概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題練習題及參考答案(東師)

ni12X《率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題一一判正，括內√×ni12X．

,X,12

,X

n

是取自總體N

2

)

的樣本，則服從i

N(0,1)

分布；．設隨機向量

(XY

的聯(lián)合分布函數(shù)為F(,)，其邊緣分布函數(shù)F(x)是(x,0)；√＜AB表示x1．若事件

與

互斥，則

與

一定相互獨立；．對于任意兩個事件、B，有AB

；．設

表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷對立事件

A

為“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷√

A、B

為兩個事件，則

AB

；√知隨機變量

與

Y

相互獨立，

D(X)D)

，則

D(X)4

；√設總體

(1)

，XX是來自于總體的樣本，則123

113666

3

是的偏估計量；√）歸分析可以幫助我們判斷一個隨機變量和另一個普通變量之間是否存在某種相關關系。二填題．設

A、C

是個隨機事件，則事件“

和

都發(fā)生而

C

不發(fā)生”用

A、C

表示為

ABC．設隨機變量

DX服從二項分布B)，EX

:．

f(x)

1b0,

a,其他,

是均勻分布的密度函數(shù)；．若事件

A、C

相互獨立，且()，P)0.5，P(C)0.4，

(BC)

分布函數(shù)；．設隨機變量

的概率分布為

024

k

720

120

320則

(X)D)

；．設隨機變量的率分布為/

0.5

0.3

0.2則

的概率分布為

2

e

(2

．若隨機變量

與

Y

相互獨立，

())

，則

(f(x)(y)XY．設與是知參數(shù)兩0.99估，且對任意足))則稱比有；121

X12

,X

n

是從正態(tài)總體N(

2

)

抽得的簡單隨機樣本知

0

檢假設

H：

0

，則當

DXY)

時，

n(00

服從

N1)

；．在對總體參數(shù)的假設檢驗中，若給定顯著性水（0三計題

犯一類錯誤的概率是已知隨事件

的概率

()

事

的概率

()0.6

條概率

(BA0.8

試事件A

的概率

()

。解因

()0.5

，

(|A

，所以(()(BA0.4

。進而可得

(B)A()()

。設隨機量Bp)，

(X)

D(X)

，試求，p。解因為隨機變量B(n,p)，以()D()(1)

，由此可得

1.6,p1.28

，解得

，

0.2

；/

kx已知連型隨機變量kx

(2)

，試求它的密度函數(shù)

f(x

。解

已知一線性回歸直線方程為

，且

x

，

y

，試求

。解02；設總體

的概率密度為f(

，其,式中

>－是未知參數(shù)，

,X,12

,X

n

是來自總體的個容量為n的單隨機樣本，用最大似然估計法求估量。解；設

,X,X12

n

是取自正態(tài)總體

N

2

)

的一個樣本其中

未知已估計量

k

ii是的無偏估計量，試求常數(shù)。解

f(z)

1

z)107.設有10個件，其中個次品，任取2個，試求至少有1個正品的概率。解1由于

(

Aedx

即

A，=

011，所以p()；22（2

P

10

1dx2

；四證題設二維續(xù)型隨機向量

(X,Y)

的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x)

x證明:

與

Y

相互獨立。2.1若事件

與

相互獨立，則

A

與

也相互獨立。證：二維連續(xù)型隨機向量

(XY)

的聯(lián)合密度函數(shù)為/

XXf(x)

x可得兩個邊緣密度函數(shù)分別為：f(x)f(x

x，0，

xf(y)Y

fxy

y，

y從而可得

f(xy)f()(y)XY

，所以

與

Y

相互獨立。．若事件A，PA()

?！陡怕收撆c理統(tǒng)計》練題二一判正，括內√×.．若P()0，則一是空集；．對于任意兩個事件

A、B

，必有

B

；．

,X,12

,X

n

是取自總體N

2

)

的樣本，則

ni

服從(i

n

)分；．設＜AB表x1．若事件與互斥，則A與一相互獨立；√甲、乙、丙人進行象棋比賽，考慮事件A={勝乙}則A為{甲負乙勝}√

A、B、

表示事件，則

表示“

A、C

三個事件都不發(fā)生．若

A、

為兩個事件，則必有

ABAB

；．設隨機變量

和

Y

的方差存在且不為零，若

D(X)()(Y)

成立，則

和

Y

一定不相關；10.（）

(1)

，

,X,X1

3

來自于總體的樣本，

21X55

是

的無偏估計量；二填題．對于隨機變量

，函數(shù)

F()(Xx)

稱為

的；/

2．設與是個相互獨立的隨機變量，2

D(X)、(Y)

分別為其方差，則

D(X)

3/20；．若隨機變量X服正態(tài)分布N

)，其概率密度函數(shù)x)=2X

0.50.3．

f(y)

是二維隨機變量

(XY)

的聯(lián)合密度函數(shù),

f(x)與f(y)XY

分別是關于X與的緣概率密度且X與相互獨立則

f(y)2

；．對于隨機變量X，僅知其E()D(X)2)無偏；

125

，則由契比雪夫不等式可知設

~(

,1

1

),~N(

2

2

)，X與Y相獨立，

,X是X的本YY,1n2

是Y

的樣本，則

(H

0

成立；．

X,1

X是體的單隨機樣本的條件是n

X12

,X

n

相互獨立

X,12

,X

n與總體X有相同的概率分布。三計題已知離型隨機變量X服參數(shù)為的阿松分布即

(X)

kk!

,k0,1,2,

…求隨機變量

Z3

的數(shù)學期望。解因隨機變量X服從正態(tài)分布，所以的密度函數(shù)具有如下形式：fx)

12

e

(x2

(

；進而，將

代入上述表達式可得所求的密度函數(shù)為：f(x)

2

1

(4

(

；/

???2設連續(xù)隨機變量???2

的密度函數(shù)為f(x)

axx且

()

13

，試求常數(shù)

和

。解由

b4可

x

；若隨機量在間(1,6)

上服從均勻分布，試求方程

y

2

有實根的概率。解

(X)

xf(;dx

x

由矩估計法知，令

＝得參數(shù)

的矩估計量

X－

。已知隨變量的密度函數(shù)。

((2,且X與Y相互獨立隨機變量

ZX求Z解

1n

。7.已知隨機變量的率密度為

)Ae

x

,

1數(shù)A解44/45或0.978。得分

評卷人

十證題一個電子線路上電壓表的讀數(shù)X服從[上均勻分布，其該路上電壓的真值，但它是未知的假

X,XX12

n

是此電壓表上讀數(shù)的一組樣本證(1