平面向量、復(fù)數(shù)教師版

12新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課本重難考點(diǎn)大全12第四章：平向量、數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)引入Ⅰ平向一向的關(guān)念1、向量的念既有大小又有方向的量。注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向常用有向線段來表示，注意不能說量是向段為什么？（因?yàn)橄蛄靠梢云揭?．零向量長度為0的量叫零向量，記作：0，意零量方是意；3、單位向：度為一個單位長度的量叫做單位向量(與AB線的單位向量是

ABAB

)4、相向：度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；5．平行向（叫線量方相同或相反的非零向量、b叫平向量，記作：a∥規(guī)定零量任何量行提：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共,但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平向無遞為0)；④三點(diǎn)、B、C共AC線；6．相反向：度相等方向相反的向叫做相反向量。的反向量是－。如下列命題則a向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同點(diǎn)同B，則ABCD是行四邊形D是平行四邊形AB//c，則ac。其中正確_______（）二向的示法1．幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如

AB

，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后；2．符號表示法：用一個小寫的英文字母來表示，如

，

，

c

等；3．坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與x軸y軸向相同的兩個單位向量i，j為底，則平面內(nèi)的任一向量a可表示為xiyj坐標(biāo)，a＝坐標(biāo)表示。如果向的點(diǎn)原，么向量的坐標(biāo)與向量的終點(diǎn)坐標(biāo)相同。三、平向的本理如果e和e是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a，且只有一對數(shù)12

、

，使ae＋e。如1123（）(1,1),bc則（：a22（）列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是A.eee13ee(6,10)e(2,e,)（：24（）知ADBE分是的邊BCAC上中線且AD

,則BC可向量b表為____4（答：a（）知ABC中點(diǎn)D在上，且2DB，rAC，r的是（答：）四實(shí)與量積把生活變成夢想，把夢想變成現(xiàn)實(shí)！Wherethereisawill,thereisaway!

-1-

,2)新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課本重難考點(diǎn)大全,2)實(shí)數(shù)向

的積是一個向量，記作a，的長度和方向規(guī)定如下：的方向與a的方向相同，當(dāng)時

的方向與

的方向相反，當(dāng)0時

，注：a≠（為0不向量五平向的量：1．兩個向的角對于非零向量，b，,，AOB

稱為向量，b的夾角0時，同，時，a，b反向，當(dāng)

時，，垂直。2平面向的量：如果兩個非零向量a，b，們的夾角為我們把數(shù)量a|||叫與b的量積（或內(nèi)積或點(diǎn)積作：a，即a＝acos。定：零向量與任一向量的數(shù)量積是，注數(shù)積一實(shí)，再一向。（中，

|AB，|AC，BC|，

（答：－91（）知),,d，d的角為，等____（答1224（）知2,bab，等___（答：（）知,b是個非零向量，且a，與的角為___（：）3．

在

上投為

b|

，它是一個實(shí)數(shù)，但不一定大于0。如已知a，，，向量a在向量的投影______（：．的幾意：數(shù)量積a等的模|a|與在上的影的積。5．向量數(shù)積性：設(shè)兩個非零向量a，b，夾角為則①ab；

125

）②當(dāng)，同向，＝，別地，

a=,a

；當(dāng)

與

反向時，

＝－

ab

；當(dāng)

為銳角時，

＞，

b

不同向，

是

為角必要充條當(dāng)③非零向量，

為鈍角時，＜，且夾計(jì)公式：cos

不反向，是為角必非分件；a；|aa||b|。如ab（）知

，

，如果與的角為銳角，的值范圍______（答：

41或且33（）知的積為S，OF

，若

，則,FQ夾角取值范圍是________（答：(4（）已xx),by,sinab之有關(guān)系式akb其中，用表②最小值，并求此時與的角

的大小（答：①

4

0)

1；②最小值為，2

60

）六向的算把生活變成夢想，把夢想變成現(xiàn)實(shí)！Wherethereisawill,thereisaway!

