zhàn)勝擂主的概率分

別為P“P2，P3,每人能否戰(zhàn)勝擂主是相互獨立的.

(1)求這次擂主能成功守擂(即戰(zhàn)勝三位攻播者)的概率；

(2)若按甲、乙、丙順序攻擂，這次擂臺賽共進行了X場比賽，求X的數(shù)學期望；

(3)假定pKpKpKl,試分析以怎樣的先后順序出場,可使所需出場人員數(shù)的均值(數(shù)學期望)達

到最小，并證明你的結(jié)論.

數(shù)學H(附加題)試卷第2頁(共2頁)

南通市2012屆高三第一學期期末調(diào)研測試

數(shù)學I

一、填空■，本大■共14小■.每小?5分，共70分.請把答案填寫在答及卡相應的位■上.

1.若熊數(shù)z滿足iz=-i+75i（i是虛數(shù)單位），則z=▲.

答案：73+i

2.在區(qū)間[-2,3]上隨機取一個數(shù)x,則EW1的概率為▲.

答案：|

3.已知48均為集合1/={2,4,6,8,10）的子集，且AflB={4},（（；B）M={10},則4=▲.

答案：{4,10}

4.直線ax+2y+6=0與直線x+（a-l）y+（a，-1）=0平行，則a=▲.

答案：—1

5.存在實數(shù)x,使得/-出+勸＜0成立，則b的取值范圍是4.

答案：b＜0或=

4

6.右圖是求函數(shù)值的程序框圖，當輸入值為2時，則輸出

值為▲.

答案：一3

7,已知命題pi：7數(shù)y=lfi（x+71+x2）是奇函數(shù),p2：函數(shù)y=H

為偶函數(shù)，則在下列四個命題：

①"]Vp2；②01Ap2；@（、Pl）Vp2；④Pl八（＞2）中，

真命題的序號是—

答案：①，④

8.已知數(shù)列但“）的前〃項和為S尸一方2.3小則數(shù)列{呢}的通項公式為

答案：的5-4/1

9.已知函數(shù)/（x）=3sin],如果存在實數(shù)H,必,使得對任意的實數(shù)X，都有人即）＜人力W/3D，則

IX|-x21的最小值為_A_.

答案：2n

數(shù)學答案及評分標準第1頁（共10頁）

10.曲線C:y=xlnx在點M(e,e)處的切線方程為▲.

答案：y=2x—c

11.已知直線/_L平面a,直線mu平面力.給出下列命題：①a〃夕②a_L#m；

?lLm^>allp.其中正確的命題的序號是▲.

答案：①，③

12.在"BC中,a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，且3a而+4*m+5c通=0,則a：b：c=▲.

答案：20：15：12

13.設F是雙曲線捺-2=1的右焦點，雙曲線兩漸近線分別為小h.過F作直線4的垂線，分別

交4、4于A、8兩點.若。4,AB.。8成等差數(shù)列，且向量而與可同向，則雙曲線的離心

率e的大小為▲.