高考數(shù)學(xué)《向量》專題復(fù)習(xí)(專題訓(xùn)練)

(bxy)(bxy)xy)y)高考《向量專題復(fù)習(xí)向量有概：（）量的定義：既有大小又有方向的量。向量可以任意平移。（）向量：長(zhǎng)度為0的向叫零向量，記作：0（）位向量：長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量。任意向量的單位化：與

共線的單位向量是

.（）等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量。（）行向量又叫共線向量，記作：a∥.①向量

與共，則有且僅有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，

；②規(guī)定零量任向平；③兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線，但兩條直線平行不包含兩條直線重合；④平向無(wú)遞（因有0)；⑤相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；（）量的加法和減法滿足平行四邊形法則或三角形法則；平面量坐表及其算（）（）

xy)，b)，ax122，，12

；；（）

、

兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

,1

x,y22

AB

=

(x,y)121

；（）

xy)，b)12

，向量平行

//yxy21

；（）兩個(gè)非零向量

xy)，b)，xxy1221

2

，所以

axy121

；（）

x,)

，則

y2

；（）定分：設(shè)點(diǎn)P是直線p,p上于p1

的任意一點(diǎn)，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)使P做點(diǎn)P分有線段P所的比，點(diǎn)叫做有向線段的以定比為212的定比分點(diǎn)；當(dāng)P分向線段P所的比為，點(diǎn)P分向線段PP所成的比為.1

注設(shè)

(xyP(x,y)(,)12

分有向線段

PP

所成的比為

2121

，在使用定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式時(shí)，應(yīng)確x,，x,y)、(x,y的意義即別為點(diǎn)起12點(diǎn)終的標(biāo)在具體計(jì)算時(shí)應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件，靈活地確定起點(diǎn)，分和終點(diǎn)，并根據(jù)這些1

abbaaabbaaaaabbbab點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)的定比

.當(dāng)

時(shí)，就得到線段

1

的中點(diǎn)公式

xx2yyy2

.②的號(hào)與分點(diǎn)P的位置之間的關(guān)系：當(dāng)在線段P上1

；當(dāng)

P

點(diǎn)在線段

P

的延長(zhǎng)線上時(shí)

；當(dāng)

P

點(diǎn)在線段

P1

的反向延長(zhǎng)線上時(shí)

；平面量數(shù)積（兩向量的夾角于零量

、

作

OAa

，OB

，

稱為向量

、

的夾角。（平向量的數(shù)量積如果兩非零向量、它們的夾角為我把數(shù)量cos

叫做

與的量積（或內(nèi)積或點(diǎn)積：

，即cos

.零向量與任一向量的數(shù)量積是0注意向的量是個(gè)數(shù)不是一向。（）

在

上的投影為

cos

，投是個(gè)數(shù)不定于0.（）a的幾何意義：數(shù)量積a等a與b在上投影的乘積。（）量數(shù)量積的應(yīng)用：設(shè)兩個(gè)非零向量a、b，夾角為則cos

，當(dāng)

aba0

時(shí)，為角；當(dāng)當(dāng)

時(shí)，為角或同向；注意時(shí)，為角或反向；注意

是銳的____________件是鈍的____________件（）向三不式

當(dāng)同向，

；當(dāng)

反向

ab

，

；當(dāng)不共線

；2

→→→++，且則；→→→++，且則；平面量分定（1）平面向量分解定理：如果e、是同平內(nèi)兩不線，那么對(duì)于這一平面內(nèi)12的任意向量

a

且一對(duì)實(shí)數(shù)

1

、

2

a

e112

e2

成立們不線向量

e1

、e2

叫這平內(nèi)有量一基。（2平面任意一點(diǎn)為另外三點(diǎn)共線

OAλOBλOC12λλ12

1

.空間量空間向量是由平面向量拓展而來(lái)三間里具有大小和方向的量表示有，間向量的性質(zhì)與平面向量性質(zhì)相同或相似，故在學(xué)習(xí)空間向量時(shí)，可進(jìn)行類比學(xué)習(xí)。如，若MPMA、三個(gè)向量共面，則