-2-

122121222新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課本重難考點(diǎn)大全1221212221．幾何運(yùn)：①向量加法：利用“平行四邊形法則”進(jìn)行，但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量，此之外，向量加法還可利用“三角形法則,BC，那么向量AC叫與b的，即BC；②向量的減法：用“三角形法則AC么，減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)。注意：此處減向量與被減向量的起點(diǎn)相同。如（）簡：①AB；ABADDC；(AB)AC（答：①；②CB；0（）正方形的長為1，aBC,AC，a＝（：22（）是所平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足OCOC，則ABC的狀為____

則

（答：直角三角形|AP（）為ABC的的點(diǎn)，所平面內(nèi)有一點(diǎn)P，足PABP，|的值為__（：（）點(diǎn)O是的心，且OACO，的角為___（答：1202．坐標(biāo)運(yùn)：設(shè),),x,y)則：①向的減運(yùn)：a(x，y)。如（）知點(diǎn)A，C，APAB(則當(dāng)＝時，點(diǎn)在第一、三象限的1角平分線上：21（）知A(2,3),(1,4),x)y,)，則x（：或22（）知作用在點(diǎn)的個力F(3,4),FF，則合力FFFF的點(diǎn)坐標(biāo)是22（答）②實(shí)與量積1③若Axy),(x)則量坐標(biāo)等于表這個向量的有向線段的終點(diǎn)11坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。如設(shè)A(2,3),B(，且

13

，ADAB，、的坐標(biāo)分別__________④平向數(shù)積

ay1212

。如

（答：已知向量＝sinx，）b＝，）c＝（1，x＝，求向量、的角）33若x∈[]，數(shù)()最大值為，求的值（答：;(2)或84⑤向的：a|y,a22。如已知a,b均單位向量，它們的夾角為60，么＝（：13

2

⑥兩間距：若

y112

2

，則

|AB

x

1

。如七向的算：1．交換律：a，

；把生活變成夢想，把夢想變成現(xiàn)實(shí)！Wherethereisawill,thereisaway!

-3-

新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課本重難考點(diǎn)大全新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課本重難考點(diǎn)大全(a))a22222221111212212．結(jié)合律：

a,ab，a；注意：三個向量之間不具有結(jié)合律。3．分配律：a

。如列命題中：①；；③a；若，則0或0；若a則；；；a⑧；(2a。其中正確的______答：①⑥⑨）提（）量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類似的地方也有別：對于一個向量等式，可以移項(xiàng)，兩邊平方、兩邊同乘以一個實(shí)數(shù)，兩邊同時取模，兩邊同乘以一個向量，但不能兩邊同除以一個向量，即兩邊不能去一個向量切兩量能除相)2）量“法不足合，即a(，為么？（因?yàn)?是一個數(shù)那a表示就與量共線一向，(表的與量c共線一向）八向平(線的要件a//aa||b|)y＝。如若向axb，x＝時a與共且方向相同（答（）知b(4,x)，ub，且u//，x______答：（）,12),PB(4,5),PC)，k＝_____，A,B,C共線（答：－或11）九．垂直要條|a|axyy.特別地ABACABAC((。ABACABAC已知OAOB(3,m)，OAOB，則m

（答：

32

（）原點(diǎn)和A(4,2)為個頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，B點(diǎn)B的標(biāo)________（答：或3，1；（）知nab),向，且，的標(biāo)________（：(b或()十線的比點(diǎn)處內(nèi)容在熟練掌握前面知識后可以適當(dāng)了解）．定分的念設(shè)點(diǎn)P是線PP上異于、的任意一點(diǎn)，若存在一個實(shí)數(shù)，使，則做P分向線段所的比，點(diǎn)叫做向線段PP的以定比為定分點(diǎn)；12．的符與點(diǎn)P的置間關(guān)：當(dāng)點(diǎn)在線段PP上；P在線段PP的延長線上時<－1；P點(diǎn)線P的延長線上時；點(diǎn)P分向線段所的比為則11分有向線段P所的比為。如若點(diǎn)P分AB所的比為，A分BP所的比_（答：）3線的比點(diǎn)公x)(x,y)(y)分向線段所的比為112212

