高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)(理)提升演練橢圓(含詳解)

2015屆三學(xué)理提演：圓一、選擇題x1．已知F，是圓＋＝的兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于，兩點(diǎn)169在△中若有兩邊之和是，則第三邊的長(zhǎng)度為)A．6B5C．42．若直線mx＋ny＝4和圓Ox()

D．3x＋＝?jīng)]有點(diǎn)，則過(guò)(n)的直線與橢圓＋＝的交點(diǎn)數(shù)為94A．至多一個(gè)C．1個(gè)

B．2個(gè)D．0個(gè)xyy3．已知橢圓C：＋＝b與曲線C：－＝有公共的焦點(diǎn)C一條漸近線與以的ab4軸為直徑的圓相交于

A，B

兩點(diǎn)．若

C恰好將線段

AB三等分，則()13A．＝21C．＝2x4．已知橢圓＋4

B．＝13D．＝2＝的左、右焦點(diǎn)分別為F、，點(diǎn)M在橢圓上，且MF2MF＝，點(diǎn)M到軸距離為)2A.

233

26B.3C.

33

D.3xy5．方程為＋＝a>的圓的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F，D是短軸上的一個(gè)端點(diǎn)，ab若3＝DA＋，該橢圓的離心率為()A.

12

B.

13C.

14

D.

15

x3x3x6．已知橢圓：＋＝，于任意實(shí)數(shù)k，下直線被橢圓E截的弦長(zhǎng)與l：＝＋被橢Em4截得的弦長(zhǎng)不可能相等的是()A．kx＋＋＝C．kx＋－＝

B．－－1＝0D．＋－2＝0二、填空題xy7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓＋＝>>0)左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為bB，若∠BAOBFO＝90°則橢圓的離心率________．xy8．設(shè)、分是橢圓＋＝的左右焦點(diǎn)，為圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，||＋2516||的最大值為．9．設(shè)，分為橢圓＋＝1的、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，在橢圓，若FA5FB，點(diǎn)的坐標(biāo)是________．三、解答題xy310．設(shè)橢圓C∶＋＝ab過(guò)(0,4)離心率為ab5(1)求C的方；4(2)求過(guò)點(diǎn)3,0)且率為的直線被C所線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．511．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，、分是橢圓＋＝1的42坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于、A兩，其中點(diǎn)P在第象限，過(guò)P作x軸的垂足為C.連接，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B.直線PA的斜率為k.(1)當(dāng)直線平分線段MN時(shí)，求的；(2)當(dāng)k＝2時(shí)求點(diǎn)P到直AB距離；(3)對(duì)任意的k>0求證：PA⊥.

點(diǎn)，過(guò)垂線，

x12．已知橢圓∶＋＝過(guò)(m,0)圓x＋＝的切線交圓G于AB兩．4(1)求橢圓的點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；(2)將AB|表示為m的函數(shù)，并|AB|的最大值詳解答案一、選擇題1．解析：根據(jù)橢圓定義，知eq\o\ac(△,AF)eq\o\ac(△,)的長(zhǎng)為4a＝16，故所求的三邊的長(zhǎng)度為1610＝6.答案：2．解析：∵直線＋ny4和圓：x＋4有交點(diǎn)，∴

4m4－5xy>2，∴＋，＋<＋＝－m<1，∴點(diǎn)m在橢圓＋＝內(nèi)部，m＋94943694xy∴過(guò)點(diǎn)m，)的直線與橢圓＋＝的點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)．94答案：3．解析：如圖所示a設(shè)直線AB與橢的一個(gè)交點(diǎn)為(靠近A的交)，|＝，因tan3＝，∴sin∠COx＝

25

，cos∠＝

15

，

＝.＝.a2a41則的標(biāo)(，)，代入橢圓方程得＋＝，5－，∴b＝.353545452答案：4．解析：由題意，得F(，0)，(3，．(，y)，則

MF

2

MF

＝x(－3－，－)2(3－x－)＝0，整理得x＋＝①又因?yàn)辄c(diǎn)在圓，故＋＝，即4x32626＝－②將代入①得x＝，得x＝±.故點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為.443答案：5．解析：設(shè)點(diǎn)(0b),則＝－，b，DA1＝DA＋得－3c＝－＋2，即a＝c，故＝.5