MA

.時(shí)，對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，存在xmOMOA

，其中

mn

例1.下列命題：①若與共則存在唯一的實(shí)②若向量在的直線為異直線，則向量一不共面；③向量、、共，則它們所直線也共面；④若、、三點(diǎn)不共線O是面ABC外一點(diǎn)，若ABC在平面ABC上在內(nèi)部；⑤若bc⑥若，則它們的夾角為銳角；ab0

=

111333

，則點(diǎn)M一其中正確的命題（序）例2.已知量，夾，，意，+x--）最3小值______________3

例3.如圖在等腰三角形ABC中已知|=1∠AE分是ABAC上點(diǎn)，且

且λ（01且若線段EFBC的點(diǎn)分別為MN，則

的最小值為例4.已知面向，，滿足|=，為_(kāi)____________

|=1，?，與

-的角為，的最大值變訓(xùn)：1.已知向量（-1-2

（若的角為鈍角則λ的值范圍是_____________2.，|=5，AC|=6，B，則向

在

上的投影是________如圖中知BAC=

|=3D為BC上點(diǎn)+2，點(diǎn)是AD上點(diǎn)，滿

，

4.在平面四邊形ABCD中EF分是邊BC的點(diǎn)且=1CD=若?，?的為

_5.向量

的夾角為120°

|=2，，|+

-的最大值__________4

+λ++（++（++λ++（++（+6.已知O是面α上一定點(diǎn)，，平面α上

的三個(gè)頂點(diǎn)，∠、分別是邊、AB的角。以下命題正確的是________________（填序號(hào)）①動(dòng)點(diǎn)

=

則

ABC

的外心一定在滿足條件的P點(diǎn)合中；②動(dòng)點(diǎn)

=+（＞則的內(nèi)心一定滿足條件的P點(diǎn)合中；|③動(dòng)點(diǎn)

=

||??

）λ＞），則的心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；④動(dòng)點(diǎn)

=

|

）λ＞0，則

的垂心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；⑤動(dòng)點(diǎn)

=

|??

）＞0），則ABC外心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；7.已知O是銳角三角ABC的接圓的圓心，且=

，若??

，則2017全是長(zhǎng)為2的邊三角形為平面一點(diǎn)小值是______

9.在中點(diǎn)在OM上點(diǎn)ON上且AB//，OM，若

=+，終點(diǎn)P落四邊形ABNM內(nèi)（含邊界）時(shí)，

的取值范圍為10.如圖，在直角坐標(biāo)系中eq\o\ac(△,，)ABC是以，1）為圓心，1為徑的圓的內(nèi)接正三角形，△ABC可圓旋轉(zhuǎn)M分是邊ACAB的點(diǎn)的取值范圍是5

222211.如圖，已知點(diǎn)（2，0），且正方形ABCD內(nèi)接于Ox=1，M、別為邊AB、的中點(diǎn)．當(dāng)正方形繞心O旋轉(zhuǎn)時(shí)的值圍_________12.如圖，矩形ORTM內(nèi)置5個(gè)邊長(zhǎng)均為的正方形其中，，C，D在形的邊，且為AD的點(diǎn)，則

）

=13.（2017浙）如圖，已知平面四邊形⊥BCCD=3AC與BD交于點(diǎn)O記I1

OA

，I=2

OB

，I=3

OC

，則（）A.I＜I＜I13

＜I＜I1

C.I＜I＜I3

＜I＜I2314.在坐標(biāo)系

xoy

中O點(diǎn)坐標(biāo)為0，A（（-4P∠的平分線上，且OP長(zhǎng)度

52

，則點(diǎn)坐為_(kāi)____________15.（2017浙江）已知向

，

b

滿足

，

，則

a

的最小值是，最大值是16.如圖邊為的等邊三角形有一條邊在同一條直線上C上10個(gè)不同的點(diǎn)，331P，，=AB(i2i2i

，則m+++的為126

QAQQAQ17.已知向量、滿||=1|=2若任意單位向均有?|+|?≤取最小值時(shí)，向量與的角為_(kāi)（反三角表示）18.