2

，特別地，當(dāng)1時就得到線段PP的中點(diǎn)公式2

x12y。使用定分點(diǎn)的坐標(biāo)公式時，應(yīng)明確y22

(x,)

，把生活變成夢想，把夢想變成現(xiàn)實(shí)！Wherethereisawill,thereisaway!

-4-

MNahP()(xy)MNahP()(xy)yx11212(xy)、(xy)122

新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課本重難考點(diǎn)大全的意義，即分別為分點(diǎn)，起點(diǎn)，終點(diǎn)的坐標(biāo)。在具體計(jì)算時應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件，靈活地確定起點(diǎn)分點(diǎn)和終點(diǎn)，并根據(jù)這些點(diǎn)確定對應(yīng)的定比

。如（）M（，（，

MP

13

，則點(diǎn)的標(biāo)_______（：

7()3

（）知aB(3,2，線

12

與段AB交，AM2MB，a等_______a

（答：２或－４）十．移式：如點(diǎn)按向量平移至，；線f()按量線f(xy).注意1）數(shù)按向量平移與平?！白蠹佑覝p”有何聯(lián)系（2向量平移具有坐標(biāo)不變性，可別忘了啊如（）向量把(2,移到(1,，按向量a把(平到_（答，３；（）數(shù)

y

的圖象按向量

平移后，所得函數(shù)的解析式是，

＝（答：

(

4

）十、量一常的論盡記這結(jié)，試時直運(yùn)）

（）個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要注意運(yùn)用；（）baa，別地，當(dāng)同向有aa|b||a；當(dāng)b反向或有b|a；當(dāng)|a實(shí)比較類).ABC（）中，

b

不共線①若

y1233

，則其重心的坐標(biāo)為

y223

。24如⊿ABC的三邊的中點(diǎn)分別2的重的坐標(biāo)_（答(,)33②(PC)G為ABC的重心，特別地PAPBPC為ABC的心；3③PBP垂心；④向量)(所直線過內(nèi)心(BAC的平分線所在直線；|ABAC⑤|BCCAPBP為ABC的心；MP（）P分向線段PP所的比為，為平面內(nèi)的任一點(diǎn)，則MP，別地P為PP1MPMP的中點(diǎn)MP；2（）量中終點(diǎn)、B共線存實(shí)數(shù)PA且如

平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3,1),B(R且,則點(diǎn)的跡是_______答：直線AB1

,若

C

滿足

OA2

,其Ⅱ數(shù)的充復(fù)的入（必考個擇者空，須握1、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念（）數(shù)：形

(b)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a和分別叫做它的實(shí)部和虛部；把生活變成夢想，把夢想變成現(xiàn)實(shí)！Wherethereisawill,thereisaway!

-5-

新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課本重難考點(diǎn)大全（）類：設(shè)數(shù)

z(a,b)1）當(dāng)2）當(dāng)

b0b

時，時，

zz

為實(shí)數(shù)；為虛數(shù)；3）當(dāng)

a

且

b

時，

z

為純虛數(shù)；（）數(shù)相等如果兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部相等且虛部相等就說這兩個復(fù)數(shù)相等；（）軛復(fù)數(shù)當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)互為共復(fù)數(shù)為的兩個共軛復(fù)數(shù)是共軛虛數(shù)（）數(shù)的模若

z(a,b)

，則

|z|

2

；

z2

；（）平面：立直角坐標(biāo)系來表示的平面叫做復(fù)平面，軸做實(shí)軸，叫做虛軸；（）數(shù)

z(a,b)

與復(fù)平面上