＝－，b，＝c，，由3答案：6．解析選中，當(dāng)k－1時(shí)，直線關(guān)于y軸稱(chēng)，兩直線被橢圓E截得弦長(zhǎng)相等選項(xiàng)，當(dāng)k＝時(shí)兩直線平行，兩直線被橢圓E截得的弦長(zhǎng)相等C選中，當(dāng)k＝時(shí)兩直線關(guān)于y軸稱(chēng)，兩直線被橢圓E截得的弦長(zhǎng)相等．答案：二、填空題7．解析：∵∠BAO＋∠＝90°∴∠BAO＝∠FBO∴

OBOA即＝OA2∴.∴－ac＝0.∴－＝0.－1±1＋4－1±5∴＝＝.22又∵0<e，∴＝

5－12

.答案：

5－128．解析：由橢圓定義知|PM＋|PF|＝||＋235||而PM－PF≤||＝，所以||＋|≤235515.

m＋2－m＋2－答案：9．解析：根據(jù)題意設(shè)A點(diǎn)坐為m)B點(diǎn)標(biāo)為(dF分別橢圓的左、右焦點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為(－22得F＝＋)FB＝－2FA5FBc＝15

，nmd＝.∵點(diǎn)A、都橢圓上，∴＋53

＝，

m＋253

n＋5

＝1.解得m0，＝±1故點(diǎn)A坐為0，±1)．答案：，±1)三、解答題1610．解：將0,4)代C的方得＝，b＝，bc3a－9由＝＝＝，a5a25169即1－＝，a＝，a25x∴的程為＋＝1.251644(2)過(guò)點(diǎn)3,0)且斜率為的線程為＝(x－3)，直線與的點(diǎn)Ax，)()，將直554x－線方程y＝(－代入的程，得＋＝，－3－＝0解得525253－413＋41x，＝，22－＋3∴的點(diǎn)坐標(biāo)x＝＝，22y＋y26y＝＝xx－6)＝，25536即中點(diǎn)坐標(biāo)(，－)．2511解由題設(shè)知＝b＝2M－2,0)(02)所以線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為(－－

22

)．2－22由于直線平分線段MN故直線PA過(guò)線段的中點(diǎn)，又直線PA過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，以＝＝.－242424(2)直線的方程為＝代入橢圓方程得＋＝解得＝±因P，)(－－)于4233333

32＋2＋2＋2－32＋2＋2＋2－40＋232是C(，，線AC的斜率為＝，直線的程為x－－＝0.3223＋33242|－－|33322因此，＝＝.1＋xy2(3)證明法將線PA方程y＝代入＋＝解x＝±421＋2

記＝

21＋2k

則(μ，μk，(μ，－)．于是(，．0＋故直線的斜率為＝，μ＋2k2其方程為y＝x－),代橢圓方并由μ＝得2＋)－μ－μ(3＋＝解2＋＝

μ3＋μ3＋μ或＝－μ.因此B，)．uk－＋－2k1于是直線的斜率＝＝＝－.μ3＋3＋－2＋2＋因此k＝－，所以⊥.法二：設(shè)P(x，，(x，)，則>0，>0，≠x，(x－，(x0)設(shè)直線，AB的斜0－－yk率分別為k，因?yàn)樵诰€AB，所以＝＝＝x2x2y－－y2y－x＋y－＋4－4從而kk＝2k＋＝222＋＝＋＝＝x－xx－－x－x－x－＝0.因此k＝－，以⊥.12．解：由知得a＝，＝，所以c＝a－＝3.所以橢圓G焦點(diǎn)坐標(biāo)－3，，3，0)，c離心率為e＝＝a

32

.(2)由題意知，m|當(dāng)1，切線的程為x＝，，的坐分別(1，當(dāng)＝－時(shí)，理可||＝3.當(dāng)m|＞時(shí)，切線l的方程為＝k(x－．

33)，(1，－)，此時(shí)||＝3.22

－，由＋1.y，

得1＋4－＋km－＝設(shè)，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別(x，)，x，8m44x＋x＝，＝.1＋41＋4又由與y

＝相，得